2010CPA《财务成本管理》辅导教材 第10章 期权估价

2010CPA辅导教材《财务成本管理》 中国注册会计师协会编 第三部分 长期投资 第10章 期权估价 第10章 期权估价 第一节 期权的基本概念 期权理论与实践是近30年来金融和财务学最重要的一项新发展。1973年在芝加哥期权交易所首次进行有组织的规范化交易，1980年纽约证券交易所的期权交易量超过股票交易量，此后期权交易迅速发展并成为最活跃的衍生金融工具之一。1973年布莱克—斯科尔斯期权定价模型被提出，由于对期权定价问题研究的杰出贡献，斯科尔斯和默顿获得1997年诺贝尔经济学奖，此后有关期权的理论和估价方法的研究方兴未艾，成为投资学和财务学的重要组成部分。 期权虽然最先在金融领域出现，但它更广泛的被应用于投资评价。公司的许多财务决策都具有期权特征，问题在于人们往往未能识别这些期权。例如，是否建立一家新的工厂，是否扩建或放弃现有的工厂，是否购置长期资产，应当在什么时机开采矿产资源等，都涉及期权。高层管理人员和其他职工的薪酬支付，也涉及期权。 公司的高级管理人员，尤其是财务经理必须关注期权。首先，公司经常需要利用商品期权、货币期权和利率期权来降低风险；其次，公司的许多资本投资都含有期权，例如投资项目的未来扩展期权、延迟开发期权、项目终止期权等；最后，公司发行的证券常常随附期权，例如认股权证和可转换证券。 会计师和审计师也需要掌握期权估价的方法。会计准则要求期权的计量和 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 采用公允价值，而公允价值的确定需要使用期权定价模型。如果对期权本身缺乏必要的了解，对它的计量、报告和审计也很难做到真实、客观和公允。 一、期权的基本概念 （一）期权的定义 期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。 例如，王先生2006年以100万元的价格购入一处房产，同时与房地产商A签订了一项期权合约。合约赋予王先生享有在2008年8月16日或者此前的任何时间，以120万元的价格将该房产出售给A的权利。如果在到期日之前该房产的市场价格高于120万元，王先生则不会执行期权，而选择在市场上出售或者继续持有。如果该房产的市价在到期日之前低于120万元，则王先生可以选择执行期权，将房产出售给A并获得120万元现金。 期权定义的要点如下： 1．期权是一种权利。 期权合约至少涉及购买人和出售人两方。获得期权的一方称为期权购买人，出售期权的一方称为期权出售人。交易完成后，购买人成为期权持有人。 期权赋予持有人做某件事的权利，但他不承担必须履行的义务，可以选择执行或者不执行该权利。持有人仅在执行期权有利时才会利用它，否则该期权将被放弃。在这种意义上说期权是一种“特权”，因为持有人只享有权利而不承担相应的义务。 期权合约不同于远期合约和期货合约。在远期和期货合约中，双方的权利和义务是对等的，双方互相承担责任，各自具有要求对方履约的权益。当然，与此相适应，投资人签订远期或期货合约时不需要向对方支付任何费用，而投资人购买期权合约必须支付期权费，作为不承担义务的代价。 2．期权的标的资产 期权的标的资产是指选择购买或出售的资产。它包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物“衍生”的，因此称衍生金融工具。 值得注意的是，期权出售人不一定拥有标的资产。例如出售IBM公司股票期权的人，不一定是IBM公司本身，他也未必持有IBM的股票，期权是可以“卖空”的。期权购买人也不一定真的想购买标的资产。因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。 一个公司的股票期权在市场上被交易，该期权的源生股票发行公司并不能影响期权市场，该公司并不从期权市场上筹集资金。期权持有人没有选举公司董事、决定公司重大事项的投票权，也不能获得该公司的股利。 3．到期日 双方约定的期权到期的那一天称为“到期日”。在那一天之后，期权失效。 按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权。如果该期权只能在到期日执行，则称为欧式期权。如果该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行，则称为美式期权。 4．期权的执行 依据期权合约购进或售出标的资产的行为称为“执行”。在期权合约中约定的、期权持有人据以购进或售出标的资产的固定价格，称为“执行价格”。 （二）看涨期权和看跌期权 按照合约授予期权持有人权利的类别，期权分为看涨期权和看跌期权两大类。 1．看涨期权 看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是“购买”，因此也可以称为“择购期权”、“买入期权”或“买权”。 例如，一股每股执行价格为80元的ABC公司股票的3个月后到期的看涨期权，允许其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日当天，以80元的价格购入ABC公司的股票。如果ABC公司的股票确实超过80元时，期权持有人有可能会以执行价格购买标的资产。如果标的股票的价格一直低于80元，持有人则不会执行期权。他并不被要求必须执行该期权。期权未被执行，过期后不再具有价值。 看涨期权的执行净收入，被称为看涨期权到期日价值，它等于股票价格减去执行价格的价差。看涨期权的到期日价值，随标的资产价值上升而上升，如果在到期日股票价格低于执行价格，则看涨期权没有价值。期权到期日价值没有考虑当初购买期权的成本。期权的购买成本称为期权费（或权利金），是指看涨期权购买人为获得在对自己有利时执行期权的权利，所必须支付的补偿费用。期权到期日价值减去期权费后的剩余，称为期权购买人的“损益”。 2．看跌期权 看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”，因此也可以称为“择售期权”、“卖出期权”或“卖权”。 例如，一股每股执行价格为80元的ABC公司股票的7月份看跌期权，允许其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日当天，以80元的价格出售ABC公司的股票。当ABC公司的股票低于80元时，看跌期权持有人会要求以执行价格出售标的资产，看跌期权的出售方必须接受。如果标的股票的价格一直高于80元，持有人则不会执行期权。他并不被要求必须执行该期权。期权未被执行，过期后不再具有价值。 看跌期权的执行净收入，被称为看跌期权到期日价值，它等于执行价格减去股票价格的价差。看跌期权的到期日价值，随标的资产价值下降而上升，如果在到期日股票价格高于执行价格则看跌期权没有价值。看跌期权到期日价值没有考虑当初购买期权的成本。看跌期权的到期日价值减去期权费后的剩余，称为期权购买人的“损益”。 （三）期权市场 期权交易分为有组织的证券交易所交易和场外交易两部分，两者共同构成期权市场。 目前，世界上许多证券交易所都进行期权交易。上市期权的标的资产包括股票、外汇、股票指数和许多不同的期货合约。 在证券交易所交易的期权合约都是标准化的，特定品种的期权有统一的到期日、执行价格和期权价格。表10—1列示了芝加哥期权交易所的期权报价方法。 表10—1 期权报价（2005年5月20日） 单位：美元 公司名称：ABC 到期日和执行价格 看涨期权价格 看跌期权价格 前一个交易日收盘价 53 9月 55 3.75 5.25 60 2.125 8.50 65 1.25 12.50 70 0.50 17.00 1月 45 12.00 2.75 50 8.50 4.125 55 5.75 6.50 60 3.75 9.75 65 2.25 2.25 70 1.25 17.50 表10—1中的第一列显示标的股票的名称和前一日该股票的收盘价。 第二列是期权的到期日。同一股票可以有不止一种期权，它们有不同的到期时间。ABC公司的股票有两种到期日的期权。到期日只标明了月份，具体时间是指到期月的第三个星期六。 第三列显示执行价格。同一到期日的期权可以有不同的执行价格，成为不同的期权品种。通常，执行价格的间隔为2.5美元（适用股票价格低于25美元的期权）、5美元（适用股票价格高于25美元低于200美元的股票期权）或10美元（适用股票价格高于200美元的股票期权）。9月到期、执行价格55美元的看跌期权，处于实值状态，其执行净收入为2（55-53）美元，但不会被立即执行，因为期权价格为5.25美元（大于2美元）。 第四列和第五列分别显示看涨期权和看跌期权的交易价格。从期权价格的变化中我们可以看出：到期日相同的期权，执行价格越高，看涨期权的价格越低，而看跌期权的价格越高。执行价格相同的期权，到期时间越长，期权的价格越高，无论看涨还是看跌期权都如此。 私下的期权交易由来已久。金融机构和大公司双方直接进行的期权交易称为场外交易。近年来场外交易越来越普遍，其中外汇期权和利率期权尤为活跃。场外交易的优点是金融机构可以为客户“量身订制”期权合约，其执行价格、到期日等不必和场内交易相一致。 二、期权的到期日价值 为了评估期权的价值，需要先知道期权的到期日价值。期权的到期日价值，是指到期时执行期权可以取得的净收入，它依赖于标的股票的到期日价格和执行价格。执行价格是已知的，而股票到期日的市场价格此前是未知的。但是，期权的到期日价值与股票的市场价格之间存在函数关系。这种函数关系，因期权的类别而异。 期权分为看涨期权和看跌期权两类。每类期权又分为买入和卖出两种，下面我们分别说明这四种情景下期权到期日价值和股价的关系。 为简便起见，我们假设各种期权均持有至到期日，不提前执行，并且忽略交易成本。 （一）买入看涨期权 买入看涨期权形成的金融头寸，被称为“多头看涨头寸” 。 【例10—1】投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。买入后，投资人就持有了看涨头寸，期待未来股价上涨以获取净收益。 多头看涨期权的净损益有以下4种可能： 1．股票市价小于或等于100元，看涨期权买方不会执行期权，没有净收入，即期权到期日价值为零，其净损益为-5元（期权价值0元-期权成本5元）。 2．股票市价大于100元并小于105元，例如股票市价为103元，投资人会执行期权。以100元购买ABC公司的1股股票，在市场上将其出售得到103元，净收入为3元（股票市价103元-执行价格100元），即期权到期日价值为3元，买方期权净损益为-2元（期权价值3元-期权成本5元）。 3．股票市价等于105元，投资人会执行期权，取得净收入5元（股票市价105元-执行价格100元），即期权到期日价值为5元。多头看涨期权的净损益为0元（期权价值5元-期权成本5元）。 4．