理论力学理论力学第一章题解理论力学题解
第一章 思考题
1.1. (2) 小船速度沿水面, 向绳方向投影为
.
为负, 故
.
1.2. 坐标系与参考系是否固连, 决定于坐标曲线组成的空间网格是否与参考系固连, 与
单位矢量是否变化无关.
1.3. 因
, 故
.
1.4. (1)
,
; (2) 加速度指向曲率中心而非
点.
第一章 习题
1.1.
，故
，
，依公式即可求出轨道方程及
，
.
1.2. 将轨道方程对时间求导得
，即
.代入
即可求出
及
.
1.3. 由
，
可求出
，
....
理论力学题解
第一章 思考题
1.1. (2) 小船速度沿水面, 向绳方向投影为
.
为负, 故
.
1.2. 坐标系与参考系是否固连, 决定于坐标曲线组成的空间网格是否与参考系固连, 与
单位矢量是否变化无关.
1.3. 因
, 故
.
1.4. (1)
,
; (2) 加速度指向曲率中心而非
点.
第一章 习题
1.1.
，故
，
，依公式即可求出轨道方程及
，
.
1.2. 将轨道方程对时间求导得
，即
.代入
即可求出
及
.
1.3. 由
，
可求出
，
.
1.4. 由
，即
，积分并用
时
定积分常数得
.
代入
得
，
即
，积分并用
时
定积分常数得
.把
代入即得轨道方程
，式中
.
1.5. 积分
，即
，用
时
定积分常数，得
.
代入
，得到
.因
，故
.积分
，用
时
定积分常数，得
.
1.6. 以
为原点，
轴沿
方向，建立柱坐标系和球坐标系.
柱坐标系中运动学方程为
，
，
.
球坐标系中运动学方程为
，
，
.
依公式即可求出
，
.
1.7. 因
，
，故
.
由
，
及
可求
.
1.8. 取
与
同向，则
.由
及
，得
.积分并用
时
定积分常数，即可求出
.
(1)
时
，
不变.
(2)因
故
.
时，
增加.
(3)因
故
.
时，
减小；但当减小到
时
，则
，以后保持
不变，亦不会往复运动.因此解题开始取
与
同向是合理的(在自然坐标描述中
不可以反向).
1.9. 因
，
，故
.
对
求导，得
.利用
则可得
.再对其求导，利用
得到
.
把
代入
，利用
即可求出
.
把
代入上式，则求出
.
1.10．
1.11．
_1134978579.unknown
_1150105091.unknown
_1150523910.unknown
_1150524077.unknown
_1169922238.unknown
_1169922248.unknown
_1169922256.unknown
_1169922259.unknown
_1169923923.unknown
_1169922251.unknown
_1169922242.unknown
_1150524147.unknown
_1150524174.unknown
_1150524281.unknown
_1169922231.unknown
_1150524280.unknown
_1150524172.unknown
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_1150524095.unknown
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_1150524065.unknown
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_1150524006.unknown
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_1150523774.unknown
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_1150523899.unknown
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_1134984314.unknown
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_1134979818.unknown
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_1134934132.unknown
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_1134928804.unknown
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_1134928424.unknown
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