2015 级高二数学学科特长班自Џ学习材料第二周
命题人˖李昌建
一、 选择题：
1-6、CABBC∴ 7-12、C∴ABBC
二、填空题：
13、 7 3
3
14、 15、 21
13
16、15
11
ϝǃ解答题˖
17ǃ解˖
2
k
2a)1k(
2
1
a
2
3
d)1k(aa 111k −=⇒−+=⇒−+=
3k.10k030k7k
2
15
k
2
a1a
S 2kk −==⇒=−−⇒−=
+
= (舍去), 3a1 −=
18、解 法一 Ĩa1˙20ˈS10˙S15ˈħ10×20ˇ10×92 d˙15×20ˇ
15×14
2 dˈħd˙ˉ
5
3.
ħan˙20ˇ(nˉ1)×
ˉ53 ˙ˉ
5
3nˇ
65
3 .ħa13˙0.即当 nİ12 时ˈan˚0ˈnı14 时ˈan˘0.
ħ当 n˙12 或 13 时ˈSnপ得最大值ˈ且最大值Ў S12˙S13˙12×20ˇ12×112 ×
ˉ53 ˙130.
法二 同法一求得 d˙ˉ53.ħSn˙20nˇ
nnˉ1
2 ·
ˉ53 ˙ˉ
5
6n
2ˇ1256 n˙ˉ
5
6
nˉ252
2ˇ3 12524 .
Ĩn∈≥*ˈħ当 n˙12或 13 时ˈSn有最大值ˈ且最大值Ў S12˙S13˙130.
法ϝ 同法一得 d˙ˉ53.又由 S10˙S15ˈ得 a11ˇa12ˇa13ˇa14ˇa15˙0.ħ5a13˙0ˈ即 a13˙0.ħ当 n˙
12 或 13 时ˈSn有最大值ˈ且最大值Ў S12˙S13˙130.
19、 由
n
S ˙10nˉ 2n ৃ得ˈ
n
a ˙11ˉ2nˈ故
n
b ˙|11ˉ2n|.
显然 nİ5 时ˈ
n
b ˙
n
a ˙11ˉ2nˈ
n
T ˙10nˉ 2n .nı6 时ˈ
n
b ˙ˉ
n
a ˙2nˉ11ˈ
n
T ˙( 1a ˇ 2a ˇ…ˇ 5a )ˉ( 6a ˇ…ˇ na )˙2 5S ˉ nS ˙50ˉ10nˇ 2n
故
n
T =
≥+−
≤−
6,1050
5,10
2
2
nnn
nnn
20ǃ 解˖˄1˅f˄x˅= sinωx﹣cosωx=2sin˄ωx﹣ ˅ˈ
Ĩ周期 T= ﹣ =π= ˈħw=2ˈ则 f˄x˅=2sin˄2x﹣ ˅˗
˄2˅Ĩf˄A˅=2sin˄2A﹣ ˅=2ˈħsin˄2A﹣ ˅=1ˈ
Ĩ0˘A˘πˈħ﹣ ˘2A﹣ ˘ ˈħ2A﹣ = ˈ即 A= ˈ
由正弦定理得˖ = = [sinB﹣2sin˄ ﹣B˅]=﹣2cosBˈ
Ĩ0˘B˘ ˈħ﹣ ˘cosB˘1ˈ则﹣2˘ ˘1ˊ
21、解：设经过 t 小时ৄ风中心移动到 Q 点时，ৄ风边沿恰经过 O 城，
由题意ৃ得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
因为
10
2
cos =θ ，α=θ-45°,所以
10
27
sin =θ ，
5
4
cos =α
由余弦定理ৃ得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ· αcos
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·
5
4
即 0288362 =+− tt ，
解得 121 =t , 242 =t −2t 121 =t
答 1˖2 小时后该城市开始ফ到ৄ风气侵袭 ফˈ到ৄ风的侵袭的时间有 12 小时DŽ
22ǃ(1)
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
Ĩan˙SnˉSnˉ1(nı2) 又ˈ an˙ˉ2Sn·Snˉ1ˈħSnˉ1ˉSn˙2Sn·Snˉ1ˈ
Sn≠0ˈ
ħ1Snˉ
1
Snˉ1˙2(nı2)ˊ
由等差数列的定义知
1
Sn 是以
1
S1˙
1
a1˙2 Ў首项ˈ以 2 Ў公差的等差数列ˊ
(2)解 由(1)知1Sn˙
1
S1ˇ(nˉ1)d˙2ˇ(nˉ1)×2˙2nˈħSn˙
1
2n.
当 nı2 时ˈ有 an˙ˉ2Sn×Snˉ1˙ˉ
)1(2
1
−nn
ˈ
又Ĩa1˙12ˈ不适合Ϟ式ˈħ
≥
−
−
=
=
2,
)1(2
1
1,
2
1
n
nn
n
a
n
O
P
θ
45°
东
西
北
东
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