股票市价大于105元，假设为110元，投资人会执行期权，净收入为10元（股票市价110元-执行价格100元），即期权的到期日价值为10元。投资人的净损益为5元（期权价值10元-期权成本5元）。 综合上述4种情况，可以概括为以下表达式： 多头看涨期权到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0） 该式表明：如果股票市价>执行价格，会执行期权，看涨期权价值等于“股票市价-执行价格”；如果股票市价<执行价格，不会执行期权，看涨期权价值为零：到期日价值为上述两者中较大的一个。 多头看涨期权净损益=多头看涨期权到期日价值-期权价格 多头看涨期权的损益状况，如图10—1所示。 ①在金融领域广泛使用“头寸”一词。“头寸”最初是指款项的差额。银行在预计当天全部收付款项时,收入款项大于付出款项称为“多头寸”（亦称多单）；付出款项大于收入款项称为“空头寸”（亦称空单或缺单）。对于头寸多余或短缺的预计，俗称“轧头寸”。轧多时可以把余额出借，轧空时需要设法拆借并轧平。为了轧平而四处拆借称为“调头寸”。市面上多头者较多时，称“头寸松”；空头者较多时，称“头寸紧”。在期货交易出现以后，交易日和交割日分离，为套利提供了时间机会。预计标的资产将会跌价的人，先期售出，在跌价后再补进，借以获取差额利润。卖掉自己并不拥有的资产，称为卖空（抛空、做空）。卖空者尚未补进标的资产以前，手头短缺一笔标的资产，持有“空头寸”。人们称卖空者为“空头”。与此相反，人们称期贷的购买者为“多头”，他们持有“多头寸”。在期权交易中，将期权的出售者称为“空头”，他们持有“空头寸”；将期权的购买者称为“多头”，他们持有“多头寸”；“头寸”是指标的资产市场价格和执行价格的差额。 看涨期权损益的特点是：净损失有限（最大值为期权价格），而净收益却潜力巨大。那么，是不是投资期权一定比投资股票更好呢？不一定。例如，你有资金100元。投资 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 一：以5元的价格购入前述ABC公司的20股看涨期权。投资方案二：购入ABC公司的股票1股。如果到期日股价为120元，购买期权的净损益=20×（120-100）-20×5=300（元），收益率=300÷100=300％；购买股票的净损益=120-100=20（元），收益率为20÷100=20％。投资期权有巨大杠杆作用，因此对投机者有巨大的吸引力。如果股票的价格在此期间没有变化，购买期权的净收入为零，其净损失100元；股票的净收入为100元，其净损失为零。股价无论下降得多么厉害，只要不降至零，股票投资人手里至少还有一股可以换一点钱的股票。期权投资人的风险要大得多，只要股价低于执行价格，无论低的多么微小，他们就什么也没有了，投入的期权成本全部损失了。 （二）卖出看涨期权 看涨期权的出售者收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。他处于空头状态，持有看涨期权空头头寸。 【例10—2】卖方售出1股看涨期权，其他数据与前例相同。标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。其到期日的损益有以下4种可能： （1）股票市价小于或等于100元，买方不会执行期权。由于期权价格为5元，空头看涨期权的净收益为5元（期权价格5元+期权到期日价值0元）。 （2）股票市价大于100元并小于105元，例如股票市价为103元，买方会执行期权。卖方有义务以100元执行价格出售股票，需要以103元补进ABC公司的股票，他的净收入（即空头看涨期权到期日价值）为-3元（执行价格100元-股票市价103元）。空头看涨期权净收益为2元（期权价格5元+期权到期日价值-3元）。 3．股票市价等于105元，期权买方会执行期权，空头净收入-5元（执行价格100元-股票市价105元），空头看涨期权的净损益为0元（期权价格5元+期权到期日价值-5元）。 4．股票市价大于105元，假设为110元，多头会执行期权，空头净收入-10元（执行价格100元-股票市价110元）。空头看涨期权净损益为-5元（期权价格5元+期权到期日价值-10元）。 空头看涨期权到期日价值=-Max（股票市价-执行价格，0） 空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期权价格 空头看涨期权的损益状态，如图10—2所示。对于看涨期权来说，空头和多头的价值不同。如果标的股票价格上涨，多头的价值为正值，空头的价值为负值，金额的绝对值相同。如果价格下跌，期权被放弃，双方的价值均为零。无论怎样，空头得到了期权费，而多头支付了期权费。 （三）买入看跌期权 看跌期权买方拥有以执行价格出售股票的权利。 【例10—3】投资人持有执行价格为100元的看跌期权，到期日股票市价为80元，他可以执行期权，以80元的价格购入股票，同时以100元的价格售出，获得20元收益。如果股票价格高于100元，他放弃期权，什么也不做，期权到期失效，他的收入为零。 因此，到期日看跌期权买方损益可以表示为： 多头看跌期权到期日价值=Max（执行价格-股票市价，0） 多头看跌期权净损益=多头看跌期权到期日价值-期权成本 看跌期权买方的损益状况如图10—3所示。 （四）卖出看跌期权 看跌期权的出售者收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。 【例10—4】看跌期权出售者收取期权费5元，售出1股执行价格100元、1年后到期的ABC公司股票的看跌期权。如果1年后股价高于100元，期权持有人不会去执行期权，期权出售者的负债变为零。如果情况相反，1年后股价低于100元，期权持有人就会执行期权，期权出售者必须依约按执行价格收购股票。他将损失股票市价与执行价格之间的差额，即损失掉期权的价值。 因此，到期日看跌期权卖方损益可以表示为： 空头看跌期权到期日价值=Max（执行价格-股票市价，0） 空头看跌期权净损益=空头看跌期权到期日价值+期权价格 看跌期权卖方的损益状况如图10—4所示。 三、期权的投资策略 前面我们讨论了单一股票期权的损益状态。买入期权的特点是最小的净收入为零，不会发生进一步的损失，因此具有构造不同损益的功能。从理论上说，期权可以帮助我们建立任意形式的损益状态，用于控制投资风险。这里只介绍三种投资策略。 （一）保护性看跌期权 股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一股看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。 【例10—5】购入1股ABC公司的股票，购入价格 =100元；同时购入该股票的1股看跌期权，执行价格X=100元，期权成本P=5元，1年后到期。在不同股票市场价格下的净收入和损益，如表10—2和图10—5所示。 表10—2 保护性看跌期权的损益 单位：元 股价小于执行价格 股价大于执行价格 符号 下降20% 下降50% 符号 上升20% 上升50% 股票净收入 80 50 120 150 期权净收入 X- 20 50 0 0 0 组合净收入 X 100 100 120 150 股票净损益 - -20 -50 - 20 50 期权净损益 X- -P 15 45 0-P -5 -5 组合净损益 X- -P -5 -5 - -P 15 45 保护性看跌期权锁定了最低净收入（100元）和最低净损益（-5元）。但是，同时净损益的预期也因此降低了。上述4种情景下，投资股票最好时能取得50元的净收益，而投资于组合最好时只能取得45元的净收益。 （一）抛补看涨期权 股票加空头看涨期权组合，是指购买1股股票，同时出售该股票1股股票的看涨期权。这种组合被称为“抛补看涨期权”。抛出看涨期权承担的到期出售股票的潜在义务，可以被组合中持有的股票抵补，不需要另外补进股票。 【例10—6】依前例数据，购入1股ABC公司的股票，同时出售该股票的1股股票的看涨期权。在不同股票市场价格下的收入和损益，如表10—3和图10—6所示。 抛补期权组合缩小了未来的不确定性。如果股价上升，锁定了收入和净收益，净收入最多是执行价格（100元），由于不需要补进股票也就锁定了净损益。相当于“出售”了超过执行价格部分的股票价值，换取了期权收入。如果股价下跌，净损失比单纯购买股票要小一些，减少的数额相当于期权价格。 表10—3 抛补看涨期权的损益 单位：元 股价小于执行价格 股价大于执行价格 符号 下降20% 下降50% 符号 上升20% 上升50% 股票净收入 80 50 120 150 看涨期权净收入 -（0） 0 0 -（X- ） -20 -50 组合净收入 80 50 X 100 100 股票净损益 - -20 -50 - 20 50 期权净损益 P-0 5 5 -（ -X）+P -15 -45 组合净损益 - +P -15 -45 X- +P 5 5 出售抛补的看涨期权是机构投资者常用的投资策略。如果基金管理人计划在未来以100元的价格出售股票，以便套现分红。他现在就可以抛补看涨期权，赚取期权费。如果股价上升，他虽然失去了100元以上部分的额外收入，但是仍可以按计划取得100元现金。如果股价下跌，还可以减少损失（相当于期权费收入），因此成为一个有吸引力的策略。 （三）对敲 对敲策略分为多头对敲和空头对敲，我们以多头对敲来说明该投资策略。多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。 多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低的投资者非常有用。例如，得知一家公司的未决诉讼将要宣判，如果该公司胜诉预计股价将翻一番，如果败诉预计股价将下跌一半。无论结果如何，多头对敲策略都会取得收益。 【例10—7】依前例数据，同时购入ABC公司股票的1股看涨期权和1股看跌期权。在不同股票市场价格下，多头对敲组合的净收入和损益如表10—4和图10—7所示。 表10—4 多头对敲的损益 单位：元 对敲 股价小于执行价格 股价大于执行价格 符号 下降20% 下降50% 符号 上升20% 上升50% 看涨期权净收入 0 0 0 -X 20 50 +看跌期权净收入 （X- ） 20 50 +0 0 0 组合净收入 （X- ） 20 50 -X 20 50 看涨期权净损益 0-P -5 -5 -X-P 15 45 看跌期权净损益 X- -C 15 45 0-C -5 -5 组合净损益 X- -P-C 10 40 -X-P-C 10 40 多头对敲的最坏结果是股价没有变动，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。 四、期权价值的影响因素 （一）期权的内在价值和时间溢价 期权价值由两部分构成：即内在价值和时间溢价。 1．