25．4 相似三角形的判定(二)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形________，可以类比全等三角形中的“SAS”来理解这个判定方法，这个定理的两个条件分别涉及角和边，缺一不可，并且这个角必须是成比例的两边的______角．相似夹1．(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )A．①和②相似 B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似2．(3分)如图，已知△ABC，则下列四个三角形中与△ABC相似的是( )BCC△ACD△BCA∠BAC3．(4分)能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是( )A.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)，∠B＝∠B′B.eq\f(AB,A′C′)＝eq\f(A′B′,AC)，∠B＝∠B′C.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)，∠A＝∠A′D.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,B′C′)，∠A＝∠A′4．(4分)如图，若AC2＝CD·BC，则________∽________，∠ADC＝______．5．(4分)在△ABC中，AB＝5，AC＝10，∠A＝40°，在△DEF中，DE＝6，DF＝12，填上一个合适的条件________，能使△ABC∽△DEF.6．(4分)如图，AB，CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝________时，△AOC∽△BOD；当OA＝________时，△AOC∽△DOB.∠D＝40°54eq\f(75,2)1∶27．(4分)如图，B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC＝6，AB＝5，EC＝4，DB＝7，则BC∶DE＝________.8．(4分)如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，则当BD＝________时，△ABD∽△DBC.2eq\r(6)90°△ACB∽△ECD，x＝40.5，y＝98°9．(4分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AD＝8，CD＝6，当BD＝________时，△ADC∽△CDB，∠ACB＝________．10．(6分)如图，判断两个三角形是否相似，并求出x和y.eq\f(9,2)【易错盘点】【例】如图，△ABC中，D，E是AB，AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似．【错解】因为AC＝AE＋CE，而AC＝6，CE＝2.1，故AE＝6－2.1＝3.9.由于eq\f(AD,AB)≠eq\f(AE,AC)，所以△ADE与△ABC不会相似．【错因分析】错解忽视了对相似三角形的判定方法中“对应”的理解，实际上AD的对应边是AC，而不是AB，AE的对应边是AB，而不是AC.B∠ACB∠ABC11．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A.eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE) B.eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)C．∠B＝∠DD．D.∠C＝∠AED12．如图，在△ABC中，P是AC上一点，连接BP，要使△ABP∽△ACB，则必须有∠ABP＝________或∠APB＝________或eq\f(AB,AP)＝______．eq\f(AC,AB)9或16(5，2)或(4，4)13．如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D为AC上一点，AD＝12，在AB上取一点E，使A，D，E组成的三角形与△ABC相似，则AE＝______．14．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图5×5的方格纸中，以A，B为顶点作格点三角形与△OAB相似(相似比不能为1)，则另一个顶点C的坐标为________．三、解答题(共36分)15．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是AB，AC上的两点，AD·AB＝AE·AC，求证：ED⊥AB.∵AD·AB＝AE·AC，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB).又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴∠EDA＝∠BCA＝90°，即ED⊥AB16．(12分)如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.16.在正方形ABCD中，∵Q是CD的中点，∴eq\f(AD,QC)＝2，∵eq\f(BP,PC)＝3，∴eq\f(BC,PC)＝4，∴eq\f(DQ,PC)＝2.即eq\f(AD,QC)＝eq\f(DQ,PC)，∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP【综合运用】17．(14分)如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？17.设经过t秒钟△PBQ与△ABC相似(0＜t＜4)，若△QBP∽△ABC，则eq\f(BP,BC)＝eq\f(BQ,AB)，即eq\f(8－2t,16)＝eq\f(4t,8)，解得t＝eq\f(4,5)；若△QBP∽△CBA，则eq\f(BP,AB)＝eq\f(BQ,BC)，即eq\f(8－2t,8)＝eq\f(4t,16)，解得t＝2，故经过eq\f(4,5)秒或2秒时，△PBQ与△ABC相似
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