连续介质力学连续介质力学习题三连续介质力学习题三
以下各题中，取物质坐标系
和空间坐标系
为同一个直角坐标系，其单位基向量为
。
2-13 一介质速度场用
来描述，试：
1）求这一运动的欧拉加速度场；
2）求这一运动的位移关系式
；
3）求这个运动的拉格朗日加速度分量；
2-14 证明速度场
，(i=1，2，3),表示刚体的转动，式中
为常矢量，并求该介质运动时的角速度矢量
。
2-15 某一介质流动的速度场为
，式中A，B是常数，求这一运动的速度梯度
，并计算当t=0时，点P(1,0,3)的变形率张量
和物质旋率张量
。
2-...
连续介质力学习题三
以下各题中，取物质坐标系
和空间坐标系
为同一个直角坐标系，其单位基向量为
。
2-13 一介质速度场用
来描述，试：
1）求这一运动的欧拉加速度场；
2）求这一运动的位移关系式
；
3）求这个运动的拉格朗日加速度分量；
2-14 证明速度场
，(i=1，2，3),表示刚体的转动，式中
为常矢量，并求该介质运动时的角速度矢量
。
2-15 某一介质流动的速度场为
，式中A，B是常数，求这一运动的速度梯度
，并计算当t=0时，点P(1,0,3)的变形率张量
和物质旋率张量
。
2-16 对于介质的定常速度场
,求介质在P(1,1,1)点沿
方向的长度率
，并求该方向上的方向率
。
2-17 介质速度场为
，求点P(1,2,3)处长度率取极值的方向
和长度率的极值
。
2-18 在一介质的二维不可压缩定常流动中，已知其速度场的一个分量为
，如果在截面
处速度场的边界条件为
，求速度场的另一个分量
，并证明该介质做无旋运动。
三、守恒定律和连续介质热力学
2-19 一介质速度场为：
EMBED Equation.3
证明这个运动是不可压缩的，并写出该运动应满足的连续性方程。
四、本构理论
2-20 一热力学连续介质，其本构方程为：
，式中
为材料性能参数，
为温度，
为参考温度，试证明：
当
为偏斜张量时，有
。
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