期权的内在价值 期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。内在价值不同于到期日价值，期权的到期日价值取决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低。如果现在已经到期，则内在价值与到期日价值相同。 对于看涨期权来说，现行资产价格高于执行价格时，立即执行期权能够给持有人带来净收入，其内在价值为现行价格与执行价格的差额（ -X）。如果资产的现行市价等于或低于执行价格时，立即执行不会给持有人带来收入，持有人也不会去执行期权，此时看涨期权的内在价值为零。例如，看涨期权的执行价格为100元，现行价格为120元，其内在价值为20（120-100）元。如果现行价格变为80元，则内在价值为零。 对于看跌期权来说，现行资产价格低于执行价格时，其内在价值为执行价格减去现行价格（X- ）。如果资产的现行市价等于或高于执行价格，看跌期权的内在价值等于零。例如，看跌期权的执行价格为100元，现行价格为80元，其内在价值为20（100-80）元。如果现行价格变为120元，则内在价值为零。 由于标的资产的价格是随时间变化的，所以内在价值也是变化的。当执行期权能给持有人带来正回报时，称该期权为“实值期权”，或者说它处于“实值状态”（溢价状态）；当执行期权将给持有人带来负回报时，称该期权为“虚值期权”，或者说它处于“虚值状态”（折价状态）；当资产的现行市价等于执行价格时，称期权为“平价期权”，或者说它处于“平价状态”。 对于看涨期权来说，标的资产现行市价高于执行价格时，该期权处于实值状态；当资产的现行市价低于执行价格时，该期权处于虚值状态。对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，该期权处于“实值状态”；当资产的现行市价高于执行价格时，称期权处于“虚值状态”。 期权处于虚值状态或平价状态时不会被执行，只有处于实值状态才有可能被执行，但也不一定会被执行。 例如，2007年4月3日，ABC公司股票的市场价格为79元。有1股看跌期权，执行价格为80元，2007年6月到期，期权售价为4元，持有者可以在6月18日前的任意一天执行。如果持有人购买后立即执行，执行收入为1元（80-79）。期权发行时处于实值状态，或者说发行日是实值期权。此时，持有人并不会立即执行以获取1元收益，因为他花掉了4元钱成本，马上换回1元钱，并不划算。持有人购买看跌期权是预料将来股价会下跌，因此他会等待。只有到期日的实值期权才肯定会被执行，此时已不能再等待。 2．期权的时间溢价 期权的时间溢价是指期权价值超过内在价值的部分。 时间溢价=期权价值-内在价值 例如，股票的现行价格为120元，看涨期权的执行价格为100元；期权价格为21元，则时间溢价为1元（21-20）。如果现行价格等于或小于100元，则21元全部是时间溢价。 期权的时间溢价是一种等待的价值。期权买方愿意支付超出内在价值的溢价，是寄希望于标的股票价格的变化可以增加期权的价值。很显然，对于美式期权在其他条件不变的情况下，离到期时间越远，股价波动的可能性越大，期权的时间溢价也就越大。如果已经到了到期时间，期权的价值（价格）就只剩下内在价值（时间溢价为零），因为已经不能再等待了。 1股看涨期权处于虚值状态，仍然可以按正的价格售出，尽管其内在价值为零，但它还有时间溢价。在未来的一段时间里，如果价格上涨进入实值状态，投资人可以获得净收入；如果价格进一步下跌，也不会造成更多的损失，选择权为他提供了下跌保护。 时间溢价有时也称为“期权的时间价值”，但它和“货币的时间价值”是不同的概念。时间溢价是“波动的价值”，时间越长，出现波动的可能性越大，时间溢价也就越大。而货币的时间价值是时间“延续的价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大。 （二）影响期权价值的因素 期权价值是指期权的现值，不同于期权的到期日价值。影响期权价值的主要因素有股票市价、执行价格、到期期限、股价波动率、无风险利率和预期红利。 1．股票的市价 如果看涨期权在将来某一时间执行，其收入为股票价格与执行价格的差额。如果其他因素不变，随着股票价格的上升，看涨期权的价值也增加。 看跌期权与看涨期权相反，看跌期权在未来某一时间执行，其收入是执行价格与股票价格的差额。如果其他因素不变，当股票价格上升时，看跌期权的价值下降。 2．执行价格 执行价格对期权价格的影响与股票价格相反。看涨期权的执行价格越高，其价值越小。看跌期权的执行价格越高，其价值越大。 3．到期期限 对于美式期权来说，较长的到期时间能增加看涨期权的价值。到期日离现在越远，发生不可预知事件的可能性越大，股价变动的范围也越大。此外，随着时间的延长，执行价格的现值会减少，从而有利于看涨期权的持有人，能够增加期权的价值。 对于欧式期权来说，较长的时间不一定能增加期权价值。虽然较长的时间可以降低执行价格的现值，但并不增加执行的机会。到期日价格的降低，有可能超过时间价值的差额。例如，两个欧式看涨期权，一个是1个月后到期，另一个是3个月后到期，预计标的公司两个月后将发放大量现金股利，股票价格会大幅下降，则有可能使时间长的期权价值低于时间短的期权价值。 4．股票价格的波动率 股票价格的波动率，是指股票价格变动的不确定性，通常用标准差衡量。股票价格的波动率越大，股票上升或下降的机会越大。对于股票持有者来说，两种变动趋势可以相互抵消，期望股价是其均值。 对于看涨期权持有者来说，股价上升可以获利，股价下降时最大损失以期权费为限，两者不会抵消。因此，股价的波动率增加会使看涨期权价值增加。对于看跌期权持有者来说，股价下降可以获利，股价上升时放弃执行，最大损失以期权费为限，两者不会抵消。因此，股价的波动率增加会使期权价值增加。 在期权估价过程中，价格的变动性是最重要的因素。如果一种股票的价格变动性很小，其期权也值不了多少钱。 【例10—8】有A和B两种股票，其现行价格相同，未来股票价格的期望值也相同（50元）。以该股票为标的的看涨期权有相同的执行价（48元），只要股价的变动性不同，则期权价值就会有显著不同（如表10—5所示）。 表10—5 股价变动性与期权价值 单位：元 概 率 0.1 0.25 0.3 0.25 0.1 合计 A股票： 未来股票价格 40 46 50 54 60 股票价格期望值 4 11.5 15 13.5 6 50 期权执行价格 48 48 48 48 48 期权到期日价值 0 0 2 6 12 期权到期日价值期望值 0 0 0.6 1.5 1.2 3.3 B股票： 未来股票价格 30 40 50 60 70 股票价格期望值 3 10 15 15 7 50 期权执行价格 48 48 48 48 48 期权到期日价值 0 0 2 12 22 期权到期日价值期望值 0 0 0.6 3 2.2 5.8 这种情况说明，期权的价值并不依赖股票价格的期望值，而是股票价格的变动性（方差）。这是期权估价的基本原理之一。为便于理解，此处的举例说的是期权的“到期日价值”，对于期权的现值该原理仍然适用。 5．无风险利率 利率对于期权价格的影响是比较复杂的。一种简单而不全面的解释是：假设股票价格不变，高利率会导致执行价格的现值降低，从而增加看涨期权的价值。还有一种理解的办法：投资于股票需要占用投资人一定的资金，投资于同样数量的该股票的看涨期权需要较少的资金。在高利率的情况下，购买股票并持有到期的成本越大，购买期权的吸引力越大。因此，无风险利率越高，看涨期权的价格越高。对于看跌期权来说，情况正好与此相反。 6．期权有效期内预计发放的红利 在除息日后，红利的发放引起股票价格降低，看涨期权价格降低。与此相反，股票价格的下降会引起看跌期权价格上升。因此，看跌期权价值与预期红利大小成正向变动，而看涨期权与预期红利大小成反向变动。 以上变量对于期权价格的影响，可以汇总如表10—6所示。 表10—6 一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响 变 量 欧式看涨期权 欧式看跌期权 美式看涨期权 美式看跌期权 股票价格 + - + - 执行价格 - + - + 到期期限 不一定 不一定 + + 股价波动率 + + + + 无风险利率 + - + - 红利 - + - + 这些变量之间的关系，如图10—8所示。 在图10—8中，横坐标为股票价格，纵坐标为看涨期权（以下简称期权）价值；曲线AGH表示股票价格上升时期权价格也随之上升的关系，称为期权价值线；由点划线AB、BD和AE围成的区域表示期权价值的可能范围，左侧点划线AE表示期权价值上限，右侧的点划线BD表示期权价值的下限，下部的点划线AB表示股票价格低于执行价格时期权价值为零；左右两侧的点划线平行。 有关的含义说明如下： （1）A点为原点，表示股票价格为零时，期权的价值也为零。 为什么此时期权价值为零？股票价格为零，表明它未来没有任何现金流量，也就是将来没有任何价值。股票将来没有价值，期权到期时肯定不会被执行，即期权到期时将一文不值，所以期权的现值也为零。 （2）线段AB和BD组成期权的最低价值线。 线段AB表示执行日股票价格低于执行价格（50元），看涨期权不会执行，期权价值为零。线段BD表示执行日股票价格高于执行价格，看涨期权的价值等于股票价格与执行价格的差额。 在执行日之前，期权价值永远不会低于最低价值线。 为什么？例如：你有1股股票，今天的股价90元，若该股票的期权价格定为39元（执行价格为50元），小于立即执行的收入（40元），你就可以卖出股票得到90元，用39元购买期权，然后花50元执行期权把股票买回来，你就可以净赚1元。这种套利活动，会使期权的需求上涨，回升到右侧的点划线BD的D点上方（例如J点）。 （3）左侧的点划线AE是期权价值的上限。 在执行日，股票的最终收入总要高于期权的最终收入。例如，假设看涨期权的价格等于股价，甲用40元购入1股股票，乙用40元购入该股票的1股看涨期权（执行价格50元）；如果到期日股票价格高于执行价格（假设股价为60元），乙会借入50元执行期权，并将得到的股票出售，还掉借款后手里剩10元钱；甲出售股票，手中有60元（高于乙）。如果到期日股票价格为49元，乙会放弃期权，手中一无所有；甲出售股票，手中有49元（高于乙）。这就是说，期权价格如果等于股票价格，无论未来股价高低，（只要它不为零），购买股票总比购买期权有利。在这种情况下，投资人必定抛出期权，购入股票，迫使期权价格下降。所以，看涨期权的价值上限是股价。 （4）曲线AGJ是期权价值线。 期权价值线从A点出发后，呈一弯曲线向上，逐渐与BD趋于平行。该线反映股价和期权价值的关系，期权价值随股票价格上涨而上涨。 除原点外，期权价值线（AGJ）必定会在最低价值线（ABD）的上方。只要股价大于零，期权价值必定会高于最低价值线对应的最小价值。为什么这样说呢？我们观察G点：今天股价等于执行价格，如果执行则收入为零。