2020高考领航理科数学模拟试题精编12套（含答题卡 附答案）

高考理科数学模拟试题精编(一)(考试用时：120分钟　分值：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝eq\f(3－i,1＋i)，则复数eq\x\to(z)在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限2．已知集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|y＝lg(x－2)}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．(2,4)B．(－2,4)C．(－2,2)D．(－2,2]3．若2sinx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝1，则cos2x＝(　　)A．－eq\f(8,9)B．－eq\f(7,9)C.eq\f(7,9)D．－eq\f(7,25)4．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是(　　)A.eq\f(3\r(3),4π)B．eq\f(3\r(3),2π)C.eq\f(1,2π)D．eq\f(1,4π)5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A.eq\f(4π,3)B．eq\f(8π,3)C.eq\f(16π,3)D．eq\f(32π,3)6．在△ABC上，点D满足eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，则(　　)A．点D不在直线BC上B．点D在CB的延长线上C．点D在线段BC上D．点D在BC的延长线上7．某班派出5名选手参加学校举办的中国诗词大赛活动，大赛设有“唐诗”“宋词”和“毛泽东诗词”这三类题型，要求每名选手都要参加，且每类题型至少选派一名进行作答，则不同的分派方法种数为(　　)A．150种B．180种C．240种D．540种8．函数f(x)＝x＋cosx的大致图象为(　　)9．甲、乙、丙三人中，一人是董事长，一人是总经理，一人是秘书，已知：丙的年龄比秘书的大，甲的年龄和总经理不同；总经理的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是(　　)A．甲是董事长，乙是秘书，丙是总经理B．甲是秘书，乙是总经理，丙是董事长C．甲是秘书，乙是董事长，丙是总经理D．甲是总经理，乙是秘书，丙是董事长10．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω＞0)，若方程f(x)＝1在(0，π]上恰有6个不同的实根，则ω的取值范围为(　　)A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,3)，6))B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,3)，7))C．[6,7)D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(20,3)))11．已知双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为l，圆C：(x－a)2＋y2＝8与l交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且eq\o(OB,\s\up6(→))＝－3eq\o(OA,\s\up6(→))(其中O为坐标原点)，则双曲线E的离心率为(　　)A.eq\f(2\r(13),3)B．eq\f(2\r(13),5)C.eq\f(\r(13),5)D．eq\r(5)12．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β＝{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是(　　)A．[2,4]B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(7,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，3))D．[2,3]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若a＝eq\i\in(0,π,)sinxdx，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,x)))2020的展开式中各项系数的和为________．14．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．15．设x，y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－2≤0，,x－y≥0，,2x＋y≥0，))当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为4时，则eq\f(2,a)＋eq\f(8,b)的最小值为________．16．抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，E是C的准线l上位于x轴上方的一点，直线EF与C在第一象限交于点M，在第四象限交于点N，且|EM|＝2|MF|＝2，则点N到y轴的距离为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足S4＝2a4－1，S3＝2a3－1.(1)求{an}的通项公式；(2)记bn＝logeq\r(2)eq\f(16,Sn＋1)，求b1＋b2＋…＋bn的最大值．18．(12分)在直三棱柱ABC­A1B1C1中，△ABC为正三角形，点D在棱BC上，且CD＝3BD，点E，F分别为棱AB，BB1的中点．(1)证明：A1C∥平面DEF；(2)若A1C⊥EF，求直线A1C1与平面DEF所成的角的正弦值．19．(12分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M为短轴的上端点，eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，过点F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝eq\r(2).(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点(2，－1)且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点．若k1，k2分别为直线MH，MG的斜率，求k1＋k2的值．20．(12分)从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为Z)，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)公司规定：当Z≥95时，产品为正品；当Z＜95时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记ξ为生产一件这种产品的利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数eq\x\to(x)，σ2近似为样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf )．①利用该正态分布，求P(87.8＜Z＜112.2)；②某客户从该公司购买了500件这种产品，记X表示这500件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)内的产品件数，利用①的结果，求E(X)．附：eq\r(150)≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9545.21．(12分)(1)求函数f(x)＝xlnx＋a(a＜0)的零点个数；(2)证明：当a∈[－4e,0)，函数g(x)＝2x2lnx－x2＋ax有最小值．设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)cosα，,y＝sinα))(α为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为eq\f(\r(2),2)ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝－1.