总体分布的估计(理)

§1.4总体分布的估计生活中的数学产品抽样检测 42种电冰箱的抽查抽样合格率为83.3% 50种黄酒的抽查抽样合格率为84%一是如何从总体中抽取样本；二是如何用样本估计总体。抛掷硬币的大量重复试验的结果样本容量为0.50110.498972088频率分布 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 抛掷硬币试验 试验结果 频数 频率 正面向上 36124 反面向上 35964试验结果01“正面向上”记为0“反面向上”记为1抛掷硬币试验频率分布表频率分布条形图 试验结果 频数 频率 正面向上 36124 0.5011 反面向上 35964 0.4989抛掷硬币试验历史上著名的抛掷硬币实验 试验者 实验次数 正面向上次数 频率 德--摩根 2048次 1061次 0.5181 蒲丰 4040次 2048次 0.5069 K--皮尔逊 12000次 6019次 0.5016 K--皮尔逊 24000次 12012次 0.5005上表排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律。这种总体取值的概率分布规律称为:总体分布抛掷硬币试验 试验结果 概率 正面向上（记为0） 0.5 反面向上（记为1） 0.5课堂练习学校举行运动会，现在共有100名同学报名，每人参加一个运动队，其中参加田径队的有13人，参加体操队的有10人，参加足球队的有24人，参加篮球队的有27人,参加排球队的有15人，参加乒乓球队的有11人.（1）列出学生参加各运动队的频率分布表；（2）画出表示频率分布的条形图．课堂练习解：频率分布表如下：频率分布条形图如下：频率参加队别0.130.100.240.270.150.11说明： 各矩形宽度要相同相邻矩形间距要适当矩形的高度表示相应取值的频率 参加队别 频数 频率 参加田径队(1) 13 参加体操队(2) 10 参加足球队(3) 24 参加篮球队(4) 27 参加排球队(5) 15 参加乒乓球队(6) 11某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次。(1)列出频率分布表；(2)画出表示频率分布的条形图；(3)根据上面结果，估计这名射击者射中7环∽9环的概率约是多少。概率约是0.82课堂练习频率5环及以下678910 分组 频数 频率 累积频率 5环及以下 2 0.04 0.04 6环 3 0.06 0.10 7环 9 0.18 0.28 8环 21 0.42 0.70 9环 11 0.22 0.92 10环 4 0.08 1.00 合计 50 1.00当总体中个体取不同值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布.说明个体取值很少产品尺寸问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取100件，测得他们的实际尺寸如下： 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39 计算极差:最大值最小值之差确定组数和组距(组数=极差/组距)确定分点列频率分布表整理样本数据的步骤:个体取值较多产品尺寸问题从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取100件，测得尺寸如下：极差=0.32 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39频率分布表产品尺寸问题 分组 个数累计 频数 频率 累积频率 [25.235,25.265) 一 1 0.01 0.01 [25.265,25.295) T 2 0.02 0.03 [25.295,25.325) 正 5 0.05 0.08 [25.325,25.355) 正正T 12 0.12 0.20 [25.355,25.385) 正正正下 18 0.18 0.38 [25.385,25.415) 正正正正正 25 0.25 0.67 [25.415,25.445) 正正正一 16 0.16 0.79 [25.445,25.475) 正正下 13 0.13 0.92 [25.475,25.505) TT 4 0.04 0.96 [25.505,25.535) T 2 0.02 0.98 [25.535,25.565) T 2 0.02 1.00 合计 100 1.00频率分布直方图．产品尺寸问题样本当总体中个体取不同值较多，甚至无限时，我们常用样本频率分布表及频率分布直方图去估计总体分布.产品尺寸问题说明频率分布直方图．条形图和直方图频率分布条形图．条形图是用矩形的高度表示取各个值的频率直方图是用矩形面积的大小表示在各个区间内取值的频率频率分布直方图．产品尺寸问题样本频率分布直方图．产品尺寸问题样本当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的概率.产品尺寸(mm)根据曲线的形成过程，图中带阴影部分的面积，就是总体在区间（a，b）内取值的概率.ab产品尺寸问题——总体密度曲线．通常，我们不易知道一个总体的分布情况.在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布，样本容量越大，估计就越精确.频率分布与相应总体分布的关系产品尺寸问题在生产过程中，测得维尼纶的纤度（表示纤维粗细的一种量）有如下的100个数据：1.361.491.431.411.371.401.321.421.471.391.411.361.401.341.421.421.451.351.421.391.441.421.391.421.421.301.341.421.371.361.371.341.371.371.441.451.321.481.401.451.391.461.391.531.361.481.401.391.381.401.361.451.501.431.381.431.411.481.391.451.371.371.391.451.311.411.441.441.421.471.351.561.391.401.381.351.421.431.421.421.421.401.411.371.461.361.371.271.371.381.421.341.431.421.411.411.441.481.551.371)列出样本的频率分布表；2)画出频率分布直方图；3)在得出的频率分布直方图中，任取两个端点值，并估计纤度在这两个端点值之间的概率约是多少。课堂练习1.271.56极差为0.29，取组距为0.03解：频率分布表频率分布直方图1.271.331.391.451.511.57 分组 频数 频率 累计频率 [1.27,1.30) 1 0.01 0.01 [1.30,1.33) 4 0.04 0.05 [1.33,1.36) 7 0.07 0.12 [1.36,1.39) 21 0.21 0.33 [1.39,1.42) 23 0.23 0.56 [1.42,1.45) 25 0.25 0.81 [1.45,1.48) 10 0.10 0.91 [1.48,1.51) 6 0.06 0.97 [1.51,1.54) 1 0.01 0.98 [1.54,1.57] 2 0.02 1.00 合计 100 1.00一个容量为100的样本，数据的分组和各组的一些相关信息如下：（1）完成下表中每一行的两个空格；（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图；（3）根据累积频率分布图，估计总体中小于22的样本数据大约占多大的百分比。课堂练习 分组 频数 频率 累计频率 [12,15) 6 [15,18) 0.08 [18,21) 0.30 [21,24) 21 [24,27) 0.69 [27,30) 16 [30,33) 0.10 [33,36) 1.00 合计 100 1.00解：（1）补全表格如下0.060.0680.140.16160.210.51180.180.160.85100.9550.05 分组 频数 频率 累计频率 [12,15) 6 [15,18) 0.08 [18,21) 0.30 [21,24) 21 [24,27) 0.69 [27,30) 16 [30,33) 0.10 [33,36) 1.00 合计 100 1.00（2）频率分布直方图及累积频率分布图如下121518212427303336数据累积频率121518212427303336样本数据累积频率121518212427303336样本数据（3）在这个累积频率分布图上，横坐标为22，落在21到24的区间内，折线图在这段区间上的线段所在的直线方程是得y=0.07x-1.17当x=22时，y=1.54-0.17=0.37，因此总体中，小于22的样本数据大约占37%。课堂小结 个体取值 表格与图表 个体取不同数值很少时 频率分布表中列出的是几个不同数值的频率 频率分布条形图是用其高度来表示取各个值的频率 个体取不同值较多，甚至无限时 频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率 频率分布直方图是用其图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率