此时我们无法预计未来执行日的股价，可以假设有50％的可能会高于执行价格，另有50％的可能会低于执行价格。那么，有50％的可能股价上涨，执行期权则收入为股价减50元的差额；另有50％的可能股价下降，放弃期权则收入为零。因此，产生正的收入的概率大于零，最坏的结果是收入为零，期权肯定有价值。这就是说，只要尚未到期，期权的价格就会高于其价值的下限。 （5）股价足够高时，期权价值线与最低价值线的上升部分平行。 股价越高，期权被执行的可能性越大。股价高到一定程度，执行期权几乎是可以肯定的，或者说股价再下降到执行价格之下的可能性已微乎其微。此时，期权持有人已经知道他的期权将被执行，可以认为他已经持有股票，唯一的差别是尚未支付执行所需的款项。该款项的支付，可以推迟到执行期权之时。在这种情况下，期权执行几乎是肯定的，而且股票价值升高，期权的价值也会等值同步增加。 第二节 期权价值评估的方法 从20世纪50年代开始，折现现金流量法称为资产估价的标准方法，任何资产的价值都是其预期未来现金流量的现值。折现现金流量法估价的基本步骤是：首先，预测资产的期望现金流量；其次，估计投资的必要报酬率；最后，用必要报酬率折现现金流量。人们曾力图使用折现现金流量法解决期权估价问题，但是一直没有成功。问题在于期权的必要报酬率非常不稳定。期权的风险依赖于标的资产的市场价格，而市场价格是随机变动的，期权投资的必要报酬率也处于不断变动之中。既然找不到一个适当的折现率，折现现金流量法也就无法使用。因此，必须开发新的模型，才能解决期权定价问题。 1973年布莱克—斯科尔斯期权定价模型被提出，人们终于找到了实用的期权定价方法。此后期权市场和整个衍生金融工具交易飞速发展。由于对期权定价问题研究的杰出贡献，斯科尔斯和默顿获得1997年诺贝尔经济学奖。 如果没有足够的数学背景知识，要全面了解期权定价模型是非常困难的。出于本教材的目的，不打算全面介绍期权估价模型，而主要通过举例的方法介绍期权定价模型的基本原理和主要的使用方法。 一、期权估价原理 （一）复制原理 复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。 下面我们通过一个假设的简单举例，说明复制原理。 【例10—9】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33％，或者降低25％。无风险利率为每年4％。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。 我们可以通过下列过程来确定该投资组合： 1．确定6个月后可能的股票价格 假设股票当前价格为 ，未来变化有两种可能：上升后股价 和下降后股价 。为便于用当前价格表示未来价格，设： =u× ，u称为股价上行乘数； =d× ，d为股价下行乘数。用二叉树图形表示的股价分布如图10—9所示，图的左侧是一般表达式，右侧是将【例10—9】的数据带入的结果。其中， =50元，u=1.3333，d=0.75。 2．确定看涨期权的到期日价值 由于执行价格X=52.08元，到期日看涨期权的价值如图10—10所示。左边是一般表达式，右边是代入本例数据后的结果。 3．建立对冲组合 上面我们已经知道了期权的到期日价值有两种可能：股价上行时为14.58元，股价下行时为0元。已知借款的利率为2％（半年）。我们要复制一个股票与借款的投资组合，使之到期日的价值与看涨期权相同。 该投资组合为：购买0.5股的股票，同时以2％的利息借入18.38元。这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价格，如表10—7所示。 表10—7 投资组合的收入 单位：元 股票到期日价格 66.66 37.50 组合中股票到期日收入 66.66×0.5=33.33 37.5×0.5=18.75 -组合中借款本利和偿还 18.38×1.02≈18.75 18.75 到期日收入合计 14.58 0 该组合的到期日净收入分布与购入看涨期权一样。因此，看涨期权的价值就应当与建立投资组合的成本一样。 组合投资成本=购买股票支出-借款=50×0.5-18.38=6.62（元） 因此，该看涨期权的价格应当是6.62元（如图10—11所示）。 （二）套期保值原理 在看了【例10—9】之后，你可能会产生一个疑问：如何确定复制组合的股票数量和借款数量，使投资组合的到期日价值与期权相同。 这个比率称为套期保值比率（或称套头比率、对冲比率、德尔塔系数），我们用H表示。 套期保值比率H= = 该公式通过以下方法证明： 既然【例10—9】中的两个方案在经济上是等效的，那么购入0.5股股票，同时卖空1股看涨期权，就应该能够实现完全的套期保值。我们可以通过表10—8加以验证。 表10—8 股票和卖出看涨期权 单位：元 交易策略 当前（0时刻） 到期日 =66.66 到期日 =37.50 购入0.5股股票 -H× =-0.5×50 =25 H× =0.5×66.66 =33.33 H× =0.5×37.50 =18.75 抛出1股看涨期权 + - =-14.58 - =0 合计净现金流量 + -25 18.75 18.75 无论到期日的股票价格是多少，该投资组合得到的净现金流量都是一样的。只要股票和期权的比例配置适当，就可以使风险完全对冲，锁定组合的现金流量。可见股票和期权的比例，取决于它们的风险是否可以实行完全对冲。 根据到期日“股价上行时的现金净流量”等于“股价下行时净现金流量”可知： H× - =H× - H= 套期保值比率H= = 将上例数据带入： H= =0.5 借款数额=价格下行时股票收入的现值=（0.5×37.50）÷1.02≈18.38（元） 由于看涨期权在股价下跌时不会被执行，组合的现金流量仅为股票的收入，在归还借款后组合的最终现金流量为0。 我们再回顾【例10—9】的解题过程： 1．确定可能的到期日股票价格 上行股价 =股票现价 ×上行乘数u=50×1.3333≈66.66（元） 下行股价 =股票现价 ×下行乘数d=50×0.75=37.5（元） 2．根据执行价格计算确定到期日期权价值 股价上行时期权到期日价值 =上行股价-执行价格 =66.66-52.08=14.58（元） 股价下行时期权到期日价值 =0 3．计算套期保值比率 套期保值比率H=期权价值变化÷股价变化 =（14.58-0）÷（66.66-37.5）=0.5 4．计算投资组合的成本（期权价值） 购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.5×50=25（元） 借款=（到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）÷（1+r） =（37.5×0.5-0）÷1.02≈18.38（元） 期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=25-18.38=6.62（元） （三）风险中性原理 从上面的例子可以看出，运用财务杠杆投资股票来复制期权是很麻烦的。【例10—9】是一个再简单不过的期权，如果是复杂期权或涉及多个期间，复制就成为令人苦恼的工作。好在有一个替代办法，使我们不用每一步计算都要复制投资组合，它被称为风险中性原理。 所谓风险中性原理，是指假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。 在这种情况下，期望报酬率应符合下列公式： = × + × 假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此： = × + ×（- ） 根据这个原理，在期权定价时只要先求出期权执行日的期望值，然后用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。 续【例10—9】数据： 期望回报率=2％=上行概率×33.33％+下行概率×（-25％） 2％=上行概率×33.33％+（1-上行概率）×（-25％） 上行概率=0.4629 下行概率=1-0.4629=0.5371 期权6个月后的期望价值=0.4629×14.58+0.5371×0≈6.75（元） 期权的现值=6.75÷1.02≈6.62（元） 期权定价以套利理论为基础。如果期权的价格高于6.62元，就会有人购入0.5股股票，卖出1股看涨期权，同时借入18.38元，肯定可以盈利。如果期权价格低于6.62元，就会有人卖空0.5股股票，买入1股看涨期权，同时借出18.38元，他也肯定可以盈利。因此，只要期权定价不是6.62元，市场上就会出现一台“造钱机器”。套利活动会促使期权只能定价为6.62元。 二、二叉树期权定价模型 （一）单期二叉树定价模型 1．二叉树模型的假设 与任何股价模型一样，都需要假设。二叉树期权定价模型在以下假设基础之上：（1）市场投资没有交易成本；（2）投资者都是价格的接受者；（3）允许完全使用卖空所得款项；（4）允许以无风险利率借入或贷出款项；（5）未来股票的价格将是两种可能值中的一个。 2．单期二叉树公式的推导 二叉树模型的推导始于建立一个投资组合：（1）一定数量的股票多头头寸；（2）该股票的看涨期权的空头头寸。股票的数量要使头寸足以抵御资产价格在到期日的波动风险，即组合能实现完全套期保值，产生无风险利率。 设： =股票现行价格 u=股价上行乘数 d=股价下形乘数 r=无风险利率 =看涨期权现行价格 =股价上行时期权的到期日价值 =股价下行时期权的到期日价值 X=看涨期权执行价格 H=套期保值比率 推导过程如下： 初始投资=股票投资-期权收入=H - 投资到期日终值=（H - ）×（1+r） 由于无论价格上升还是下降，该投资组合的收入（价值）都一样。我们采用价格上升后的收入，股票出售收入减去期权买方执行期权的支出： 投资组合到期日价值=uH - 令：到期日投资终值等于投资组合到期日价值： （1+r）（H - ）=uH - 化简： = H - （1） 由于： H= 将其带入（1）并化简： = × + × 如果根据公式直接计算【例10—9】的期权价格： = × + × = × =6.62（元） 我们利用【例10—9】的数据回顾一下公式的推导思路：最初，投资于0.5股股票，需要投资25元；收取6.62元的期权价格，尚需借入18.38元资金。半年后如果股价涨到66.66元，投资人0.5股股票收入33.33元；借款本息为18.75（18.38×1.02）元，看涨期权持有人会执行期权，期权出售人补足价差14.58（66.66-52.08）元，投资人的净损益为零。半年后如果股价跌到37.50元，投资人0.5股股票收入18.75元；支付借款本息18.75元，看涨期权持有人不会执行期权，期权出售人没有损失，投资人的净损益为零。因此，该看涨期权的公平价值就是6.62元。 （二）两期二叉树模型 单期的定价模型假设本来股价只有两个可能，对于时间很短的期权来说是可以接受的。若到期时间很长，如【例10—9】的半年时间，就与事实相去甚远。改善的办法是把到期时间分割成两部分，每期3个月，这样就可以增加股价的选择。还可以进一步分割，如果每天为一期，情况就好多了。如果每个期间无限小，股价就成了连续分布，布莱克—斯科尔斯模型就诞生了。 简单地说，由单期模型向两期模型的扩展不过是单期模型的两次应用。 【例10—10】继续采用【例10—9】中的数据，把6个月的时间分为两期，每期3个月。变动以后的数据如下：ABC公司的股票现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56％或下降18.4％；无风险利率为每3个月1％。 为了直观地显示有关数量的关系，仍然使用二叉树图示。二期二叉树的一般形式如图10—12所示。将【例10—10】中的数据填入后如图10—13所示。 我们解决问题的办法是：先利用单期定价模型，根据 和 计算节点 的价值，利用 和 计算 的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据 和 计算 的价值。从后向前推进。 计算 的价值，我们现在已经有两种办法： （1）复制组合定价： H=（23.02-0）÷（75.10-50）=0.91713 借款=（50×0.91713）÷1.01=45.855÷1.01≈45.40（元） 组合收入的计算如表10—9所示。 表10—9 投资组合的收入 单位：元 股票价格 6个月后股价=75.10 6个月后股价=50 组合中股票到期日收入 75.10×0.91713=68.88 50×0.91713=45.86 组合中借款本利和偿还 -45.86 -45.86 组合的收入合计 23.02 0 3个月后股票上行的价格是61.28元。 =投资成本=购买股票支出-借款=61.28×0.91713.45.40=10.80（元） 由于 和 的值均为零，所以 的值也为零。 （2）风险中性定价： 期望回报率=1％=上行概率×22.56％+下行概率×（-18.4％） 1％=上行概率×22.56％+（1-上行概率）×（-18.4％） 上行概率=0.47363 期权价值6个月后的期望值=0.47363×23.02+（1-0.47363）×0 =10.9030（元） =10.9030÷1.01=10.80（元） 下面根据 和 计算 的价值： （1）复制组合定价： H=期权价值变化÷股价变化=（10.80-0）÷（61.28-40.80） =10.80÷20.48=0.5273 借款=（40.80×0.5273）÷1.01=21.3024（元） 组合收入的计算如表10—10所示。 表10—10 投资组合的收入 单位：元 股票价格 3个月后股价=61.28 3个月后股价=40.80 组合中股票到期日收入 61.28×0.5273=32.31 40.80×0.5273=21.51 组合中借款本利和偿还 21.30×1.01=21.51 21.51 收入合计 10.80 0 =投资成本=购买股票支出-借款=50×0.5273-21.3024=5.06（元） （2）风险中性定价： =0.4736×10.80÷1.01=5.06（元） 两期二叉树模型的公式推导过程如下： 设： =标的资产两个时期都上升的期权价值 =标的资产两个时期都下降的期权价值 =标的资产一个时期上升，另一个时期下降的期权价值 其他参数使用的字母与单期定价模型相同。 利用单期定价模型，计算 和 ： = + = + 计算出 和 后，再根据单期定价模型计算出 。 根据公式计算【例10—9】的期权价值： = + = + =0.47363×22.7921 =10.80（元） =0 =0.47363× =5.06（元） （三）多期二叉树模型 如果继续增加分割的期数，就可以使期权价值更接近实际。从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是： u=1+上升百分比= d=1-下降百分比=1÷u 其中： e=自然常数，约等于2.7183； σ=标的资产连续复利收益率的标准差； t=以年表示的时段长度。 【例10—9】采用的标准差σ=0.4068 u= = =1.3333 该数值可以利用函数计算器直接求得，或者使用Excel的EXP函数功能，输入0.2877，就可以得到以e为底、指数为0.2877的值为1.3333。 D=1÷1.3333=0.75 如果间隔期为1/4年，u=1.2256，即上升22.56％，d=0.816即下降18.4％，这正是我们在【例10—10】中采用的数据；如果间隔期为1/6年，u=1.1807即上升18.07％，d=0.847即下降15.30％；如果间隔期为1/52年，U=1.058即上升5.8％，d=0.945即下降5.5％；如果间隔期为1/365，u=1.0215即上升2.15，d=0.9804即下降1.96％。 【例10—11】利用【例10—9】中的数据，将半年的时间分为6期，即每月1期。已知：股票价格 =50元，执行价格52.08元，年无风险利率4％，股价波动率（标准差）0.4068，到期时间6个月，划分期数为6期（即每期1个月）。 （1）确定每期股价变动乘数。 u= = =1.1246 d=1÷1.1246=0.8892 （2）建立股票价格二叉树（见表10—11的“股票价格”部分）。 第一行从当前价格50元开始，以后是每期上升12.46％的价格路径，6期后为101.15元。第二行为第1期下降，第2～6期上升的路径。以下各行以此类推。这种二叉树与图10—13只是形式不同，目的是便于在Excel表中计算。 （3）根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树（见表10—11的“买入期权价格”部分）。 构建顺序为由后向前，逐级推进。 ①确定第6期的各种价格下的期权价值： = =101.15-52.08=49.07（元） = =79.98-52.08=27.90（元） = =63.24-52.08=11.16（元） 以下4项的股票价格均低于或等于执行价格，所以期权价值为零。 ②确定第5期的期权价值： 上行百分比=u-1=1.1246-1=12.46% 下行百分比=1-d=1-0.8892=11.08% 4％÷12=上行概率×12.46％+（1-上行概率）×（-11.08％） 上行概率=0.4848 下行概率=1-0.4848=0.5152 =（上行期权价值×上行概率+下行期权价值×下行概率）÷（1+r） =（49.07×0.4848+27.90×0.5152）÷（1+4％÷12） =38.04（元） =（27.90×0.4848+11.16×0.5152）÷（1+4％÷12）=19.21（元） =（11.16×0.4848+0×0.5152）÷（1+4％÷12）=5.39（元） 以下各项，因为第6期上行和下行的期权价值均为零，第5期价值也为零。 第4、3、2和1期的期权价值以此类推。 ③确定期权的现值： 期权现值=（8.52×0.4848+2.30×0.5152）÷（1+4％÷12）=5.30（元） 表10—11 股票期权的6期二叉树 单位：元 序号 0 1 2 3 4 5 6 时间（年） 0 0.083 0.167 0.250 0.333 0.417 0.500 股票价格 50 56.23 63.24 71.12 79.98 89.94 101.15 44.46 50.00 56.23 63.24 71.12 79.98 39.53 44.46 50.00 56.23 63.24 35.15 39.53 44.46 50.00 31.26 35.15 39.53 27.80 31.26 24.72 买入期权价格 5.30 8.52 13.26 19.84 28.24 38.04 49.07 2.30 4.11 7.16 12.05 19.21 27.90 0.61 1.26 2.61 5.39 11.16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 二叉树方法是一种近似的方法。不同的期数划分，可以得到不同的近似值。期数越多，计算结果与布莱克—斯科尔斯定价模型的计算结果的差额越小。 三、布莱克—斯科尔斯期权定价模型 该公式是理财学中最复杂的公式之一，其证明和推导过程涉及复杂的数学问题。但是，该公式有非常重要的意义，它对理财学具有广泛的影响，是近代理财学不可缺少的内容。该模型具有实用性，被期权交易者广泛使用，实际的期权价格与模型计算得到的价格非常接近。 （一）布莱克—斯科尔斯模型的假设 （1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配； （2）股票或期权的买卖没有交易成本； （3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变； （4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金； （5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金； （6）看涨期权只能在到期日执行； （7）所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。 （二）布莱克—斯科尔斯模型 布莱克—斯科尔斯模型包括三个公式： = - 或= - = 或= + = - 其中： =看涨期权的当前价值； =标的股票的当前价格； =标准正态分布中离差小于d的概率； X=期权的执行价格； e≈2.7183； =无风险利率； t=期权到期日前的时间（年）； ln = 的自然对数； =股票回报率的方差。 【例10—12】股票当前价格20元，执行价格20元，期权到期日前的时间0.25年，无风险利率12%， =0.16。 根据以上资料计算期权价格如下： = = =0.25 =0.25- =0.25-0.2=0.05 =N（0.25）=0.5987 =N（0.05）=0.5199 =20×0.5987-20× ×0.5199 =11.97-20×0.9704×0.5199 =11.97-10.09 =1.88（元） （三）模型参数的估计 布莱克—斯科尔斯模型有5个参数。其中，现行股票价格和执行价格容易取得。至到期日的剩余年限计算，一般按自然日（一年365天或为简便用360天）计算，也比较容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的标准差。 1．无风险利率的估计 无风险利率应当用无违约风险的固定收益证券来估计，例如国库券的利率。国库券的到期时间不等，其利率也不同。应选择与期权到期日相同的国库券利率，例如期权还有3个月到期，就应选择3个月到期的国库券利率。