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点M(－1,0)且与直线l平行的直线l1交曲线C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之和．23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.(1)解不等式f(x)＞－x；(2)若关于x的不等式f(x)≤a2－2a的解集为R，求实数a的取值范围．高考理科数学模拟试题精编(一)班级：________________　　　　姓名：________________　　　　得分：________________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 请在答题区域内答题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.____________　　　　14.____________　　　　15.____________　　　16.____________ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(12分) 18.(12分) 19.(12分) 20.(12分) 21.(12分) 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．高考理科数学模拟试题精编(二)(考试用时：120分钟　分值：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z＝eq\f(2＋i,i)(i为虚数单位)的虚部为(　　)A．－2　　　　　　　B．i　　　　　　　　C．－2i　　　　　　　D．12．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,1－2x)≤－1))))，则A∩B＝(　　)A．(0,1)B．(0,2]C．[2,4)D．(1,2]3．设m，n是非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列{an}满足an－an－1＝2(n≥2)，且a1，a3，a4成等比数列，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2nB．an＝2n＋10C．an＝2n－10D．an＝2n＋45．若eq\f(\r(2)cos2θ,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋θ)))＝eq\r(3)sin2θ，则sin2θ＝(　　)A.eq\f(1,3)B．－eq\f(2,3)C.eq\f(2,3)D．－eq\f(1,3)6．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为(　　)A.eq\f(π,64)B．eq\f(π,32)C.eq\f(π,16)D．eq\f(π,8)7．已知函数f(x)＝x2＋log2|x|，则不等式f(x－1)－f(1)＜0的解集为(　　)A．(0,2)B．(－1,2)C．(0,1)∪(1,2)D．(－1,1)∪(1,3)8．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有面中，面积最大的那个面的面积为(　　)A．2B．2eq\r(3)C．2eq\r(6)D．eq\r(6)9．《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“INCLUDEPICTURE"16+.tif"”当作数字“0”，则八卦代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是(　　)A．18B．17C．16D．1510．已知F1，F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时(O为坐标原点)，双曲线的离心率为e，若函数f(x)＝x2＋2x－eq\f(2,x)，则f(e)＝(　　)A．1B．eq\r(3)C．2D．eq\r(5)11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|－3，　　x≤3，,－x－32，x＞3，))函数g(x)＝b－f(3－x)，其中b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则实数b的取值范围是(　　)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,4)，＋∞))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(11,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(11,4)))D．(－3,0)12．设x＝1是函数f(x)＝an＋1x3－anx2－an＋2x＋1(n∈N*)的极值点，数列{an}满足a1＝1，a2＝2，bn＝log2an＋1，若[x]表示不超过x的最大整数，则eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2019,b1b2)＋\f(2019,b2b3)＋…＋\f(2019,b2019b2020)))＝(　　)A．2017B．2018C．2019D．2020二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值为________．14．已知O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，点N(x，y)的坐标满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,y－x≤1，,2x＋y≤2，))则|eq\o(MN,\s\up6(→))|的最小值为________．15．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若|MN|＝|AB|，则l的倾斜角为________．16．三棱锥S­ABC的各顶点都在同一球面上，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，侧面SAB为正三角形，且与底面ABC垂直，则此球的表面积等于________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知eq\f(a,cosCsinB)＝eq\f(b,sinB)＋eq\f(c,cosC).(1)求角B的大小；(2)若b＝eq\r(2)，求△ABC的面积的最大值．18．(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA＝PD，∠APD＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PCD；(2)求二面角A­PB­C的余弦值．19．(12分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(2\r(2),3)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．(1)若以AF1为直径的动圆内切于圆x2＋y2＝9，求椭圆的长轴长；(2)当b＝1时，问在x轴上是否存在定点T，使得eq\o(TA,\s\up6(→))·eq\o(TB,\s\up6(→))为定值？并说明理由．20．(12分)交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 20 10 10 20 15 5以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a＝950.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；(数学期望保留到个位数字)(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元．(ⅰ)若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；(ⅱ)若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值．