2017-2018学年北京市石景山区八年级第一学期期末数学试题

石景山区2017—2018学年第一学期初二期末试卷 数 学 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 3．试卷 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一律填涂或 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 的算术平方根是 A． B． C． D． 2．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是 3．下列事件中，属于必然事件的是 A．随时打开电视机，正在播新闻； B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心； C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上； D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形． 4．二次根式 有意义的条件是 A． B． C． D． 5．估计 的值在 A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间 6．如果 ，那么代数式 的值是 A． B． C． D． 7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为 A．80° B．80°或20° C．20° D．80°或50° 8．当分式 的值为正整数时，整数 的取值可能有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．在实数范围内因式分解： ． 10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 ． 11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 ①_______________；②_______________． 12．分式变形 中的整式A= ，变形的依据是 ． 13．计算 = ． 14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC， BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为 ． 15．如图， 正方形网格（每个小正方形的边长为1）中， 网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D 是BC的中点．则AC= ； AD= ． 16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′． 判断△AB′B的形状为 ； 若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为 ． 三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算： ． 18．计算： ． 19．解方程： ． 20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D． 求证：BC=ED． 21．当 时，求代数式 的值． 22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等； ③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论． 23．某社区准备开展消防安全知识 宣传 免费孕前优生健康检查孕期保健知识宣传1冬季预防流感知识宣传手足口病防知识宣传森林防火宣传内容 活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码 ， 和两名男工作人员的代码 ， ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率． 24．2017年9月21日，我国自主研发的中国 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的 倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间． 25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题： 如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明． 已知：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上， ． 求证： ． 证明： 26．阅读下列 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ： 在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于 的分式方程 的解为正数，求 的取值范围． 经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下： 小杰说：解这个关于 的分式方程，得 . 由题意可得 ，所以 ，问题解决． 小哲说：你考虑的不全面，还必须保证 ，即 才行. （1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ； （2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题： 若关于x的方程 的解为非负数，求 的取值范围． 27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N． （1）求线段BN的长； （2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关 的两个正确结论：① ； ② ． 28．在△ 中， ， ．作射线 ，过点 作 ⊥ 于 点 ，连接 ． （1）当射线 位于图1所示的位置时 ①根据题意补全图形； ②求证： ． （2）当射线 绕点 由图1的位置顺时针旋转至 的内部，如图2，直接写出此时 ， ， 三条线段之间的数量关系为 ． 石景山区2017-2018学年第一学期初二期末 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知： 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C D B C D B C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 10． 11． ； （答案不唯一） 12． ，分式的基本性质；13． 14． 15． ； 16．等边三角形； 与 的交点． 三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．解：原式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 18．解：原式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：去分母，得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 经检验， 是原方程的解． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 20． 证明： ∵ ∥ （已知） ∴ （两直线平行，内错角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 在△ 和△ 中 ∴△ ≌△ （ ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴ （全等三角形的对应角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 21．解：原式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 当 时， 原式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 22．解：尺规作图如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（角平分线和中垂线各2分） 点 的位置即为学校的位置 ⋯⋯⋯⋯5分 23．解：列表如： 或画树状图如： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 所有可能出现的结果有 个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中一男一女的结果有 个． ∴ （一男一女） ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举求概率也可以，则根据解题步骤相应给分． 24．解：设列车甲从北京到上海运行的时间为 小时，则列车乙从北京到上海的运行时间为（ ）小时． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 根据题意，得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 经检验， 是所列方程的解，且符合实际意义. 答：列车甲从北京到上海运行的时间为 小时. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 说明：其他方法相应给分. 25．选择一： 已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，EA=ED，EF⊥AD，AB=CD ． 求证：FB=FC． ⋯⋯⋯⋯1分 证明：如图，延长EF交AD于点H ⋯⋯⋯⋯2分 ∵EA=ED，EF⊥AD， ∴AH=DH．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分 ∵AB=CD ∴BH=CH． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴EH垂直且平分线段BC ∴FB=FC． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） 选择二： 已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，FB=FC，EF⊥AD，AB=CD ． 求证：EA=ED． ⋯⋯⋯⋯1分 证明方法同选择一，相应给分． 选择三： 已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，FB=FC，EF⊥AD，EA=ED． 求证：AB=CD． ⋯⋯⋯⋯1分 证明：如图，延长EF交AD于点H ⋯⋯⋯⋯2分 ∵EA=ED，EF⊥AD， ∴AH=DH．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分 ∵FB=FC，EF⊥AD， ∴BH=CH． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴AB=CD． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 选择四：方法1 已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，FB=FC，AB=CD，EA=ED． 求证：EF⊥AD． ⋯⋯⋯⋯1分 证明：过点F作FH⊥AD于点H ∵FB=FC，EF⊥AD， ∴BH=CH． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∵AB=CD，∴AH=DH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴点F在AD的中垂线上． ∵EA=ED， ∴点E在AD的中垂线上． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 根据两点确定一条直线EF⊥AD．⋯ ⋯⋯⋯6分 说明：学生没作辅助线，但是由FB=FC推得“点F在BC的中垂线上”，再由AB=CD 直接推出“点F在AD的中垂线上”，后面同上，依然得分． 方法2：简要思路 ①连接FA，FD，同方法1，证出“点F在AD的中垂线上”，从而证出FA=FD；（或通过全等证明FA=FD） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ②利用SSS证明△EFA≌△EFD，从而∠1=∠2； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ③利用等腰三角形的三线合一证得EF⊥AD． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 说明：其他方法酌情给分． 26．解：（1）小哲；理由：分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方 程中的分式没有意义． ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）原方程 可化为 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 去分母得： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得： ∵原方程的解为非负数，∴ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 即： ，解得 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 27．解：（1）∵ ， 是 的中点， ∴ ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 设 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵ ∴由折叠知 ， ⋯⋯⋯⋯3分 ∵在 △ 中， , ∴ (勾股定理) ⋯⋯⋯4分 ∴ 解得： 即线段 的长为4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ② EMBED Equation.DSMT4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 说明：答案不唯一 28．（1） ①补全图形如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ②证明：过点 作 ,交 的延长线于点 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴ ． ∴ ． ∵ 于点 , ∴ ． ∵ ， ∴ ． 在△ 和△ 中 ∵ ∴△ ≌△ （AAS） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴ , ． ∴ 且 ∴ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）线段 ， ， 之间的数量关系为： .⋯⋯8分 说明：其他证法请对应给分. A B C D 红 黄 蓝 红 蓝 蓝 图1 图1 图2 1 初二数学试卷 第页（共6页） _1234567953.unknown _1234567985.unknown _1234568017.unknown _1234568033.unknown _1234568041.unknown _1234568045.unknown _1234568049.unknown _1234568053.unknown _1234568055.unknown _1234568056.unknown _1234568057.unknown _1234568054.unknown _1234568051.unknown _1234568052.unknown _1234568050.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568046.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568037.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568025.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234568001.unknown _1234568009.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568005.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown