材料加工中的数值模拟方法-微观组织数值模拟(3)

《材料加工过程的数值模拟》——微观组织数值模拟(III)任课教师:王锦程Office：公字楼216Tel：029-88460650(O)Email：jchwang@nwpu.edu.cn上节内容回顾微观组织数值模拟 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：MD,MC,CA,PFM,FTM,LSM朗道连续相变理论：序参量，朗道自由能多项式Gibbs自由能热力学模型：固溶体、化合物常数，则为 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 溶液相互作用参数原子在两个亚点阵中分配程度的不同-不同的有序度以体心立方结构的固溶体为例双亚点阵模型对间隙固溶体成分的描述例(a铁素体)通式分子式元素进入原子分数实体亚点阵亚点阵成分亚点阵成分双亚点阵模型对线性化合物成分的描述例（合金渗碳体）通式分子式元素进入原子分数M亚点阵N亚点阵结点比亚点阵成分亚点阵成分亚点阵成分亚点阵成分由于亚点阵模型假设各亚点阵之间的相互作用可以忽略不计，一个亚点阵内组元的相互作用与其它亚点阵内组元的种类无关。将每一个亚点阵中不同组元混合的理想混合熵相加，就可得到理想混合熵对Gibbs自由能的贡献。Gibbs自由能的参考面是是AaCc、BaCc、AaDc、BaDc等化合物Gibbs自由能的机械混合。亚点阵模型的过剩Gibbs自由能是描述同一亚点阵内组元的相互作用对理想溶体的偏差。如果一个亚点阵上只有一种组元，则这个亚点阵上的过剩Gibbs自由能为零。当亚点阵中有两种以上的组元时，可以按正规溶液模型计算其过剩Gibbs自由能。 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示当第二个亚点阵中充满了C组元时，第一个亚点阵中A和B之间的相互作用参数在Ni-Al二元合金中，′相具有fcc有序结构，可看作是由四个相互穿插的亚点阵构成，可采用四亚点阵热力学模型来描述：请给出′相Gibbs自由能表达式??×0.25相场法基本原理及其应用相场法起源及发展历史相场法的应用领域相场法基本思想相场模型的建立对于一个封闭空间ΩRd，材料由界面(t)Rd-1分割为固/液两态。对于纯物质有枝晶生长：典型的Stefan问题（自由边界问题）远场条件尖锐界面模型需跟踪界面Gibbs-Thompson系数kineticmobility相场法的起源及发展历史传热方程界面守恒Gibbs-Thomson关系（曲率效应）尖锐界面模型(ShapeInterfaceModel)在这类模型中，界面是尖锐的（数学上表现为厚度无限小），固、液相在界面两侧锐变。弥散界面模型(DiffuseInterfaceModel)固相、液相和界面作为不同的相态用一个标量统一表示，这个标量与其它变量构成一组偏微分方程。VanderWaals(1893)Korteweg(1901)Landau-Ginzburg(1950)Cahn-Hilliard(1958)Halperin,Hohenberg&Ma(1977)J.Langer(1978)相场法的起源及发展历史对具有十分复杂的界面结构的问题时，用经典尖锐界面模型去跟踪界面演化，会遭遇到严重的数值困难。真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界面，而是具有一定厚度（纳米尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动力学（如凝固中的非平衡效应，溶质截流效应等）。相场法的关键是引入一个序参量场来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。在相场中，在固/液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面，因此，在相场法中的固/液界面为弥散型界面。的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。相场法的起源及发展历史序参量弥散界面统一自由能形式平均场理论Hohenberg和Halperin（1977）提出ModelC的概念。