21．(12分)已知函数f(x)＝x(lnx－ax)(a∈R)．(1)若a＝1，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f(x2)＞－eq\f(1,2).(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]设过平面直角坐标系的原点O的直线与圆(x－4)2＋y2＝16的一个交点为P，M为线段OP的中点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求点M的轨迹C的极坐标方程；(2)设点A的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(π,3)))，点B在曲线C上，求△OAB面积的最大值．23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，函数f(x)＝|x＋a|－|x－b|.(1)当a＝1，b＝1时，解关于x的不等式f(x)＞1；(2)若函数f(x)的最大值为2，求证：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2.高考理科数学模拟试题精编(二)班级：________________　　　　姓名：________________　　　　得分：________________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 请在答题区域内答题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.____________　　　　14.____________　　　　15.____________　　　16.____________ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(12分) 18.(12分) 19.(12分) 20.(12分) 21.(12分) 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．高考理科数学模拟试题精编(三)(考试用时：120分钟　分值：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|x∈N}，则A∩B中元素的个数为(　　)A．0　　　　　　　B．1　　　　　　　　C．2　　　　　　　D．32．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e3i表示的复数在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：对任意的x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．綈p∧綈qC．綈p∧qD．p∧綈q4．下图是1951～2016年我国年平均气温变化图．根据上图，下列结论正确的是(　　)A．1951年以来，我国年平均气温逐年增高B．1951年以来，我国年平均气温在2016年再创新高C．2000年以来，我国年平均气温都高于1981～2010年的平均值D．2000年以来，我国年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值5．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 共有(　　)A．12种B．10种C．9种D．8种6．古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为(　　)A．63πB．72πC．79πD．99π7．已知△ABC与△BCD均为正三角形，且AB＝4.若平面ABC⊥平面BCD，且异面直线AB和CD所成的角为θ，则cosθ＝(　　)A．－eq\f(\r(15),4)B．eq\f(\r(15),4)C．－eq\f(1,4)D．eq\f(1,4)8．执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝xa，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为(　　)A.eq\f(4,7)B．eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D．eq\f(3,4)9．已知函数f(x)＝sinωx的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))对称，且f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上为增函数，则ω＝(　　)A.eq\f(3,2)B．3C.eq\f(9,2)D．610．已知P为△ABC所在平面内一点，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0,，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝|eq\o(PC,\s\up6(→))|＝2，则△ABC的面积等于(　　)A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)11．过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是(　　)A.eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．eq\r(5)12．若函数f(x)＝ax－x2－lnx存在极值，且这些极值的和不小于4＋ln2，则a的取值范围为(　　)A．[2，＋∞)B．[2eq\r(2)，＋∞)C．[2eq\r(3)，＋∞)D．[4，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为________．14．若函数f(x)＝ax＋b，x∈[a－4，a]的图象关于原点对称，则函数g(x)＝bx＋eq\f(a,x)，x∈[－4，－1]的值域为________．15．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑M­ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，则该鳖臑的外接球的表面积为________．16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a2＋b2－c2)(acosB＋bcosA)＝abc，若a＋b＝2，则c的取值范围为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝eq\f(n＋1,n)an＋eq\f(n＋1,2n).(1)设bn＝eq\f(an,n)，求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.18．(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，AB＝eq\r(3)，AD＝2eq\r(3)，AP＝2，∠ABC＝60°.(1)证明：平面PCA⊥平面PCD；(2)设E为侧棱PD上一点，若直线CE分别与平面ABCD，平面PBC所成的角相等，求eq\f(PE,PD)的值．19．(12分)已知抛物线E：x2＝2py(p＞0)上一点P的纵坐标为4，且点P到焦点F的距离为5.(1)求抛物线E的方程；(2)如图，设斜率为k的两条平行直线l1，l2分别经过点F和H(0，－1)，l1与抛物线E交于A，B两点，l2与抛物线E交于C，D两点．问：是否存在实数k，使得四边形ABDC的面积为4eq\r(3)＋4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．(12分)依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图1所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图2所示．(1)以频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；(2)该河流域某企业，在8月份，若没受1,2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响，则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案： 方案 防控等级 费用(单位：万元) 方案一 无措施 0 方案二 防控1级灾害 40 方案三 防控2级灾害 100试问：如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？