四川省凉山彝族自治州2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

四川省凉山彝族自治州2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式能用平方差公式计算的是()A．B．C．D．2．a表示有理数，则下列说法正确的是(　　)A．a表示正数B．-a表示负数C．|a|表示正数D．-a表示a的相反数3．已知三角形的两边分别为3和6，则此三角形的第三条边的长可能是（　　）A．3B．5C．9D．104．已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）6．观察等式，其中的取值可能是（）．A．B．或C．或D．或或7．如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）A．4B．9C．16D．258．因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3，理由是（　　）A．同角的余角相等B．同角的补角相等C．等角的余角相等D．等角的补角相等9．垂足，则下列说法中错误的是（）A．B．两点间的距离就是线段的长C．D．间的距离就是线段的长10．估计的值在哪两个整数之间（）A．75和77B．6和7C．7和8D．8和9二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线与直线、分别相交于、，，当________时，．12．声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：温度（℃）05101520速度v（m／s）331336341346351则速度v与温度t之间的关系式为____；当t＝30℃时，声音的传播速度为____m/s.13．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A，B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.14．某多边形内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为__________．15．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0246810h/厘米302928272625写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式_____；这根蜡烛最多能燃烧的时间为_____分．16．如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠ADE=∠ABC，∠DEB=∠GFC，则BE与FG平行吗？请 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由？（要求：写出每一步的依据）18．（8分）如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．19．（8分）如图所示，直线，与直线交于点，直线经过点，且直线，已知比大．设为，则可列关于的方程是_____________20．（8分）已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠1．21．（8分）如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求证：∠1=∠1．22．（10分）分解因式：（1）16x2-1；（2）12a2b-12ab+3b；（3）x2（a-2b）+y2（2b-a）．23．（10分）如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AB∥DC∥y轴，x轴与y轴夹角为90°，点M，N分别在xy轴上，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）．（1）连接线段OB、OD、BD，求△OBD的面积；（2）若长方形ABCD在第一象限内以每秒0.5个单位长度的速度向下平移，经过多少秒时，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等请直接写出答案；（3）见备用图，连接OB，OD，OD交BC于点E，∠BON的平分线和∠BEO的平分线交于点F．①当∠BEO的度数为n，∠BON的度数为m时，求∠OFE的度数．②请直接写出∠OFE和∠BOE之间的数量关系．24．（12分）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出之间的等量关系是________；（2）根据（1）中的结论，若，则________；（3）拓展应用：若，求的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【详解】A.两项不符合平方差公式，故A错误；B.两项不符合平方差公式，故B错误；C.两项中一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；故C正确；D.两项都是互为相反数，不符合平方差公式.故选：C.【点睛】考查平方差公式，熟练掌握是解题的关键.2、D【解析】根据用字母表示数的意义对各选项逐一判断即可.【详解】A.a可以表示正数，0，负数.故A错误；B.-a表示正数，0，负数.故B错误；C.当a=0时，|a|=0，0既不是正数也不是负数，当a≠0时，|a|>0，故|a|≥0，即|a|表示非负数，故C错误；D.-a表示a的相反数，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了用字母表示数的意义，正确理解字的含义是解题的关键.3、B【解析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：6-3=3，小于：3+6=1．则此三角形的第三边可能是：2．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4、D【解析】先根据有理数乘方逆运算将三个数的指数化为相同，再进行大小比较即可．【详解】即故选：D．【点睛】本题考查了有理数乘方逆运算，熟记运算法则是解题关键．5、B【解析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，∴可得1∠A=∠1+∠1．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．6、D【解析】分三种情况：（1）当时，；（2）当时；（3）当为偶数时，，分别进行讨论即可．【详解】（1）当时，，解得；（2）当时，解得；（3）当为偶数时，，解得．所以的取值可能是或或，故选：D．【点睛】本题主要考查零指数幂和乘方运算，分情况讨论是解题的关键．7、C【解析】设空白长方形的面积为x，根据图形表示出两个正方形的面积，由已知面积列出两个等式，相减即可求出所求．【详解】解：设空白出长方形的面积为x，根据题意得：a+x＝25，b+x＝9，两式相减得：a﹣b＝16，故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、A【解析】根据同角的余角相等可直接得到∠1=∠1．【详解】∵∠1+∠2=90°，∠2+∠1=90°，∴∠1=∠1（同角的余角相等），故选A．【点睛】此题主要考查了余角的性质，关键是掌握同角的余角相等．9、D【解析】根据平行四边形的性质，平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵，∴△CED是直角三角形，斜边CD>CE，故此选项正确；B、∵AB是线段，∴A、B两点间的距离就是线段AB的长，故此选项正确；C、∵，，∴CE和FG都是两条平行线之间的距离，∴CE=FG，故此选项正确；D、∵，∴间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．10、D【解析】试题解析：故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】若与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再由对顶角相等及等量代换得到与互补，即可确定出的度数．【详解】解：若，则，，，，，当时，．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．12、v＝331＋t1【解析】根据表格，可以得出速度与温度之间的关系式．然后根据速度与温度之间的关系式，可得t＝30℃时，声音的传播速度．【详解】根据表格可得，v＝331＋t．故速度v与时间t之间的关系式为：v＝331＋t．当t＝30℃时，v＝331＋30＝1（m/s）．故当t＝30℃时，声音的传播速度为1m/s故答案为：v＝331＋t；1．【点睛】本题考查根据表格观察规律列出函数关系式，求得速度v（m/s）与温度t（℃）之间的关系式是解题的关键．．13、5000【解析】试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102−2=100m，这个长方形的宽为：51−1=50m，因此,草坪的面积故答案为：5000.14、1【解析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．15、1【解析】根据表格可知蜡烛的长度是30厘米，2分钟燃烧1厘米，则t分钟燃烧的长度为0.5t厘米，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余高度h＝原长度﹣燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式；当h＝0时，求出t的值，就是这根蜡烛最多能燃烧的时间．【详解】解：由题意得：h＝30﹣0.5t，当h＝0时，30﹣0.5t＝0，解得t＝1，所以这根蜡烛最多能燃烧的时间为1分．故答案为：y＝30﹣0.5t，1．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．16、5.5或14.5【解析】讨论：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，根据平行线的判定，当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′∥AB，则根据三角形外角性质计算出∠C′OC=110°，从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，利用平行线的判定得当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″∥AB，根据三角形内角和计算出∠C″OC=70°，则△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″，然后计算此时旋转的时间．【详解】如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′=∠COD=90°，∠OC′D=∠C=60°，当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′∥AB，∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=50°+60°=110°，∴△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间为=5.5（秒）；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″=∠COD=90°，∠OC″D″=∠C=60°，当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″∥AB，∴∠C″OC=180°-∠OFC″-∠OC″F=180°-50°-60°=70°，而360°-70°=290°，∴△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″所需时间为=14.5（秒）；综上所述，在旋转的过程中，在第5.5秒或14.5秒时，边CD恰好与边AB平行.【点睛】考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、BE∥FG，理由见解析【解析】根据平行线的判定与性质即可求解.【详解】BE∥FG，理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠DEB=∠EBC，（两直线平行，内错角相等）∵∠DEB=∠GFC，∴∠EBC=∠GFC，（等量替换）∴BE∥FG（同位角相等，两直线平行）【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定方法.18、（1）B（﹣8，﹣8），D（2，4），120；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，P点坐标为（﹣8，﹣6）．【解析】（1）利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B（﹣8，﹣8），D（2，4），然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；（2）分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；（3）由于AM=8，AP=t，根据三角形面积公式可得S△AMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的，即可计算出t=20，从而可得AP=10，再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标.【详解】（1）∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），∴B（﹣8，﹣8），D（2，4），长方形ABCD的面积=（2+8）×（4+8）=120；（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON，即∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，∵AM=8，AP=t，∴S△AMP=×8×t=2t，∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，∴2t=120×=40，∴t=20,AP=×20=10，∵AN=4，∴PN=6∴P点坐标为（﹣8，﹣6）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.19、【解析】根据（平行线的性质），把的关系找出来，再根据，得到的关系式，由假设为，即可得到关于的方程.