2016北邮工程数学期末试卷B卷答案

2016北邮工程数学期末试卷B卷答案北京邮电大学2015——2016学年第二学期《工程数学》期末考试试题（B卷）一、填空题（每空4分，共20分）1、0.2、已知，则可求出z的主值为.3、复数，当时，其幅角的主值.4、=.5、Legendre方程在自然条件的情况下，本征值为l.二、计算题（每题5分，共20分）1、试将复数，化为指数形式。可能用到的公式，各递推公式中综上，指数形式为2、是否在z平面上解析？如果是，求其导函数。令，则：，满足柯西-黎曼条件，所以是解析的。3、将函数在圆环内展开为罗朗级数。4、求积分：，。令，则，所以：...

北京邮电大学2015——2016学年第二学期《工程数学》期末考试试题（B卷）一、填空题（每空4分，共20分）1、0.2、已知，则可求出z的主值为.3、复数，当时，其幅角的主值.4、=.5、Legendre方程在自然条件的情况下，本征值为l.二、计算题（每题5分，共20分）1、试将复数，化为指数形式。可能用到的公式，各递推公式中综上，指数形式为2、是否在z平面上解析？如果是，求其导函数。令，则：，满足柯西-黎曼条件，所以是解析的。3、将函数在圆环内展开为罗朗级数。4、求积分：，。令，则，所以：而，所以所以：三、（10分）求在孤立奇点处的留数。四、（10分）利用分离变量法解下列定解问题：分离变量得：，则可知只有，代入初始条件：，所以：代入原方程，解得所以由初始条件，则：综上：五、（10分）将方程化为Sturm-Liouville方程的标准形式。，则：即：六、（10分）在第一类齐次边界条件下，把定义在上的函数按零阶Bessel函数展开成级数。设：则：所以：七、（10分）在上，将函数按Legendre多项式展开为广义Fourier级数。设：而，，解得：所以：八、（10分）求解下列定解问题得到：而：所以：得：所以：

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