请说明理由．21．(12分)已知函数f(x)＝ln(x＋m)－mx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设m＞1，x1，x2为函数f(x)的两个零点，求证：x1＋x2＜0.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，直线l的极坐标方程为ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝a，且l过点A，曲线C1的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosα，,y＝\r(3)sinα))(α为参数)．(1)求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值；(2)过点B(－1,1)且与直线l平行的直线l1与曲线C1交于M，N两点，求|BM|·|BN|的值．23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R.(1)若不等式f(x)＋|x－1|≥2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a＜2时，函数f(x)的最小值为a－1，求实数a的值．高考理科数学模拟试题精编(三)班级：________________　　　　姓名：________________　　　　得分：________________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 请在答题区域内答题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.____________　　　　14.____________　　　　15.____________　　　16.____________ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(12分) 18.(12分) 19.(12分) 20.(12分) 21.(12分) 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．高考理科数学模拟试题精编(四)(考试用时：120分钟　分值：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|y＝\f(1,\r(2x－1))))，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝(　　)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))　　　　　B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))　　　　　　C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))　　　　　D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))2．已知z(1－2i)＝i，则下列说法正确的是(　　)A．复数z的虚部为eq\f(i,5)B．复数z对应的点在复平面的第二象限C．复数z的共轭复数eq\x\to(z)＝eq\f(2,5)－eq\f(i,5)D．|z|＝eq\f(1,5)3．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝－eq\f(1,3)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(7π,6)))＝(　　)A．－eq\f(7,9)B．eq\f(4,9)C．－eq\f(4,9)D．eq\f(7,9)4．已知|a|＝1，|a＋b|＝eq\r(7)，|b|＝2，则a，b的夹角等于(　　)A.eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D．eq\f(5π,6)5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,6)))＋\f(a,3x＋1)＋b，x≥0，,gx，x＜0))为奇函数，且g(－1)＝－eq\f(1,4)，则geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝(　　)A．2eq\r(3)－eq\f(5,2)B．eq\r(3)－1C.eq\f(5,2)－2eq\r(3)D．1－eq\r(3)6．已知某几何体的三视图如图所示(每个小正方形的边长为1)，则该几何体的表面积为(　　)A．30＋5πB．30＋4πC．32＋4πD．32＋5π7．已知甲、乙、丙、丁四人各自去过北京、上海、广州、深圳中的某一城市，四人分别给出了以下说法：甲说：我去过北京．乙说：丙去过北京．丙说：乙、丁均未去过北京．丁说：我和甲中有一人去过北京．若这四人中有且只有两人说的话是对的，则去过北京的是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的图象上相邻两个最值点之间的距离为5，且过点(0，－1)，则要得到函数y＝f(x)的图象，只需将函数y＝2sinωx的图象(　　)A．向右平移eq\f(1,2)个单位长度B．向左平移eq\f(1,2)个单位长度C．向左平移eq\f(5,6)个单位长度D．向右平移eq\f(5,6)个单位长度9．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(modm)，例如19≡1(mod3)．如图所示的程序框图中的算法源于我国古代的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的n的值为(　　)A．2013B．2012C．2011D．201010．已知三棱锥A­BCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，AB＝4，AC＝AD＝2eq\r(5)，CD＝2eq\r(2)，则球O的表面积为(　　)A．9πB．18πC．24πD．36π11．已知双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，O为坐标原点，eq\o(OF,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))，若以AF为直径的圆与双曲线E的渐近线相交，则双曲线E的离心率e的取值范围是(　　)A．(1，eq\r(2))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3\r(2),4)))C．(eq\r(2)，2)D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，2))12．已知函数f(x)＝eq\f(lnx,x)－kx在区间[eeq\f(1,4)，e]上有两个不同的零点，则实数k的取值范围为(　　)A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4\r(e))，\f(1,2e)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4\r(e))，\f(1,2e)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e2)，\f(1,4\r(e))))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e2)，\f(1,e)))二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤6，,3x－y＋1≥0，,x－y≤1，))则z＝2x－y的最大值为________．14．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2\r(6,x))))n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，若把其展开式中所有的项重新排列，则有理项互不相邻的概率为________．