新激光ppt课件第二章光学谐振腔理论课件

2.4谐振腔的衍射积分理论惠__菲原理:光波波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。空间光场是各子波干涉叠加的结果。复习一、菲－基衍射积分图3-1惠更斯-菲涅耳原理设波阵面上任一源点的光场复振幅为，则空间任一观察点P的光场复振幅由下列积分式计算：图3-2镜面上场分布的计算示意图二、衍射积分公式在谐振腔中的应用一般地,L>>a,θ较小,R>>a式中为源点与观察点之间的距离；为源点处的波面法线与的夹角；为光波矢的大小，为光波长；为源点处的面元。三、自再现模应满足的积分方程式1.自再现模对对称开腔而言,在腔内渡越一次后,除振幅衰减和相位滞后外,场的相对分布保持不变的稳定场分布.2. 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 表达式如果以v(x,y)表示开腔中不受衍射影响的稳态场分布函数,则有积分方程的核四、积分方程解的物理意义1.积分方程的解开腔自再现模的积分方程是个本征方程,有多个解.设表示其第mn个解，表示相应的复常数。就是方程的本征值，为相应的本征函数2.本征函数的意义本征函数一般为复函数，其模描述开腔镜面上光场振幅分布；辐角则描述相位分布。3.本征值的意义单程损耗就是自再现模在腔内单程渡越所经受的平均相对功率损耗。在对称开腔的情况下单程渡越总相移对称开腔自再现模的谐振条件平面腔在激光发展史上最先被采用,第一台激光器就是用平行平面腔做成的。目前,在中等以上功率的固体激光器和气体激光器中仍常常采用它。平行平面腔的主要优点是,光束方向性极好、模体积较大、比较容易获得单横模振荡等。其主要缺点是调整精度要求极高,此外,与稳定腔比较,损耗也较大,因而对小增益器件不大适用。2.5平行平面腔自再现模迭代法所谓迭代法,就是利用迭代公式直接进行数值计算。首先,假设在某一镜面上存在一个初始场分布u1,将它代人上式,计算在腔内经第一次渡越而在第二个镜面上生成的场u2,然后再用所得到的场代入，计算在腔内经第二次渡越而在第一镜上生成的场u3。如此反复运算，在对称开腔的情况下,当j足够大时,数值计算得出的ujuj+1uj+2满足那么uj就是该积分方程的本征函数．一、平行平面腔模式的自再现方程因为上式对x、y轴对称，令二、平行平面腔模式的数值迭代法（略）2.６对称共焦腔的自再现模共焦腔：构成腔的两个球面镜的曲率半径相等且等于腔长时，两个镜面的焦点重合且位于腔中心的谐振腔．一、方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解设方镜每边长为2a，共焦腔的腔长为L，光波波长为λ，并把x，y坐标的原点选在镜面中心而以(x，y)来表示镜面上的任意点，则在近轴情况下，积分方程有本征函数近似解析解本征值近似解Hm(X)和Hn(Y)均为厄密多项式，其表示式为：二、镜面上自再现模场的特征1.镜面上场的振幅分布基模：m=n=0TEM00是基横模光斑半径:场的振幅降落为中心值的1/e时的半径大小基模总功率:高阶模：m、n不同时为0光斑有效半径:2.镜面上场的相位分布由自再现模辐角决定共焦腔反射镜面本身构成光场的一个等相位面。3.单程损耗由图可见单程损耗特点:共焦腔损耗<平面腔损耗共焦腔各模损耗只与N有关,与几何尺寸无关基模同一N下,衍射损耗随模阶次的增高迅速增大共焦腔模与平面腔模在损耗上的这一差别是不难理解的。在共焦腔中,除了衍射引起的光束发散作用以外,还有腔镜(凹面镜)对光束的会聚作用。这两种因素一起决定腔的损耗的大小。如第一章所已经证明的,对共焦腔和其他稳定球面腔而言,傍轴光线的几何偏折损耗为零,因而腔的损耗具有"纯粹"衍射损耗的性质。而且,只要N不太小,共焦腔模就将集中在镜面中心附近,在镜边缘处振幅很小,因而衍射损耗极低。平面腔的情况与此不同,所有与轴线成非零夹角而传播的光都将不可避免地出现几何损耗,而且平面腔模原则上展布在整个镜面上。