相场模型的想法最初由Langer(1978,1986)提出，Collin和Levine(1985)也引入了类似的相场模型(Phasefieldmodel)。Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界面层厚度趋于零时可以还原为尖锐界面的自由边界模型，这就从数学上证明了Langer等人相场模型的有效性。Fix(1983),Kobayashi(1991)等采用相场模型对具体凝固过程进行数值模拟。相场法的起源及发展历史1992年，Wheeler，Boettinger和McFadden建立了WBM相场模型，1995年Warren等首次对Ni-Cu合金凝固过程组织演化进行了模拟。1993年Chen，Wang及Khachaturyan等将弥散界面概念用于固态相变模拟，建立了可考虑弹性场作用的相场模型(continuumfieldmodel)。1998年Kim等基于界面局部平衡建立了KKS相场模型。1998年及2001年Karma建立了纯物质凝固及合金凝固的定量相场模型。2002年Elder等建立了晶体相场模型（phasefieldcrystalmodel).相场法的起源及发展历史模型中的基本方程不是从不可逆过程的热力学原理出发推出的，其推论不能与经典热力学的熵增加原理相融洽。因此这些模型的推导在理论上看不很自然。Penrose和Fife(1990,1995)克服了以上相场模型的第一个缺点。他们建立了与热力学原理相洽的相场模型。这一相场理论后又经Sekerka,A.A.Wheeler,McFadden,Coriell等进一步完善化。这种相场理论的建立基于引入熵泛函表达式，保证了系统中局部熵增加原理永远成立。这些相场模型在应用于凝固过程的数值计算时，只能用于过冷度大的情形。对于实际上大量出现的小过冷度情形(如枝晶生长属此情形)，用这些相场模型很难求得数值模拟解。A.Karma和W-J.Rappel(1996)克服了以上相场模型的第二个缺点，他们在不同的极限条件下，让相场模型还原成自由边界模型，从而对相场模型中一些参数赋予了新的物理意义，使得相场模型用于小过冷度条件下凝固过程的数值模拟成为可能。相场法的起源及发展历史相场法基本原理及其应用相场法起源及发展历史相场法的应用领域相场法基本思想相场模型的建立相变过程流体力学结构优化生物学……相场法应用领域液/固相变（枝晶生长、多元多相凝固、多晶凝固等）固态相变（沉淀相析出、马氏体相变、铁电相变等）应力相变（薄膜生长，定向粗化）结构缺陷相变（裂纹扩展、位错动力学）外场耦合（温度场、应力场、流场、电磁场）自由枝晶（多晶）自由枝晶（多晶）自由枝晶（多晶）Ryschenkow&FaivreJCG(1988)SeSpheruliticgrowthL.Gránásy,T.Börzsönyi,T.PusztaiResearchInstituteforSolidSttePhysicsandOptics,Budapest,HungaryFractal-likemultidomains:Fleury,Nature(1997)自由枝晶（耦合流场）定向凝固定向凝固共晶生长共晶生长EutecticFibres共晶生长偏晶生长相场法在固态相变中的应用(Al-Cu)相场法在固态相变中的应用（Ni-Al）马氏体相变微弹性位错攀移与滑移剪切与拉伸外延生长外延生长相场法基本原理及其应用相场法起源及发展历史相场法的应用领域相场法基本思想相场模型的建立相场法的关键是引入一个序参量场来区分两相，通常称之为相场。在相场中，在界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面，因此，在相场法中的界面为弥散型界面。的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。通过上述处理，从而使界面位置随空间和时间的变化隐含在相场变量随时间和空间的演化之中。相场法基本思想序参量弥散界面统一自由能形式基本思想相场模型的基础是Landau相变理论。Landau相变理论强调了对称的重要性，对称性的破坏对应着相变的发生。在Landau相变理论中，对称性由序参量所描述。