统计讲稿第八章时间数列分析

第八章时间数列分析一、时间数列的概念和种类㈠　时间数列的概念㈡　时间数列的种类㈠　时间数列的概念时间数列又称动态数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。例：下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 是一个时间数列。构成时间数列的两个要素时间数列由两部分构成：是反映时间顺序变化的数列，是反映各个指标值变化的数列。㈡时间数列的种类按其指标表现形式的不同分为三种：总量指标时间数列相对指标时间数列平均指标时间数列其中：绝对数时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。⒈总量指标时间数列总量指标时间数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。总量指标时间数列又可分为时期数列和时点数列。时期数列时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。时点数列时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。⒉　相对指标时间数列相对指标时间数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。在相对数时间数列中，各个指标是不能相加的，因为相加后的指标数值，是没有实际意义的。例如：把各个时期商品流转额和流通费联系起来对比求得的流通费率；把各个时期实际完成的总产值和计划总产值联系起来对比求得总产值计划完成百分比。⒊　平均指标时间数列平均指标时间数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。例如，由各个时期职工平均工资所形成的时间数列，各个时期粮食每公顷年产量所形成的时间数列等，都是平均数时间数列。平均数时间数列中，各个指标数值也是不能相加的。因为相加后的指标数值，是毫无实际意义的。时间数列的编制原则为保证数列中各个指标数值的可比性，就成为编制时间数列应遵守的基本原则。具体地应注意下列几点：时间长短应该前后一致在时期数列中各个指标数值的大小与时期长短有直接的关系，如果各个指标所属的时期长短不等，一般就难作直接比较。但这个原则也不能绝对化。对时点数列来说，由于各个指标数值都表明一定瞬间的状态，不存在时期长短应该相等的问题。但是，为了便于分析，时点数列指标数值间的间隔最好能相等。总体范围应该统一例如要研究一个地区的人口或工业生产情况．如果那个地区的行政区划有了变动、则前后期指标就不能直接对比，必须将资料进行适当的调整，使总体范围前后一致，然后再作动态分忻，才能正确地说明我们所研究的问题。计算方法、计算价格和计量单位应该统一计算方法有时也可以叫计算口径，如果计算口径不一致，如劳动生产率指标有的按全部职工计算，有的按生产工人计算；在价格指标中计算的价格不统一，如产值指标有的按现行价格计算，有的按不变价格计算；则这样的指标数值就不具有可比性。经济内容要统一例如，固定资产投资指标是否包括简单再生产和城乡私人建房投资，其经济内容就应该是前后一致的。分析指标为了研究社会经济现象的发展水平和发展速度，认识事物发展在数量上的规律性，需要对时间数列计算出一系列的分析指标。主要有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量、发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度等几种。发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量运用于现象发展水平的分析；发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度运用于现象发展速度的分析。二、现象发展水平（level）指标的种类及计算１、发展水平２、平均发展水平3、增长量4、平均增长量１、发展水平发展水平是时间数列中的每一项具体数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。用a,b,c…或a0,a1,a2…an表示。发展水平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。时间数列中第一个指标数值（a0）叫最初水平，最后一个指标数值（an）叫最末水平。常见的时间数列形式时间发展水平２、平均发展水平　平均发展水平又称序时平均数或动态平均数。它是时间数列中各项发展水平的平均数。反映现象在一段时期中发展的一般水平。序时平均数与一般平均数的区别和共同点共同点：它们都是将各个变量值差异抽象化。序时平均数的作用在动态分析中，平均发展水平除了反映某种社会经济现象在一段时间内所达到的一般水平，并对其作出概括说明；月份123456总产值(万元)201822192825789101112302733383541计算:第一季度序时平均=(20+18+22)/3=20(万元)第二季度序时平均=(19+28+25)/3=24(万元)第三季度序时平均=(30+27+33)/3=30(万元)第四季度序时平均=(38+35+41)/3=38(万元)20万元代表第一季度各月的一般水平.还可以用来消除现象在短时间内波动的影响，便于在各段时间之间进行比较，观察现象的发展趋势；同时也还可以用来解决时间数列中的某些可比性问题。例如上述产品产值指标各月不可比，各季则可比，也可以用于不同国家，地区，部门，单位同类指标同一时间内的比较。平均发展水平的计算有以下几种方法：序时平均数可以根据总量指标时间数列来计算，也可以根据相对数时间数列或平均数时间数列来计算。