15．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝eq\f(2\r(5),3)b，A＝2B，则sinA＝________.16．已知抛物线C：y2＝2px的焦点F为双曲线12x2－6y2＝1的右焦点，P(m，n)(n＞0)在C上，若|PF|＝n＋2，O为坐标原点，则△OPF的面积等于________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)已知等比数列{an}的前n项和Sn，且S2＝4a1，a2是a1＋1与eq\f(1,2)a3的等差中项．(1)求an与Sn；(2)若bn＝eq\f(an,Sn·Sn＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.18．(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，平面APD⊥平面ABCD，且PA＝PD，点E在AD上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝2.(1)求证：平面PEC⊥平面PBD；(2)设直线PB与平面PEC所成的角为eq\f(π,6)，求平面APB与平面PEC所成锐二面角的余弦值．19．(12分)快递网点人员流动性较强，各快递公司需要经常招聘快递员，以保证业务的正常开展．已知正在招聘“快递小哥”的两家快递公司的日工资方案分别为：甲公司规定底薪60元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成t元．下面是50天内甲、乙两家快递公司每位“快递小哥”的每天送货单数统计表： 送货单数 30 40 50 60 天数 甲 10 10 20 10 乙 5 15 25 5(1)求甲、乙快递公司每位“快递小哥”的日工资y(单位：元)与送货单数n的函数关系式；(2)将频率视为概率，回答下列问题：①记甲快递公司每位“快递小哥”的日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；②小明准备到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．20．(12分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(2),2)，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知椭圆C上存在两个既不关于坐标轴对称，也不关于原点对称的A，B两点，且以弦AB为直径的圆经过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点(除右顶点以外)？若存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．21．(12分)已知函数f(x)＝ex＋ax2(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)证明：对任意实数x∈R，都有f′(x)≥x＋2ax＋1恒成立；(2)若f(x)≥x＋1在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]已知过点P(m,0)的直线l的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝m＋\f(\r(3),2)t，,y＝\f(1,2)t))(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l和曲线C交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝2，求实数m的值．23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝2|x＋a|＋|3x－b|.(1)当a＝1，b＝0时，求不等式f(x)≥3|x|＋1的解集；(2)若a＞0，b＞0，且函数f(x)的最小值为2，求3a＋b的值．高考理科数学模拟试题精编(四)班级：________________　　　　姓名：________________　　　　得分：________________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 请在答题区域内答题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.____________　　　　14.____________　　　　15.____________　　　16.____________ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(12分) 18.(12分) 19.(12分) 20.(12分) 21.(12分) 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．高考理科数学模拟试题精编(五)(考试用时：120分钟　分值：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|－1＜x≤2}，B＝{x|x＜0}，则下列结论正确的是(　　)A．A∪B＝{x|x＜0}　　　　　　　　　　　　　B．(∁RA)∩B＝{x|x＜－1}C．A∩B＝{x|－1＜x＜0}D．A∪(∁RB)＞{x|x≥0}2．已知复数z满足zi＝i＋m(m∈R)，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限　　　　　　　．第三象限　　　　　　D．第四象限3．设a＞0且a≠1，则“logab＞1”是“b＞a”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为(　　)A.eq\f(128,127)B．eq\f(44800,127)C.eq\f(700,127)D．eq\f(175,32)5．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线3x－y＋5＝0垂直，则双曲线C的离心率等于(　　)A.eq\r(2)B．eq\f(\r(10),3)C.eq\r(10)D．2eq\r(2)6．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为(　　)A.eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D．eq\f(5π,6)7．在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为(　　)A．25B．－5C．－15D．－258．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1x＋4，x≤1，,ax，x＞1，))数列{an}(n∈N*)满足an＝f(n)，且{an}是递增数列，则a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．(1,3)D．(3，＋∞)9．某学校A、B两个班的数学兴趣小组在第一次数学对抗赛中的成绩绘制成茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差．①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩；②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩；③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差；④B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班成绩的标准差．其中正确结论的编号为(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④10．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，已知点A(0，eq\r(3))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，若将它的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝eq\f(π,12)B．x＝eq\f(π,4)C．x＝eq\f(π,3)