【详解】解：如下图的标记∵，∴（两直线平行，同位角相等），又∵，∴，∴（等量替换），又∵比大，设为，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，同位角相等）和等量替换的知识点，熟练掌握平行直线的性质是解题的关键.20、见解析．【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠ABC＝180°，再根据∠A＝∠C得到∠C+∠ABC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到DC∥AB，再利用两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠1．【详解】∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ABC＝180°，∴DC∥AB，∴∠1＝∠1．【点睛】考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．21、见解析.【解析】根据题意可得∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠3=∠1，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠1=∠3，即可得到∠1=∠1．【详解】证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴∠3＝∠1，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠1．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22、（1）(4x-1)(4x+1).(2)3b(2a-1)2.（3）（a-2b）（x-y）（x+y）.【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案．(2)首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行二次分解即可．（3）首先提公因式（a-2b），再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】（1）原式=（4x）2-1=(4x-1)(4x+1).(2)原式=3b(4a2-4a+1)=3b(2a-1)2.（3）原式=（a-2b）（x2-y2）=（a-2b）（x-y）（x+y）.【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23、（1）17；（2）；（3）①∠EFO＝m+n+90°；②2∠EFO+∠BOE＝270°．【解析】（1）延长DA交y轴于H，如图1所示，则AH⊥y轴，然后利用S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB代入数据计算即可；（2）由S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB＝S长方形ABCD＝12即可列出关于t的方程，解方程即得结果；（3）①延长CB交y轴于点P，延长EF交y轴于点G，如图2，根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可；②根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠EFO＝90°+(∠NOB+∠BEO)，根据直角三角形的性质可得∠BON+∠BEO=90°－∠BOE，进一步即可得出结论．【详解】解：（1）延长DA交y轴于H，如图1所示：则AH⊥y轴．∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）∴OH＝8，DH＝7，AH＝1，AD＝6，AB＝2，∴S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB＝×OH×DH﹣×AB×AD﹣×（AB+OH）×AH＝×8×7﹣×2×6﹣×（2+8）×1＝17；（2）∵S长方形ABCD＝2×6＝12，∴S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB＝12，∴×（8﹣0.5t）×7﹣×2×6﹣×（2+8﹣0.5t）×1＝12，解得：t＝；（3）①延长CB交y轴于点P，延长EF交y轴于点G，如图2，∵EF平分∠BEO，OF平分∠NOB，∴∠GOF＝∠NOB＝m，∠BEF＝∠BEO＝n，∵∠EFO＝∠GOF+∠FGO，∠FGO＝∠GPE+∠BEF，∴∠EFO＝∠GOF+∠GPE+∠BEF＝m+n+90°；②∵EF平分∠BEO，OF平分∠NOB，∴∠GOF＝∠NOB，∠BEF＝∠BEO，∵∠EFO＝∠GOF+∠FGO，∠FGO＝∠GPE+∠BEF，∴∠EFO＝∠GOF+∠GPE+∠BEF＝90°+∠NOB+∠BEO＝90°+(∠NOB+∠BEO)，∵∠BOE＝90°﹣∠BON﹣∠BEO，∴∠BON+∠BEO=90°－∠BOE，∴∠EFO＝90°+(90°－∠BOE)，即2∠EFO+∠BOE＝270°．【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了坐标系中图形面积的计算、角平分线的定义、三角形的外角性质和直角三角形的性质等知识，具有一定的综合性，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键．24、（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）16；（1）﹣1．【解析】（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；（2）由（1）可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，求出x﹣y即可；（1）将式子变形为（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），代入已知即可求解．【详解】解：（1）由题可得，大正方形的面积＝（a+b）2，大正方形的面积＝（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）∵（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，∴（x﹣y）2＝16，故答案为：16；（1）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣1．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．