三角形的内角和我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等三角形通过自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.情境引入我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.？思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？情境引入从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的内角和定理的证明1探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.新课讲解证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12新课讲解验证结论：三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12新课讲解∴∠BAC+∠B+∠C=180°CBEA证法3：过点A作AE∥BC∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)(或∠EAB+∠BAC+∠C=180°)∠EAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)(等量代换)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°即在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°新课讲解在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,通常将三个角的和转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.(3)在△ABC中,∠A=40°∠A=2∠B，则∠C＝。120°练一练（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=45°，则∠C=100ﾟ。(2)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°则∠A＝40ﾟ。X+2X+90°=180°X+X+X=180°（4）求出图中x的值。如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.三角形的内角和定理的运用2例1新课讲解【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC、∠BDC的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.新课讲解在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A、∠B、∠C的度数.解:设∠B为x°，则∠A为3x°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.即∠A、∠B、∠C的度数分别为99°、33°、48°.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.例3新课讲解拓展提升如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E从题目中你知道了那些信息，和同学们分享一下BDCE北A1250°40°解：过点C作CF∥ADF∵CF∥AD,∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°(两直线平行,内错角相等)(平行于同一条直线的两直线平行)(两直线平行,内错角相等)∴∠1＝∠DAC＝50°又∵AD∥BE北同学们谈谈你们这节课有哪些收获?
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