2003年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
1、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
填在题中横线上）
（1）
= .
（2） 曲面
与平面
平行的切平面的方程是 .
（3） 设
，则
= .
（4）从
的基
到基
的过渡矩阵为 .
（5）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则
.
（6）已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布
，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则
的置信度为0.95的置信区间是 .
(注：
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
正态分布函数值
二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设函数f(x)在
内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有
(A) 一个极小值点和两个极大值点.
(B) 两个极小值点和一个极大值点.
(C) 两个极小值点和两个极大值点.
(D) 三个极小值点和一个极大值点. [ ]
y
O x
（2）设
均为非负数列，且
,
,
,则必有
(A)
对任意n成立. (B)
对任意n成立.
(C) 极限
不存在. (D) 极限
不存在. [ ]
（3）已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且
，则
(A) 点(0,0)不是f(x,y)的极值点.
(B) 点(0,0)是f(x,y)的极大值点.
(C) 点(0,0)是f(x,y)的极小值点.
(D) 根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点. [ ]
（4）设向量组I：
可由向量组II：
线性表示，则
(A) 当
时，向量组II必线性相关. (B) 当
时，向量组II必线性相关.
(C) 当
时，向量组I必线性相关. (D) 当
时，向量组I必线性相关.
[ ]
（5）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为
矩阵，现有4个命题：
① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)
秩(B)；
② 若秩(A)
秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；
③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；
④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解.
以上命题中正确的是
(A) ① ②. (B) ① ③.
(C) ② ④. (D) ③ ④. [ ]
（6）设随机变量
，则
(A)
. (B)
.
(C)
. (D)
. [ ]
三、（本题满分10分）
过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.
(1) 求D的面积A;
(2) 求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
四、（本题满分12分）
将函数
展开成x的幂级数，并求级数
的和.
五 、（本题满分10分）
已知平面区域
，L为D的正向边界. 试证：
(1)
;
(2)
六 、（本题满分10分）
某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功. 设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为k,k>0）.汽锤第一次击打将桩打进地下a m. 根据
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0
0时，
九 、（本题满分10分）
设矩阵
，
，
，求B+2E的特征值与特征向量，其中
为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵.
十 、（本题满分8分）
已知平面上三条不同直线的方程分别为
，
，
.
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为
十一 、（本题满分10分）
已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：
(1) 乙箱中次品件数的数学期望；
(2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率.
十二 、（本题满分8分）
设总体X的概率密度为
其中
是未知参数. 从总体X中抽取简单随机样本
，记
(1) 求总体X的分布函数F(x);
(2) 求统计量
的分布函数
；
(3) 如果用
作为
的估计量，讨论它是否具有无偏性.
1 / 4
_1105300063.unknown
_1105375378.unknown
_1105387767.unknown
_1105387832.unknown
_1105443569.unknown
_1105443655.unknown
_1105443787.unknown
_1105443812.unknown
_1105443825.unknown
_1105443768.unknown
_1105443629.unknown
_1105387910.unknown
_1105443472.unknown
_1105387853.unknown
_1105387804.unknown
_1105387813.unknown
_1105387780.unknown
_1105383137.unknown
_1105383210.unknown
_1105383301.unknown
_1105383161.unknown
_1105375506.unknown
_1105375535.unknown
_1105375438.unknown
_1105342966.unknown
_1105364954.unknown
_1105374582.unknown
_1105375301.unknown
_1105364991.unknown
_1105364734.unknown
_1105364774.unknown
_1105343050.unknown
_1105300194.unknown
_1105338506.unknown
_1105342889.unknown
_1105338407.unknown
_1105300141.unknown
_1105300171.unknown
_1105300107.unknown
_1105253617.unknown
_1105295483.unknown
_1105295768.unknown
_1105298055.unknown
_1105298105.unknown
_1105297936.unknown
_1105295613.unknown
_1105295690.unknown
_1105295555.unknown
_1105253738.unknown
_1105253862.unknown
_1105254782.unknown
_1105253811.unknown
_1105253669.unknown
_1105253702.unknown
_1105253650.unknown
_1105165835.unknown
_1105168047.unknown
_1105171278.unknown
_1105182872.unknown
_1105168572.unknown
_1105166775.unknown
_1105167968.unknown
_1105166710.unknown
_1105079741.unknown
_1105165775.unknown
_1105165793.unknown
_1105079789.unknown
_1105078339.unknown
_1105078361.unknown
_1105077594.unknown
浙公网安备 33021202002483