浅谈欧拉路径5050309760李冰*欧拉路径和欧拉回路的定义：一副图，寻找一条只通过每条边一次的路径叫做欧拉路径．如果这条路径的起点和终点是同一点，那么这条路径叫做欧拉回路．*怎么样判断是否存在欧拉回路在以下三种情况中有三种不同的算法：１．无向图２．有向图３．混合图注：前两种的判定很简单，第三种稍复杂一些，但是可转化为前两种的情况．(第三种只是简要说明)*无向图每个顶点的入度是偶数，则存在欧拉回路．证明很简单：其原理就是每个顶点要进去多少次，就必须出来多少次．如果存在度为奇数的顶点，那么必有通过某一边进入这一点后，没有边可以出去，这样就不会有回路．*有向图每个顶点的入度和出度相等．原理同无向图．也是有多少边进入，就要有多少边出去．对于混合图这里就不祥细说明了．*混合图混合图的定义：有的边是有向的，有的边是无向的。例如城市里的交通网络，有的路是单行道，有的路是双行道。找到一个给每条无向的边定向的策略，使得每个顶点的入度等于出度，这样就能转换成上面第二种情况。*关于欧拉路径源点与汇点不为同一点．判定一个图是否有欧拉路径．一个无向图中除源点与汇点的度数为奇数 外，其于点的度数都为偶数，那么则存在欧拉路径．*怎么样求欧拉回路就是循环地找到出发点．一个解决此类问
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基本的想法是从某个节点开始,然后查出一个从这个点出发回到这个点的环路径。这种方法保证每个边都被遍历.如果有某个点的边没有被遍历就让这个点为起点，这条边为起始边，把它和当前的环衔接上。这样直至所有的边都被遍历。这样，整个图就被连接到一起了。*具体步骤如果此时与该点无相连的点，那么就加入路径中．如果该点有相连的点，那么就列一张
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，遍历这些点，直到没有相连的点．处理当前的点，删出走过的这条边，并在其相临的点上进行同样的操作．并把删除的点加入到路径中去．其实这就是一个递归过程．*但选择起点时要注意．如果所有点的度数为偶数，那么可以依题意随意选择，都可得到一条欧拉回路．如果有的点度数为奇数，那么先判定是否存在欧拉路径，如果存在，那么起点必须从度数为奇数的点开始．*来自ＵＳＡＣＯ上的例子考虑左边的图，每个点的度都为偶数．则存在欧拉路径．*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:Location:1Circuit:*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:1Location:4Circuit:*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:14Location:2Circuit:*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:142Location:5Circuit:*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:1425Location:1Circuit:*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:142Location:5Circuit:1*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:1425Location:6Circuit:1*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:14256Location:2Circuit:1*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:142562Location:7Circuit:1*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:1425627Location:3Circuit:1*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:14256273Location:4Circuit:1*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:142562734Location:6Circuit:1*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:1425627346Location:7Circuit:1*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:142562734 67Location:5Circuit:1*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:1425627346Location:7Circuit:15*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:142562734Location:6Circuit:157*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:14256273Location:4Circuit:1576*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:1425627Location:3Circuit:15764*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:142562Location:7Circuit:157643*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:14256Location:2Circuit:1576437*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:1425Location:6Circuit:15764372*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:142Location:5Circuit:157643726*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:14Location:2Circuit:1576437265*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:1Location:4Circuit:15764372652*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:Location:1Circuit:157643726524*来自ＵＳＡＣＯ上的例子Stack:Location:Circuit:1576437265241*伪代码find_circuit(nodei){如果当前结点没有边 将其加入到路径中 否则：while(nodei没有相连的边){j是与i相临的顶点（即i,j之间有一条边）find_circuit(j);删除i和j之间的边}将i加入路径中去}*voidsolve(intx){if(match[x]==0){Record[RecordPos]=x;RecordPos++;}else{for(intk=0;k<=500;k++){if(Array[x][k]!=0){Array[x][k]--;Array[k][x]--;match[x]--;match[k]--;solve(k);}}Record[RecordPos]=x;RecordPos++;}}*Q&A*
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