如果没有相同时间的，应选择时间最接近的国库券利率。 这里所说的国库券利率是指其市场利率，而不是票面利率。国库券的市场利率是根据市场价格计算的到期收益率。再有，模型中的无风险利率是指按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。由于布莱克—斯科尔斯模型假设套期保值率是连续变化的，因此，利率要使用连续复利。连续复利假定利息是连续支付的，利息支付的频率比每秒1次还要频繁。 连续复利与年复利不同，如果用F表示终值，P表示现值， 表示连续复利率，t表示时间（年），则： F=P× = 式中： ln（）——自然对数。 自然对数的值，很容易在具有函数功能的计算器上计算求得，或者利用“自然对数表”查找（见本书附表五），也可以利用EXCEL的LN函数功能求得。 为连续复利的终值系数，可利用“连续复利终值系数表”查找（见本书附表七）。 【例10—13】假设t=0.5年，F=105元，P=100元，则： =ln ÷0.5 =ln（1.05）÷0.5 =0.04879÷0.5 =9.758％ 布莱克—斯科尔斯期权估价模型要求无风险利率和股票收益率使用连续复利。在使用计算机运算时通常没有什么困难，但是手工计算则比较麻烦。为了简便，手工计算时往往使用年复利作为近似值。使用年复利时，也有两种选择：（1）按实际复利率折算。例如，年复利率为4％，则等价的半年复利率应当是 -1=1.98％。（2）按名义利率折算。例如，年复利率为4％，则半年复利率为4％÷2=2％。 2．收益率标准差的估计 股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计。 = 其中： 指收益率的连续复利值。 计算连续复利标准差的公式与年复利相同，但是连续复利的收益率公式与年复利不同： 年复利的股票收益率： = 连续复利的股票收益率： = 其中： ——股票在t时期的收益率； ——t期的价格； ——t-1期的价格； ——t期的股利。 【例10—14】ABC公司过去11年的股价如表10—12第2列所示，假设各年均没有发放股利，据此计算的连续复利收益率和年复利收益率如第3列和第4列所示。 表10—12 连续复利与年复利的标准差 年份 股价（元） 连续复利收益率（%） 年复利收益率（%） 1 10.00 2 13.44 29.57 34.40 3 21.33 46.19 58.71 4 43.67 71.65 104.74 5 33.32 -27.05 -23.70 6 32.01 -4.01 -3.93 7 27.45 -15.37 -14.25 8 35.16 24.75 28.09 9 32.14 -8.98 -8.59 10 54.03 51.94 68.11 11 44.11 -20.29 -18.36 平均值 31.51 14.84 22.52 标准差 34.52 43.65 （四）看跌期权估价 前面的讨论，主要针对看涨期权，那么如何对看跌期权估价呢？ 在套利驱动的均衡状态下，看涨期权价格、看跌期权价格和股票价格之间存在一定的依存关系。对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立： 看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV（X） 这种关系，被称为看涨期权—看跌期权平价定理（关系）。利用该定理，已知等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。 C=S+P-PV（X） P=-S+C+PV（X） S=C-P+PV（X） PV（X）=S-C+P 该公式的有效性，可以通过表10—13验证。 表10—13 看涨和看跌期权的平价关系 交易策略 现金流量 购买日 到期日 ≥X ＜X 购入1股看涨期权 - -X 0 卖空1股股票 + - - 借出X／ -X／ X X 抛出1股看跌期权 + 0 -（X- ） 净现金流量合计 - + -X／ + 0 0 【例10—15】两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4％，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，则看跌期权的价格为： P=-S+C+PV（X） =-35+9.20+30÷（1+4％） =-35+9.20+28.8 =3（元） （五）派发股利的期权定价 布莱克—斯科尔斯期权定价模型假设在期权寿命期内买方期权标的股票不发放股利，在标的股票派发股利的情况下应如何对期权估价呢？ 股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。此时，模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格基础上。 考虑派发股利的期权定价公式如下： = - 式中： = = - =标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是离散分期支付）。 如果标的股票的年股利收益率 为零，则与前面介绍的布莱克—斯科尔斯模型相同。 （六）美式期权估价 布莱克—斯科尔斯期权定价模型假设看涨期权只能在到期日执行，即模型仅适用于欧式期权，那么美式期权如何估价呢？ 美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权利之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。 对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克—斯科尔斯模型进行估价。在不派发股利的情况下，美式看涨期权的价值与距到期日的时间长短有关，因此，美式看涨期权不应当提前执行。提前执行将使持有者放弃了期权价值，并且失去了货币的时间价值。如果不提前执行，则美式期权与欧式期权相同。因此，可以用布莱克—斯科尔斯模型对不派发股利的美式期权估价。 对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克—斯科尔斯模型进行估价。因为，有时候在到期目前执行看跌期权，将执行收入再投资，比继续持有更有利。极端地说，购入看跌期权后，股价很快跌至零，则立即执行是最有利的。布莱克—斯科尔斯模型不允许提前执行，也就不适用于美式看跌期权估价。不过，通常情况下使用布莱克—斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值。对于派发股利的美式期权，适用的估价方法有两个：一是利用二叉树方法对其进行估价；二是使用更复杂的、考虑提前执行的期权定价模型。限于本教材的目的，对此不再做进一步探讨。 第三节 实 物 期 权 近些年越来越多的理论和实务工作者认识到，折现现金流量技术往往不能提供一个项目价值的全部信息，仅仅依靠折现现金流量法有时会导致错误的资本预算决策。 实物资产投资与金融资产投资不同。大多数投资人一旦购买了证券，只能被动地等待而无法影响它所产生的现金流入，因此可以称之为“被动性投资资产”。投资于实物资产则情况不同，投资人可以通过管理行动影响它所产生的现金流，因此，可以称为“主动性投资资产”。投资于实物资产，经常可以增加投资人的选择权，这种未来可以采取某种行动的权利而非义务是有价值的，它们被称为实物期权。 在应用折现现金流量法评估项目价值时，我们通常假设公司会按既定的方案执行，不会在执行过程中进行重要的修改。实际上管理者会随时关注各种变化，如果事态表明未来前景比当初设想得更好，他会加大投资力度，反之则会设法减少损失。只要未来是不确定的，管理者就会利用拥有的实物期权增加价值，而不是被动的接受既定方案。完全忽视项目本身的实物期权，是传统折现现金流量法的局限性。 实物期权隐含在投资项目中，一个重要的问题是将其识别出来。并不是所有项目都含有值得重视的期权，有的项目期权价值很小，有的项目期权价值很大。这要看项目不确定性的大小，不确定性越大则期权价值越大。 本节主要讨论三种常见的实物期权：扩张期权、时机选择期权和放弃期权。 一、扩张期权 公司的扩张期权包括许多种具体类型：例如，采矿公司投资于采矿权以获得开发或者不开发的选择权，尽管目前它还不值得开采，但是产品价格升高后它却可以大量盈利；再如，房屋开发商要投资于土地，经常是建立土地的储备，以后根据市场状况决定新项目的规模；再如，医药公司要控制药品专利，不一定马上投产，而是根据市场需求推出新药；再如，制造业小规模推出新产品，抢先占领市场以后视市场的反应再决定扩充规模。如果他们今天不投资，就会失去未来扩张的选择权。 【例10—16】A公司是一个颇具实力的计算机硬件制造商。20世纪末公司管理层估计微型移动存储设备可能有巨大发展，计划引进新型优盘的生产技术。 考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期2001年投产，生产能力为100万只，第二期2004年投产，生产能力为200万只。但是，计算结果没有达到公司20％的既定最低报酬率，其净现值分别为-39.87万元（如表10—14所示）和-118.09万元（如表10—15所示）。 表10—14 优盘项目第一期计划 单位：万元 时间（年末） 2000 2001 2002 2003 2004 2005 税后经营现金流量 200 300 400 400 400 折现率（20%） 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 各年经营现金流量现值 166.67 208.33 231.48 192.90 160.75 经营现金流量现值合计 960.13 投资 1 000 净现值 -9.87 表10—15 优盘项目笫二期计划 单位：万元 时间（年末） 2000 2003 2004 2005 2006 2007 2008 税后经营现金流量 800 800 800 800 800 折现率（20%） 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 各年经营现金流量现值 666.67 555.56 462.96 385.80 321.50 经营现金流量现值合计 1 384.54 2 392.49 投资（10%） 1 502.63 2 000.00 净现值 -118.09 这两个方案采用传统的折现现金流量法，即没有考虑期权。实际上，可以在第一期项目投产后，根据市场发展的状况再决定是否上马第二期的项备。 计算实物期权价值的有关数据如下： （1）假设第二期项目的决策必须在2003年年底决定，即这是一项到期时间为3年的期权。 （2）第二期项目的投资额为2 000万元（2003年年底的数额），为第一期项目的2倍，如果折算（以10％作为折现率）到2000年为1 502.63万元①。它是期权的执行价格。 （3）预计未来经营现金流量的现值2 392.49万元（2003年年底数额），折算到2000年年底为1 384.54万元②。这是期权标的资产的当前价格。 （4）如果经营现金流量超过投资，就选择执行（实施第二期项目计划）；如果投资超过现金流量现值合计，就选择放弃。因此，这是一个看涨期权问题。 （5）计算机行业风险很大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价格标准差为35％，可以作为项目现金流量的标准差。 （6）无风险的报酬率为10％。 采用布莱克—斯科尔斯期权定价模型，计算结果如下： = + = + = + = +0.3031 =-0.1349+0.3031 =0.1682 = - =0.1682-0.6062 =-0.438 =0.5667 =0.3307 C= - =1 384.54×0.5667-1 502.63×0.3307 =784.62-496.91 =287.71（万元） 这里有三个问题需要说明： （1）第一期项目不考虑期权的价值是-39.87万元，它可以视为取得第二期开发选择权的成本。投资第一期项目使得公司有了是否开发第二期项目的扩张期权，该扩张期权的价值是287.71万元。考虑期权的第一期项目净现值为247.84万元（287.71-39.87）。因此投资第一期项目是有利的。 ①2 000× =2 000×0.7513=1 502.60（万元）。 ②2 392.49× =2 392.49×0.5787=1 384.54（万元）。 （2）因为项目的风险很大，计算净现值时经营现金流量使用20％作为折现率。第二期投资2 000万元折现到零时点，使用10％作折现率，是因为它是确定的现金流量，在2001～2003年中并未投入风险项目。 （3）根据d求N（d）的数值时，可以查本书附表六“正态分布下的累积概率[N（d）]”。由于 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 的数据是不连续的，有时需要使用插补法计算更准确的数值。当d为负值时，如【例10—16】的 =-0.438，按其绝对值0.438查表，0.43对应的N=0.6664，0.44对应的N=0.6700，使用插补法得出（0.6700-0.6664）×0.8①+0.6664=0.6693，N=1-0.6693=0.3307。 ①0.8=（0.438-0.430）÷（0.440-0.430）=0.008÷0.01 二、时机选择期权 从时间选择来看，任何投资项目都具有期权的性质。 如果一个项目在时间上不能延迟，只能立即投资或者永远放弃，那么它就是马上到期的看涨期权。项目的投资成本是期权执行价格，项目的未来现金流量的现值是期权标的资产的现行价格。如果该现值大于投资成本，看涨期权的收益就是项目的净现值。如果该现值小于投资成本，看涨期权不被执行，公司放弃该项投资。 如果一个项目在时间上可以延迟，那么它就是未到期的看涨期权。项目具有正的净现值，并不意味着立即开始（执行）总是最佳的，也许等一等更好。对于前景不明朗的项目，大多值得观望，看一看未来是更好，还是更差。 下面我们通过一个举例来说明时机选择期权的分析方法。 【例10—17】DEF公司拟投产一个新产品，预计投资需要1 000万元，每年现金流量为105万元（税后、可持续），项目的资本成本为10%（无风险利率为5%，风险补偿率为5%）。 净现值=105÷10%-1000=50（万元） 每年的现金流量105万元是平均的预期，并不确定。假设一年后可以判断出市场对产品的需求，如果新产品受顾客欢迎，预计现金流量为131.25万元；如果不受欢迎，预计现金流量为84万元。由于未来现金流量有不确定性，应当考虑期权的影响。 利用二叉树方法进行分析的主要步骤如下： 1．构造现金流量和项目价值二叉树 项目价值=永续现金流量÷折现率 上行项目价值=131.25÷10%=1 312.50（万元） 下行项目价值=84÷10%=840（万元） 2．期权价值二叉树 （1）确定1年末期权价值： 现金流量上行时期权价值=项目价值-执行价格=1 312.50-1 000=312.50（万元） 现金流量下行时项目价值为840万元，低于投资额1 000万元，应当放弃，期权价值为零。 （2）根据风险中性原理计算上行概率： 报酬率=（本年现金流量+期末价值）÷年初投资-1 上行报酬率=（131.25+1 312.50）÷1 000-1=44.38% 下行报酬率=（84+840）÷1 000-1=-7.6％ 无风险利率=5％=上行概率×44.38％+（1-上行概率）×（-7.6％） 上行概率=0.2424 （3）计算期权价值： 期权到期日价值=0.2424×312.5+（1-0.2424）×0=75.75（万元） 期权现值=75.75÷1.05≈72.14（万元） 以上计算结果，用二叉树表示如表10—16所示。 表10—16 投资成本为1 000万元的期权价值 单位：万元 时间 0 1 现金流量二叉树 105 131.25 84 项目价值二叉树 1 050 1 312.5 840 期权价值二叉树 72.14 312.5 0 （4）判断是否应延迟投资：如果立即进行该项目，可以得到净现值50万元，相当于立即执行期权。如果等待，期权的价值为72.14万元，大于立即执行的收益（50万元），因此应当等待。 也可以这样理解：等待将失去50万元，但却持有了价值为72.14万元的选择权，因此等待是明智的。 等待不一定总是有利。如果本项目的投资成本为950万元，情况就会发生变化。期权的价值为48.82万元（如表10—17所示），而立即执行的价值为100万元，这种情况下就应立即进行该项目，无须等待。 期权价值=（362.5×0.1414+0×0.8586）÷1.05=48.82（万元） 表10—17 投资成本为950万元的期权价值 单位：万元 时间 0 1 备注 现金流量二叉树 105 131.25 84 项目价值二叉树 1 050 1 312.5 840 净现值二叉树 100 362.5 -110 投资报酬率 51.9737％ =（131.25+1 312.5）÷950-1 -2.7368％ =（84+840）÷950-1 无风险利率 5％ 上行概率 0.1414 =（5%+2.7368%）÷（51.9737%+2.7368%） 下行概率 0.8586 =1-上行概率 期权价值二叉树 48.82 362.5 0 三、放弃期权 在评估项目时，我们通常选定一个项目的寿命周期，并假设项目会进行到寿命周期结束。这种假设不一定符合实际。如果项目执行一段时间后，实际产生的现金流量远低于预期，投资人就会考虑提前放弃该项目，而不会坚持到底。另外，经济寿命周期也是很难预计的。项目开始时，往往不知道何时结束。有的项目，一开始就不顺利，产品不受市场欢迎，一两年就被迫放弃了。有的项目，越来越受市场欢迎，产品不断升级换代，或者扩大成为一系列产品，几十年长盛不衰。 一个项目，只要继续经营价值大于资产的清算价值，它就会继续下去。反之，如果清算价值大于继续经营价值，就应当终止。这里的清算价值，不仅指残值的变现收入，也包括有关资产的重组和价值的重新发掘。 在评估项目时，就应当事先考虑中间放弃的可能性和它的价值。这样，可以获得项目更全面的信息，减少决策错误。放弃期权是一项看跌期权，其标的资产价值是项目的继续经营价值，而执行价格是项目的清算价值。 放弃期权的价值评估大多采用二叉树方法，我们通过一个举例来说明其分析方法。 【例10—18】GHI公司拟开发一个玉石矿，预计需要投资1 200万元；矿山的产量每年约29吨，假设该矿藏只有5年的开采量；该种玉石的价格目前为每吨10万元，预计每年上涨11％，但是很不稳定，其标准差为35％，因此，销售收入应当采用含有风险的必要报酬率10％作折现率。 营业的固定成本每年100万元。为简便起见，忽略其他成本和税收问题。由于固定成本比较稳定，可以使用无风险报酬率5％作折现率。 1～5年后矿山的残值分别为530万元、500万元、400万元、300万元和200万元。 放弃期权的分析程序如下： 1．计算项目的净现值 实物期权分析的第一步是计算标的资产的价值，也就是未考虑期权的项目价值。用折现现金流量法计算的净现值为-19万元（如表10—18所示） 表10—18 项目的净现值 单位：万元 时间（年末） 0 1 2 3 4 5 收入增长率 11％ 11％ 11％ 11％ 11％ 预期收入 322 357 397 440 489 含风险的折现率（10％） 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 各年收入现值 292.64 295.30 297.98 300.69 303.42 收入现值合计 1 490 残值 200 残值的现值（i=10%） 124 固定成本支出 -100 -100 -100 -100 -100 无风险的折现率（5％） 0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835 各年固定成本现值 -95 -91 -86 -82 -78 固定成本现值合计 -433 投资 -1 200 净现值 -19 如果不考虑期权，这时项目净现值为负值，是个不可取的项目。 2．构造二叉树 （1）确定上行乘数和下行乘数。由于玉石价格的标准差为35％，所以： u= = =1.4191 d=1÷u=1÷1.4191=0.7047 （2）构造销售收入二叉树。按照计划产量和当前价格计算，销售收入为： 销售收入=29×10=290（万元）。 不过，目前还没有开发，明年才可能有销售收入： 第1年的上行收入=290×1.4191=411.53（万元） 第1年的下行收入=290×0.7047=204.36（万元） 以下各年的二叉树以此类推，如表10—19所示。 （3）构造营业现金流量二叉树。由于固定成本为每年100万元，销售收入二叉树各节点减去100万元，可以得出营业现金流量二叉树。 （4）确定上行概率和下行概率： 期望收益率=上行百分比×上行概率+（-下行百分比）×（1-上行概率） 5％=（1.4191-1）×上行概率+（0.7047-1）×（1-上行概率） 上行概率=0.483373 下行概率=1-上行概率=1-0.483373=0.516627 （5）确定未调整的项目价值。首先，确定第5年各节点未经调整的项目价值。由于项目在5年年末终止，无论哪一条路径，最终的清算价值均为200万元。然后，确定第4年年末的项目价值，顺序为先上后下。最上边的节点价值取决于第5年的上行现金流量和下行现金流量。它们又都包括第5年的营业现金流和第5年年末的残值。 = =[0.483373×（1 569+200）+0.516627×（729+200）]÷（1+5％） =1 271.25（万元） 其他各节点以此类推。 （6）确定调整的项目价值。各个路径第5年的期末价值，均为200万元，不必调整，填入“调整后项目价值”二叉树相应节点。 第4年各节点由上而下进行，检查项目价值是否低于同期清算价值（300万元）。该年第4个节点，数额为239.25万元，低于清算价值300万元，清算比继续经营更有利，因此该项目应放弃，将清算价值填入“调整后项目价值”二叉树相应节点。此时相应的销售收入为144.01万元。需要调整的还有第4年最下边的节点166.75万元，用清算价值300万元取代；第3年最下方的节点198.43万元，用清算价值400万元取代；第2年最下方节点332.47万元，用清算价值500万元取代。 完成以上4个节点的调整后，重新计算各节点的项目价值。计算的顺序仍然是从后向前，从上到下，依次进行，并将结果填入相应的位置。最后，得出0时点的项目现值为1 221万元。 表10—19 放弃期权的二叉树 单位：万元 时间（年末） 0 1 2 3 4 5 销售收入 290.00 411.53 583.99 828.72 1 176.01 1 668.83 204.36 290.00 411.53 583.99 828.72 144.01 204.36 290.00 411.53 101.48 144.01 204.36 71.51 101.48 50.39 营业现金流量 =收入-固定成本 190.00 311.53 483.99 728.72 1 076.01 1 568.83 104.36 190.00 311.53 483.99 728.72 44.01 104.36 190.00 311.53 1.48 44.01 104.36 -28.49 1.48 -49.61 期望收益（r） 5％ 上行百分比（u-1） 41.9068％ 下行百分比（d-1） -29.5312％ 上行概率 0.483373 下行概率 0.516627 未修正项目价值=[p×（后期上行营业现金+后期期末价值）+下行概率×（后期营业现金+后期期末价值）×（1-p）]／（1+r），从后向前倒推 1 173.76 1 456.06 1 652.41 1 652.90 1 271.25 200.00 627.38 770.44 818.52 679.23 200.00 332.47 404.18 385.24 200.00 198.43 239.25 200.00 166.75 200.00 200.00 固定资产余值 （清算价值） 530 500 400 300 200.00 修正项目现值（清算价值大于经营价值时，用清算价值取代经营价值，并重新从后向前倒推） 1 221 1 463.30 1 652.41 1 652.90 1 271.25 200.00 716.58 785.15 818.52 679.23 200.00 500.00 434.08 385.24 200.00 400.00 300.00 200.00 300.00 200.00 200.00 3．确定最佳放弃策略 由于项目考虑期权的现值为1 221万元，投资为1 200万元，所以： 调整后NPV=1 221-1 200=21（万元） 未调整NPV=-19（万元） 期权的价值=调整后NPV-未调整NPV=21-（-19）=40（万元） 因此，公司应当进行该项目。但是，如果价格下行使得销售收入低于144.01万元时（即清算价值大于继续经营价值）应放弃该项目，进行清算。 那么，公司是否应当立即投资该项目呢？不一定。还需进行时间选择期权的分析才知道。 40.80 61.28 图10—13 股价二叉树 期权二叉树 � EMBED Equation.3 ���=Max(0,� EMBED Equation.3 ���-X) � EMBED Equation.3 ���=Max(0,� EMBED Equation.3 ���-X) � EMBED Equation.3 ���=Max(0,� EMBED Equation.3 ���-X) � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 图10—12 期权的价值 股票加借款组合的价值 图10—11 6.62 18.75-18.75=0 33.33-18.75=14.58 � EMBED Equation.3 ���=？ � EMBED Equation.3 ���=0 � EMBED Equation.3 ���=14.58 � EMBED Equation.3 ��� Max（0,� EMBED Equation.3 ���-X）=� EMBED Equation.3 ��� 图10—10 看涨期权到期日价值分布 Max（0，37.50-52.08）=0 Max(0,66.66-52.08)=14.58 � EMBED Equation.3 ��� Max（0,� EMBED Equation.3 ���-X）=� EMBED Equation.3 ��� 图10—9 股票价格分布 50 37.50=50×0.75 66.66=50×1.3333 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ���=� EMBED Equation.3 ���×d � EMBED Equation.3 ���=� EMBED Equation.3 ���×u 图10—8 影响期权价值的因素 执行价格 H G B A E 45° 期权价值上限 =股价 F 看涨期权价 I J D 期权价值下限=内在价值 C 股票价格 图10—7 多头对敲 X 组合净收入 组合净损益 � EMBED Equation.3 ��� 收入 C：A+B � EMBED Equation.3 ��� 收入 B：购入看跌期权 � EMBED Equation.3 ��� 收入 A：购入看涨期权 图10—6 抛补看涨期权 X 组合收入 组合净损益 � EMBED Equation.3 ��� 收入 C：A+B � EMBED Equation.3 ��� 收入 B：出售看涨期权 � EMBED Equation.3 ��� 收入 A：股票 图10—5 保护性看跌期权 X 组合净收入 组合净损益 � EMBED Equation.3 ��� 收入 C：A+B � EMBED Equation.3 ��� 收入 B：看跌期权 � EMBED Equation.3 ��� 收入 A：股票 图10—4 空头看跌期权 -10元 0 +10元 期权价格 执行价格100元 净损益 到期日价值（净收入） 到期日股价 损益平衡点 图10—3 多头看跌期权 -10元 0 +10元 期权成本 执行价格100元 净损益 到期日价值（净收入） 到期日股价 图10—2 空头看涨期权 -10元 0 +10元 期权价格 执行价格100元 期权净损益 到期日价值（净收入） 到期日股价 损益平衡点 0 图10—1 多头看涨期权 -10元 净损益 到期日股价 损益平衡点 执行价格100元 期权成本 到期日价值（收入） +10元 50 33.29 75.10 50 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ���=0 � EMBED Equation.3 ���=23.02 � EMBED Equation.3 ���=0 期权二叉树 股价二叉树 �净现值=（1490+124）-（433+1200）=-19（万元） 第 36 页 共 36 页 _1256014618.unknown _1256044889.unknown _1256111888.unknown _1256125683.unknown _1256125978.unknown _1358244299.unknown _1358275554.unknown _1358277230.unknown _1358278604.unknown _1358280974.unknown _1358275776.unknown _1358275400.unknown _1358275518.unknown _1358245146.unknown _1256126142.unknown _1256126177.unknown _1256130460.unknown _1256130857.unknown _1257497307.unknown _1256130495.unknown _1256126523.unknown _1256126153.unknown _1256126011.unknown _1256125759.unknown _1256125901.unknown _1256125727.unknown _1256121868.unknown _1256121956.unknown _1256125028.unknown _1256125628.unknown _1256124840.unknown _1256121888.unknown _1256121728.unknown _1256121844.unknown _1256112198.unknown _1256113614.unknown _1256121716.unknown _1256112132.unknown _1256112050.unknown _1256112079.unknown _1256111992.unknown _1256110189.unknown _1256110843.unknown _1256111834.unknown _1256110534.unknown _1256110773.unknown _1256110805.unknown _1256110700.unknown _1256110359.unknown _1256110478.unknown _1256110348.unknown _1256045746.unknown _1256046474.unknown _1256046514.unknown _1256046585.unknown _1256046502.unknown _1256046257.unknown _1256046336.unknown _1256046208.unknown _1256046146.unknown _1256045125.unknown _1256045278.unknown _1256045665.unknown _1256045154.unknown _1256045093.unknown _1256044935.unknown _1256045022.unknown _1256039061.unknown 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