在菲涅耳数相同的情况下,同一模式在镜边缘处的振幅远比共焦腔模的振幅大,所有这一切都决定了平面腔的损耗应比共焦腔高得多。(4)单程相移与谐振频率：共焦腔TEMmn模在腔内一次渡越的总相移为由于径向长椭球函数为实函数,即可得出为单程附加相移Δφmn单程相移:谐振频率：讨论共焦腔模在频率上是高度简并的频率间隔同横邻纵同纵邻横共焦腔横模序数对频率的影响比平面腔大很多!三、方形镜共焦腔的行波场腔内的光场可以通过基尔霍夫衍射公式计算由镜面M1上的场分布在腔内造成的行波求得。腔外的光场则就是腔内沿一个方向传播的行波透过镜面的部分。即行波函数乘以镜面的透射率。这种行波场叫做厄米-高斯光束。式中基模光斑半径基模腰斑半径行波场特征(1)振幅分布共焦场的振幅分布对基模定义在振幅的1/e处的基模光斑尺寸为基模光斑半径ω(z)可见，共焦场中基模光斑的大小随着坐标z按双曲线规律变化ω0称为高斯光束的基模腰斑半径z=0时，ω(z)最小z=土L/2=土f时，ω0s为共焦腔镜面上的基模光斑半径(2)模体积某一模式的模体积描述该模式在腔内所扩展的空间范围。模体积大,对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多,输出功率就大；模体积小,则对振荡有贡献的激发态粒子就少，输出功率也就小。基模高阶模(3)等相位面的分布共焦腔行波场相位分布决定于与腔的轴线相交于z0点的等相位面的方程为φ(x,y,z)=φ(0,0,z)以z为旋转轴的旋转抛物面在傍轴区,该等相位面近似为球面共焦场的等相位面都是凹面向着腔的中心(z=0)的球面。a.b.共焦腔反射镜面本身与场的两个等相位面重合c.共焦腔中心及距腔中心无限远处的等相位面是与腔轴垂直的平面。d.共焦腔反射镜面是共焦场中曲率最大的等相位面。相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜片,则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返回,这样共焦场分布将不会受到扰动。(4)远场发散角基模发散角：该发散角(全角)定义为双曲线的两根渐近线之间的夹角。高阶模发散角：高阶模的发散角随模的阶次而增大，因而光束的方向性将变差。四、圆形镜共焦腔当腔的菲涅耳数N→∞时,圆形镜共焦腔的自再现模为拉盖尔多项式和高斯函数的乘积:可见，其基模在镜面上的振幅分布仍是高斯型的，各高阶横模TEMmn的场分布具有圆对称形式，m表示沿辐角方向的节线数，n表示沿半径方向的节线园数目，各节线圆沿r方向不是等距的。2.8一般稳定球面腔的模式特征稳定球面腔共焦腔一、等价共焦腔共焦腔稳定球面腔稳定球面腔稳定球面腔稳定球面腔……等价是指具有相同的形波场二、一般稳定球面腔的模式特征1.光斑半径假设双凹腔两镜面M1与M2的曲率半径分别为R1和R2，腔长为L，而所要求的等价共焦腔的共焦参数为f。以等价共焦腔中点为z坐标的原点。M1、M2两镜的z坐标为z1和z2。则有：一般稳定腔行波场的基模光斑半径式中ω0为基模腰斑半径两镜面基模光斑半径2.模体积3.单程损耗(1).有效菲涅耳数共焦腔菲涅耳数一般稳定球面腔有效菲涅耳数查表平均单程损耗4.谐振频率方形镜圆形镜5.基模远场发散角作业1.考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔,波长λ=0.5145μm,腔长L=1m,腔镜曲率半径R1=1.5m,R2=4m.试计算光腰尺寸和位置及两镜面上的光斑尺寸．２.欲 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一对称光学谐振腔，波长λ=１0.６μm，两反射镜间距Ｌ＝２m,如选择凹面镜曲率半径R=L，试求镜面上的光斑尺寸。若保持L不变，选择R>>L，并使镜面上的光斑尺寸为0.3cm,问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？