圆直线直线圆8.1.2平面直角坐标系中的中点公式１、平面上两点间的距离公式设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2.数轴上的中点公式 一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标M(x) 满足关系式xyBAA1A2B2B1O 过A，B，M分别向x轴作垂线AA1，BB1，MM1，垂足分别为A1，B1，M1；如图所示．设M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点． 过A，B，M分别向y轴作垂线AA2，BB2，MM2，垂足分别为A2，B2，M2．MM1M2A2(y1)如图所示．设M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点．（3）你能写出点M的坐标吗？（1）在x轴上，M1是A1B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（2）在y轴上,M2是A2B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？xyB2(y2)B1(x2)M2(y) 在坐标平面内，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)的坐标之间满足：中点公式解：设P(x,y),则例１：已知点A(2,3),点B(8,-3),求线段AB的中点P的坐标。因此：P(5，0)１、已知点M（-1,-3）,N（-1,5）,求线段MN的中点P的坐标。2、已知点A（0,-2）,B（-2,2）,求线段AB的中点M的坐标。 在坐标平面内，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)与中点M(x，y)的坐标之间满足：中点公式的变式例2：已知点M(-4,-5)是线段AB的中点且点A(1,-2)求端点B的坐标。解：设B(x2,y2),则x2=2x-x1=2×(-4)-1=-9y2=2y-y1=2×(-5)-(-2)=-8因此:点B(-9,-8)１、已知点B（2,3）是线段AC的中点且点A(-1,5)求端点C的坐标。2、已知点P（0,-2）是线段MN的中点且点N(1,3)求端点M的坐标。例3 已知平行四边形ABCD的三个顶点A(－3，0)， B(2，－2)，C(5，2)，求顶点D的坐标．所以顶点D的坐标为(0，4)．解：设点D的坐标为(x2，y2)，对角线的交点O(x,y),,因此,x2=2×1-2=0,y2=2×1-(-2)=4则x=y=已知平行四边形ABCD的三个顶点A(0，0)，B(2，－4)，D(4，6)，求顶点C的坐标．例4： 已知三角形ABC的三个顶点A(2，2)，B(-4，6)，C(-3，2)，求AB边上的中线CD的长度。因此，点D(-1，4)．解： 设AB的中点D(x，y)，则则因此，CD的长度为已知三角形ABC的三个顶点A(2，-2)，B(0，-1)，C(-2，5)，求BC边上的中线AD的长度。1．直角坐标系的中点公式．2．直角坐标系的中点公式变式．3．公式的综合运用.(1)中点公式与变式公式的综合运用.(2)中点公式与距离公式的综合运用.
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