奥数专题三.分数的速算与巧算.
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奥数专项训练三 分数的速算与巧算
一、裂项综合
（一）、“裂差”型运算
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有ab1111() abbaab
(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：
11，形式的，我们有： n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)
1111[] n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)
1111[] n(n1)(n2)(n3)3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)
裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
a2b2a2b2ababab11（1） （2） abababbaabababba
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
三、整数裂项
1(n1)n(n1) 3
1(2) 123234345...(n2)(n1)n(n2)(n1)n(n1) 4(1) 122334...(n1)n
二、换元
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
三、循环小数化分数
0.abc； ； ； ，„„ 0.a0.ab0.0ab99099999109902、单位分数的拆分：
例：11111111111===== 102020分析：分数单位的拆分，主要方法是：
浙公网安备 33021202002483