根据总量指标时间数列计算序时平均数是最基本的方法。现分别说明如下：（１）由总量指标时间数列计算序时平均数　由于总量指标时间数列分为时期数列和时点数列，从而形成以下几种计算方法：①由时期数列计算a：发展水平n：时间数列的项数：平均发展水平例：设某工厂1990年各月份的总产值资料如下：根据上面资料，计算各个季度中平均每—个月的总产值（这个平均数就是序时平均数），并将各季度的平均月产值按时间先后顺序排列起来，就形成由序时平均数排列起来的平均数时间数列。如8-5表。②由时点数列计算　时点数列有连续时点数列和间断时点数列之分，其计算方法也不相同。连续时点数列的连续时点数列：以天为间隔的时点数列。又分为逐日登记和变动登记两种计算方法。连续时点数列逐日登记的a：时点指标值n：天数：平均发展水平例例如：已知某企业一个月内每天的工人人数，要计算该月内每天平均工人数，就可将每天的工人数相加，除以该月的日历日数即得。某企业一月份上旬每天的人数:405，405，408，405，408，410，407，409，410，410。则:上旬平均每天人数=(405+405+408+405+408+410+407+409+410+410)/10=407连续时点数列变动登记的a：时点指标值f：时点指标值持续时间长度：平均发展水平例例如：某企业4月1日至4月10日工人数为1500人，4月11日至4月底增加到1600人。则该企业4月份平均工人数为：间断时点数列间断时点数列：时点间隔在一天以上的时点数列。又分为等间隔时点数列和不等间隔时点数列两种计算方法。等间隔时点数列“首末折半法”等间隔时点数列：相邻的两个时点间的时间长度相等。根据间隔相等的间断时点数列计算序时平均数，可将首项数值的1/2加上中间各项数值，再加上末项数值的1/2，然后被项数减l”去除即得。a：时点指标值n:时间数列项数例要求：计算第二季度的平均职工人数。不等间隔时点数列不等间隔时点数列：相邻的两个时点间的时间长度不相等。f:时间长度例：根据表8-7资料，计算序时平均数。（２）由相对指标或平均指标时间数列计算序时平均数相对指标或平均指标计算形式均为。因为两种时间数列是由具有相互联系的两个总量指标时间数列对比构成。计算其序时平均数的方法也是由总量指标计算序时平均数的方法派生出来。基本公式为：相对或平均指标时间数列的序时平均数子项指标时间数列的序时平均数母项指标时间数列的序时平均数ａ数列和ｂ数列既可以是时期数列也可以是时点数列。具体方法为：先根据资料分别计算出子、母项指标构成的两个时间数列的序时平均数（，），然后将两个序时平均数进行对比，从而得到相对指标或平均指标时间数列的序时平均数（）。①由两个时期数列相应项对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。例：某企业1990年1、2、3月份产品产量计划完成情况的资料，如8-8表：要求：计算第一季度平均计划完成程（％）。②由两个时点数列相应项对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数现举例说明如下：要求：计算第四季度生产工人占全部职工人数的平均比重。③由两个不同性质数列对比而形成的相对数时间数列计算序时平均数。分析欲求平均劳动生产率，须先求产值的序时平均数和职工人数的序时平均数。注意：产值是时期指标，月末职工人数是时点指标.3、增长量增长量是某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。它是 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期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。即：增长量＝报告期水平－基期水平增长量的分类计算时，根据基期的不同增长量分为逐期增长量和累积增长量。累积增长量累积增长量是以固定的基期水平计算的，表示现象在较长时期变动的数量。公式为：累积增长量=逐期增长量逐期增长量是以报告期前一期水平为基期计算的，表示现象较短时期变动的数量。公式为：逐期增长量=例二者的关系为：逐期增长量之和等于累积增长量。公式表示为：年距增长量在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算本期发展水平比去年同期发展水平的增减数量，这个指标可以叫做“年距增长量”。年距增长量＝本期发展水平－去年同期发展水平例如：某地区1991年第三季度钢产量为500万吨，1990年第三季度钢产量为400万吨，则：年距增长量＝500万吨一400万吨＝100万吨说明1991年第三季度钢产量比去年同期增产100万吨。4、平均增长量平均增长量是某种现象在一定时期内平均每期增长的数量。它可将各个逐期增长量相加后，被逐期增长量的个数来除，即采用简单算术平均法就可求得；或将累计增长量被时间数列项数减“1”来除，也可求得。我国在1985年到1990年间每年手表平均增长量为：（三）现象发展的速度指标１、发展速度２、增长速度3、平均发展速度和平均增长速度4、速度与水平指标的结合运用１、发展速度发展速度是以相对数的形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。说明的是报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。发展速度的分类发展速度由于计算时基期的不同而分为环比发展速度和定基发展速度。定基发展速度定基发展速度是各报告期水平同某一固定基期水平对比，说明现象在较长时期内发展的总速度。