新高考数学二轮复习资料汇编pdf版——课时分层训练54几何概型文北师大版9324下载_在线阅读_6

新高考数学二轮复习资料汇编课时分层训练(五十四)几何概型A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题 1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()43A．B．5521C．D．55B[在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，3即－2≤X≤1的概率为P＝.]52．(2018·广州市五校联考)四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()【363】ππA．B．1－44ππC．D．1－88B[如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P＝π2－S阴影2π＝＝1－.]S长方形ABCD24xe，0≤x＜1，3．(2018·榆林模拟)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数lnx＋e，1≤x≤ex，则f(x)的值不小于常数e的概率是()11A．B．1－eee1C．D．1＋e1＋eB[当0≤x＜1时，f(x)＜e，当1≤x≤e时，e≤f(x)≤1＋e，∵f(x)的值不小于常数e－11e，∴1≤x≤e，∴所求概率为＝1－，故选B．]ee114．(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤logx＋≤1”发22生的概率为()32A．B．4311C．D．34111111111A[不等式－1≤logx＋≤1可化为log2≤logx＋≤log，即≤x＋≤2，2222222223－0323解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝.]22－0415．已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP-ABC＜VS-ABC2的概率是()73A．B．8411C．D．243A[当点P到底面ABC的距离小于时，21VP-ABC＜VS-ABC．2137由几何概型知，所求概率为P＝1－＝.]286．(2017·西安模拟)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为()3111A．＋πB．＋422π1111C．－D．－2π42π2222D[|z|＝x－1＋y≤1，即(x－1)＋y≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当|z|≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分．2∵S圆＝π×1＝π，π12π－2S阴影＝－×1＝.424π－2S阴影411故所求事件的概率P＝＝＝－.]S圆π42π二、填空题57．(2017·郑州模拟)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则6m＝________.3[由|x|≤m，得－m≤x≤m.2m5当m≤2时，由题意得＝，66解得m＝2.5，矛盾，舍去．m－－25当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3.]6628．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________.【364】22[∵方程x＋2px＋3p－2＝0有两个负根，32Δ＝4p－43p－2≥0，2∴x1＋x2＝－2p<0，解得0，21－＋5－232故所求概率P＝＝.]539．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心11的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家24看书．则小波周末不在家看书的概率为________．212π·1－π·1323[∵去看电影的概率P1＝2＝，16π·1412π·41去打篮球的概率P2＝2＝，π·1163113∴不在家看书的概率为P＝＋＝.]4161610．一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是________．π3[屋子的体积为5×4×3＝60米，120143π3捕蝇器能捕捉到的空间体积为×π×1×3＝米，832π2π故苍蝇被捕捉的概率是＝.]60120B组能力提升(建议用时：15分钟)11．(2015·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≤”的概率，21p2为事件“xy≤”的概率，则()211A．p1，则p1<

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