高等数学课件下册高等数学（化学、生物）试题-7

高等数学（化学、生物）试题-7(91t) 1、 写出下列级数的部分和数列｛Sn｝,并讨论其敛散性： 1、 ； 2、 ； 3、 ； 2、 讨论下列级数的敛散性： 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、 ； 21、 ； 22、 ； 23、 ； 24、 ； 3、 判别下列级数为绝对收敛、条件收敛或发散： 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 4、 求下列幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域： 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 5、 用间接展开法求下列函数在x=0处的幂级数展开式： 1、f(x)=e2x; 2、f(x)=ln(3+x); 3、f(x)=x2cosx; 4、f(x)=sin2x; 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、f(x)=arctan2x; 9、 ； 10、 ； 6、 用间接展开法求下列函数在指定点处的幂级数展开式： 1、 f(x)=3+2x-4x2+7x3; 在x=1处； 2、 f(x)=1/x ; 在x=3处； 3、 f(x)=lnx; 在x=2处； 4、 f(x)=cosx; 在x=-π/3处； 5、 ; 在x=4处； 7、 利用函数的幂级数展开式，求下列各数的近似值： 1、cos5○; 2、ln3; 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 8、 判断是非题： 1、一个收敛级数与一个发散级数逐项相加所得的级数一定发散；（ ） 2、两个发散级数逐项相加所得的级数一定发散；（ ） 3、级数 与 （k为任意常数）有相同的敛散性； （ ） 4、级数 收敛； （ ） 5、设正项级数 ，若 ，则级数收敛； （ ） 6、设正项级数 收敛，则 收敛；（ ） 7、设正项级数 发散，则 发散；（ ） 8、若当n充分大以后有 ，则正项级数 发散；（ ） 9、若当n充分大以后有 ，则正项级数 发散；（ ） 10、一般项级数 收敛，则 收敛；（ ） 11、一般项级数 收敛，且 ，则 收敛；（ ） 9、 证明题： 1、 设 ,且数列 有界，证明级数 收敛； 2、 ； 3、 （a>1）; 4、 若 、 都绝对收敛，则级数 绝对收敛； 5、 设级数 的绝对值级数 发散，且 ，证明级数 发散； 6、 设级数 的绝对值级数 发散，且 ，证明级数 发散； 7、 设幂级数 的收敛半径为R,若 ，试证明： （1） 当0<ρ<+∞时，R=1/ρ; （2） 当ρ=0时，R=+∞; （3） 当ρ=+∞时，R=0; 8、 利用 及幂级数的运算，证明： 。 10、 填空题： 1、 函数项级数 的收敛域为 ; 2、 函数项级数 的收敛域为 ; 3、 幂级数 的和函数为 ； 4、 幂级数x+2x2+3x3+…+nxn+…的和函数为 ； _1167075502.unknown _1168544287.unknown _1168545807.unknown _1168656345.unknown _1168658969.unknown _1168660268.unknown _1168662655.unknown _1168798132.unknown _1168798501.unknown _1168660690.unknown _1168659159.unknown _1168656830.unknown _1168657079.unknown _1168656568.unknown _1168548374.unknown _1168549622.unknown _1168655836.unknown _1168549767.unknown _1168655738.unknown _1168549418.unknown _1168549530.unknown _1168548584.unknown _1168547287.unknown _1168547834.unknown _1168548267.unknown _1168547538.unknown _1168547741.unknown _1168546975.unknown _1168545891.unknown _1168546905.unknown _1168545527.unknown _1168545625.unknown _1168545681.unknown _1168545567.unknown _1168544531.unknown _1168545176.unknown _1168544446.unknown _1167076746.unknown _1167077197.unknown _1168544157.unknown _1168544210.unknown _1167077295.unknown _1167076973.unknown _1167077071.unknown _1167076824.unknown _1167075931.unknown _1167076409.unknown _1167076653.unknown _1167076038.unknown _1167075695.unknown _1167075789.unknown _1167075585.unknown _1167072730.unknown _1167073885.unknown _1167075001.unknown _1167075285.unknown _1167075315.unknown _1167075093.unknown _1167074300.unknown _1167074521.unknown _1167074134.unknown _1167073351.unknown _1167073591.unknown _1167073728.unknown _1167073495.unknown _1167073027.unknown _1167073155.unknown _1167072828.unknown _1167071626.unknown _1167072281.unknown _1167072537.unknown _1167072643.unknown _1167072401.unknown _1167072011.unknown _1167072115.unknown _1167071870.unknown _1167071055.unknown _1167071477.unknown _1167071533.unknown _1167071193.unknown _1167070741.unknown _1167070811.unknown _1167070678.unknown