特点：基期固定计算方法：定基发展速度=环比发展速度环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，反映现象在前后两期的发展变化情况。特点：基期不固定计算方法：环比发展速度=二者的关系是：环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。公式表示为：2、增长速度　　　增长速度是反映现象数量增长程度的动态相对指标，由增长量对比基期水平或发展速度减１（100%）而得。增长速度与发展速度具有密切的关系，两者仅相差一个基数而已。所以将发展速度减“1”也可求得增长速度：增长速度的分类根据增长量的分类，增长速度又分为定基增长速度和环比增长速度。例仍用我国手表产量资料，计算发展速度和增长速度如下增长速度与发展速度的不同发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了多少倍或减少了百分之几。发展速度总是正的，而增长速度则有正有负，分别表示正增长和负增长。环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度。年距增长速度在实际统计分析中，为了消除季节变动的影响，也常计算“年距增长速度”，用以说明年距增长量与去年同期发展水平对比达到的相对增长程度。3、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度，是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度。平均增长速度则反映了现象逐期递增的平均速度。（１）平均发展速度的计算平均发展速度是对各期环比发展速度求平均的结果，计算方法有几何平均法和方程式法。常用的方法是几何平均法。几何平均法平均发展速度x是环比发展速度。例：某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是1.03，1988—1989年平均发展速度是1.05，1990年比1989年增长６％，试求1985—1990年的平均发展速度。（２）平均增长速度的计算平均增长速度=平均发展速度－1例：推算预测an例：已知1990年我们国民收入生产额为14300亿元，若以平均每年增长5%的速度发展，到2000年国民收入生产额将达到什么水平？4、计算和应用平均速度时应注意的几个问题（1）要结合具体研究目的，适当地选择基期，并注意其所依据的基本指标在整个研究时期的同质性。（2）速度与水平指标的结合运用现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续，把它们结合起来运用，就能够对现象发展变化的规律做出更加深刻的分析。①要把发展速度和增长速度同隐藏其后的发展水平结合起来进行分析。这种分析可采用增长１％的绝对值指标。它是以绝对增长量除以相应的百分数表现的增长速度，即前期水平的百分之一。速度指标是相对数，它掩盖了现象的绝对水平，由于计算环比发展速度的基数不同，所以每增长1%所含的绝对效果也不同，高速度可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，这说明在经济分析中必须是速度指相与绝对指标结合应用，才能全面说明问题，因此需要计算增长1%的绝对值。例如:97年比96年发展速度107.8%，增长1%绝对值52.237万元98年比97年发展速度105.2%，增长1%绝对值56.28万元说明98年发展速度1%所代表的绝对值比97年大。②要把平均速度指标与时间数列发展水平指标结合运用。平均速度指标是环比速度的代表值，如果时间数列中各期水平差异大，平均速度就掩盖了它们的差别，这时就需要把各期水平和环比速度结合起来应用。第四节现象变动的趋势分析一、概述时间数列中各项发展水平的发展变化，是由许多复杂因素共同作用的结果。影响因素归纳起来大体有四种：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。1.长期趋势　长期趋势指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势叫长期趋势。认识和掌握事物的长期趋势，可以把握事物发展变化的基本特点。Trend:Thelong-termgeneralchangeinthelevelofthedatawithadurationoflongerthanayear.Itcanbelinear（straightline）ornon-linear（smoothcurve）,likee.g.quadraticetc.tYtexponential２、季节变动　季节变动指现象受季节的影响而发生的变动。即现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈现周期重复的变化。季节变动的原因，既有自然因素又有社会因素。Seasonalvariations:Regularwavelikefluctuationsofconstantlength,repeatingthemselveswithinaperiodofnolongerthanayear.Seasonalvariationsareusuallyassociatedwiththefourseasonsoftheyear,buttheymayalsorefertoanysystematicpatternthatoccursduringamonth,aweekorevenasingleday.tYt３、循环变动　指现象发生的周期比较长的涨落起伏变动。多指经济发展兴衰相替之变动。PeakCyclicalvariations:Wavelikemovements,quasiregularfluctuationsaroundthelong-termtrend,lastinglongerthanayear.BeginningtroughEndingtroughThetimegapbetweenthebeginningtroughandendingtroughisthelengthofthecycle,whiletheverticaldistancebetweenthethroughandthepeakistheamplitudeofthecycle.tYtThetimeperiodbetweenthebeginningtroughandthepeakiscalledexpansionphase,whiletheperiodbetweenthepeakandtheendingtroughistermedcontractionphase.Cyclicalvariationsareoftenattributedtobusinesscycles,i.e.totheupsanddownsinthegenerallevelofbusinessactivity.However,whileseasonalvariationsareabsolutelyregularandoccurovercalendarperiodsnolongerthanayear,cyclicalvariationsmightanddochangebothintheirintensity（amplitude）andduration,andtheylastlongerthanayear.Itisfarmoredifficulttostudyandpredictthecyclicalcomponentthantheseasonalcomponent.4、不规则变动除以上各因素外，受临时的、偶然因素或不明原因而引起的非周期性、非趋势性的随机变动，不规则变动是无法预测的。二、长期趋势的测定为了反映现象发展变化的长期趋势．须对原有时间数列进行统计处理，一般称之为时间数列的修匀，修匀时间数列可以有很多统计方法。现就最主要的方法分别叙述如下。（一）时距扩大法这种方法是将时间数列各项指标所反映的时期适当扩大使指标数值相应增大，以消除偶然因素所引起的波动影响，从而现象发展变化的趋势就能够明显地表露出来。在应用时距扩大法修匀时间数列时，一个重要的问题是把时距扩大到适当程度。这就要按照现象发展的具体情况而定。如果扩大得不够，便不能消除偶然因素的影响；扩大过了头，反而会掩盖现象发展变化的趋势。时期数列各项指标数值的大小与其所属时期长短有紧密关联，时距扩大，指标数值相应增大。所以，单纯扩大时距，只能用于时期数列，不能用于时点数列，因为在时点数列中，时距扩大，指标数值不一定增大，必须在扩大时距的基础上通过原有的时点数字求出序时平均数，这样才能反映出客观现象发展的长期趋势。（二）移动平均法这是对原有时间数列进行修匀，测定其长期趋势的一个常用而又较为简单的方法。它是采用逐项递移的办法分别计算一系列移动的序时平均数．形成一个新的派生序时平均数时间数列。在这个派生的时间数列中，短期的偶然因素引起的变动被削弱，从而呈现出现象在较长时间的基本发展趋势。（三）分段平均法此法是将时间数列各项数值平均分为几部分，各求其平均数，然后将这几个平均数绘在图上，据此可确定两点等，联结两点成一直线。分段平均法用于拟合趋势直线，又称之为半数平均法。（四）最小平方法（最小二乘法）其中心思想是通过最小平方法，拟合一条趋势线，使这条趋势线必须满足下列两点要求：（1）原数列（亦即各散点）与趋势线的离差平方和为最小；（2）原数列（亦即各散点）与趋势线的离差总和为零。这里，（1）是最基本的，如果〔1）能够满足，（2）也就必然能得到满足。以公式表示如下：这个方法可用于配合直线，也可用于配合曲线。必须根据被研究现象发展变化的情况具体步骤：先要根据长时间丰富的统计资料，在直角坐标上绘制散点图。从图上看，大体上呈直线变动的，就配合直线；大体上呈曲线变动的，就配合曲线。1.直线趋势2.曲线趋势曲线有多种多样。当客观现象的发展呈曲线变动时，仍然可以用最小平方法配合曲线，根据曲线方程，求得趋势值。以二次曲线为例，二次曲线方程为：y＝a十bt十ct2方程中有三个待定参数a、b、c，因而按最小平方法得出下列三个 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程：三、季节变动的测定测定季节变动的方法很多，以其是否考虑长期趋势的影响来看分为两种：一是不考虑长期趋势的影响，直接根据原始的时间数列来计算；一是将原始的时间数列中长期趋势影响剔除以后再进行计算。前者常用的方法是按月（季）平均法。后有常用的方法是移动平均趋势剔除法。不管应用哪种方法，都需要具备若干年至少应有五年各月（季）发展水平的资料，才能比较正确地观察现象受季节变动的影响情况。（一）按月（季）平均法是月度资料就按月平均，是季度资料就按季平均。根据按月（或季）平均法来测定季节变动的一般计算步骤和方法如下：（1）分别就每年各月的数字加总后，求各该年的月平均数；（2）各年同月数字加总，求若干年内同月的平均数；（3）若干年内每个月的数字加总，求总的月平均数；（4）将若干年内同月的平均数与总的月平均数相比，即得各月的季节比率，是为季节指数。我们掌握了产量季节变动规律的具体数值，就可以采取适当措施来改进生产。例如夏季可以利用冰箱（冷藏鸡蛋）来制造冷饮品等，从而使劳动力得到充分利用，生产设备不致空闲，资金运用加速，产量及利润也可增加。（二）移动平均趋势剔除法这个方法是将12个月移动平均数将长期趋势剔除，再测定季节变动。其计算步骤和方法如下：根据各年的按月资料（Y）12个月移动平均求长期趋势（T）；将实际数值除以趋势值即得Y/T；把Y/T按月排列，再按月求其季节比率；加总平均季节比率，其总和应为1200%。