第二章
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
的插值学习目标：掌握多项式插值的Lagrange插值公式、牛顿插值公式等，等距节点插值、差分、差商、重节点差商与埃米特插值。重点是多项式插值
方法
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。2.1.5Hermite插值多项式2.1.4均差和Newton插值多项式2.1.3逐次线性插值2.1.2Lagrange插值多项式2.1.1问
题
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的提出2.1多项式插值给定空间一组有序的控制点（controlpoint），得到一条光滑的分段参数多项式曲线的方法:曲线顺序经过所有的控制点，则称为对这些控制点进行插值，得到的曲线称为插值曲线。构造一条在某种意义下最靠近控制点的曲线，这称为对这些控制点进行逼近，得到的曲线称为逼近(拟合)曲线。(a)5个控制点的插值曲线(b)5个控制点的逼近曲线本章先讨论插值问题，然后再讨论数据拟合的有关问题。拟合法就是考虑到数据不一定准确，不要求近似
表
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达式经过所有的点，而只要求在给定的上误差（i=0，1,…,n）按某种标准最小。若记δ=(δ1,δ2,…,δn)T，就是要求向量δ的范数||δ||最小。问题１：基于未知函数或复杂函数的某些已知信息，如何构造这些函数的近似表达式?情形１．函数f(x)在x０点的Taylor展开式－－称为函数f(x)的Taylor插值解:设例如：利用Taylor插值求利用Tylor插值，有y=f(x)x0p(x)Tylor插值的缺陷：①Tylor插值中有导数运算，而计算机实现求导运算存在困难；②近似区间小,在大的区间上不可行．情形２在区间［a,b］上考虑函数f(x)的近似．y=f(x)a b求解：y=f(x)在[a,b]上的近似曲线？ 利用函数f(x)在区间[a,b]上一系列点的值yi=f(xi)（可通过观察、测量、试验等方法得到）y=f(x)插值法解决思路xx0x1x2…xnyy0y1y2…yn根据f(x)在n+1个已知点的值，求一个足够光滑又比较简单的函数p(x)，作为f(x)的近似表达式，f(x)p(x)曲线P(x)近似f(x)从代数上看，看p(x)满足以下代数条件p(xi)=yii=0,1,2,⋯,n这就是所谓的插值．然后计算p(x)在[a,b]上其它点x处的函数值作为原来函数f(x)在此点函数值的近似值。代数多项式、三角多项式、有理函数或样条函数(2.1)式称为插值条件，x2<⋯
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