对称破缺意味着序参量不为零的有序相出现。序参量是某个物理量的平均值，描述偏离对称的性质和程度，可以是标量、矢量、复数或更复杂的量。如果使序参量在空间上是不均匀和连续的，则可以将Landau理论用于描述微观组织的演化。通过序参量在空间上的依赖关系，可以确定非均匀组分和结构，并可通过序参量的空间分布对结构形态进行模拟。基本思想对于非均匀的连续体系，需要采取弥散界面进行描述，即利用各种守恒和非守恒场变量（如：浓度、结构、取向、长程有序等）的空间梯度描述各相之间的弥散界面。相变热力学和伴生的结构演化是通过选构一个依赖于保守和非保守参量的自由能密度泛函而实现的。相变的本质由一组连续的序参量场所描述。微观组织演化则通过求解控制空间上不均匀的序参量场的时间关联的相场动力学方程而获得。相场法对相变过程中可能出现的瞬时形貌和微观组织不做任何事先的假设。相场理论的基本想法是在系统中引入一个新的状态参数—序参量(orderparameter)或称标识函数(markfunction)或相场变量(phasefield)，(r,t)，以描述系统的某种状态。序变量=0物质A相(如固态)，序变量=1物质B相(如液态)在一个存在AB相变的系统中，序参量在一个厚度十分小的薄层内，由(r,t)=0连续地转变为(r,t)=1。在此薄层内其它所有的物理量也都在空间连续变化。整个系统中不存在热力学状态函数的任何跃变。这时，经典自由边界模型中的尖锐相界面被一个有一定厚度的弥散界面层(diffusiveinterface)所替代。在相场理论中，不存在运动的相界面的位置。但相场理论却增加了一个未知的序参量的分布函数(r,t)。建立相场理论的关键就在于建立关于包括序参量(r,t)以及其它热力学状态量(如温度、浓度等)在内的，对于时间与物理空间的统一的控制方程。相场法-几点说明在连续介质模型框架下建立的相场模型不会是唯一的，对同一种相变系统、同一种问题，可建立无数不同的相场模型，它们之间的差别就在于对相界面薄层内系统宏观状态的不同描述上。但是一个有效的相场模型必须满足以下要求：（1）对序变量(r,t)的解只能允许如下二种类型：常数解：(r,t)=0，1非常数解：0<(r,t)<1，这时(r,t)=0向(r,t)=1转变发生在一个厚度十分小的薄层内。（2）当界面层厚度趋于零时，相场模型应还原成尖锐界面的经典自由边界模型，给出与经典自由边界模型一致的方程组与界面条件。因此经典自由边界模型实际担当着检验相场模型正确与否的一个标准。相场法-几点说明通过取极限还原为自由边界模型之后，便能建立起一些在相场模型中人为引入的参数(它们不能由实验直接测定)与自由边界模型中所包含的输运系数(如热传导系数等)和宏观物理量(如相变潜热，表面张力等(它们均可由实验直接测定))之间的关系式，从而对相场模型原先人为引入的参数赋予相应的物理意义。但是应该指出：将相场理论还原为自由边界模型的极限过程可以采取不同的途径。不同的极限过程的结果会产生对相场模型中同一参数的不同的物理描述。建立相场模型所出现的不确定性表明了相场模型的不完整性，这是相场模型所固有的理论缺陷。因此，相场模型与其说是一种新的物理理论，不如说是一种数学技巧或处理方法。相场法-几点说明相场法是一种建立在热力学基础上描述系统动力学演化过程的一种模拟方法。其核心思想是引入一个连续变化的序参量—相场变量φ，使得相变过程的数学描述由尖锐界面问题转变为弥散界面问题。在相场模型中，系统的自由能在整个相变区域中用一个统一的形式来描述，这使得组织模拟过程中不再需要追踪复杂的相界面。相场法还提供了一个十分恰当的理论框架，可以很方便地将相变过程中的各种起伏（能量、成分和结构起伏）和形核等对相变过程有巨大影响的因素加入到模型中去。通过相场模型与热力学、动力学数据库的耦合，在真实物理背景下，预测复杂合金系的微观组织演化。目前相场法已广泛应用于枝晶生长、晶粒长大、再结晶、马氏体相变、铁磁性转变、相析出与粗化、薄膜外延生长、多相流、微弹性理论、位错动力学以及裂纹扩展等方面。相场法-小结无需跟踪界面易于处理复杂的生长行为（如各向异性等）与热力学直接相关，可耦合真实热力学、动力学数据库易于与一些物理机制关联（如外场）计算量巨大需构造自由能函数（有时很复杂）界面不真实一些物理参数获取较困难数学处理复杂相场法的优缺点TheEnd