浙江省2004-2019年高考数学真题三角函数专题大题汇总解析

浙江省2004-2019年 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 真 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 三角函数专题大题汇总解析1.(2004年浙江省高考数学 真题 北京中考数学真题pdf四级真题及答案下载历年四级真题下载证券交易真题下载资料分析真题下载 理科第17题，文科第18题)（本题满分12分）在����中，角�、�、�所对的边分别为�、�、�，且�th����.（Ⅰ）求h謸ᨘ�������th��的值；（Ⅱ）若���，求��的最大值.【解析】（Ⅰ）2sincos22BCA21[1cos()](2cos1)2BCA21(1cos)(2cos1)2AA112(1)(1)23919；（Ⅱ）根据余弦定理可知：2221cos23bcaAbc2222223bcbcabca…，又3a，即2233bcbc…，94bc„．当且仅当32bc时，94bc，故bc的最大值是94．??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料2.(2005年浙江省高考数学真题理科第15题)（本题满分14分）已知函数2()3sinsincosfxxxx．（Ⅰ）求25()6f的值；（Ⅱ）设(0,)，13()242f，求sin的值．【解析】（Ⅰ）251sin62，253cos62，225252525()3sinsincos06666f．（Ⅱ）331()cos2sin2222fxxx．31313()cossin222242f216sin4sin110，解得135sin(0,)8，sin0故135sin8．3.(2005年浙江省高考数学真题文科第15题)（本题满分14分）已知函数()2sincoscos2fxxxx（Ⅰ）求()4f的值；（Ⅱ）设(0,)，2()22f，求sin的值.【解析】（Ⅰ）()sin2cos2fxxx()sincos1422f（Ⅱ）2()cossin22f13sin(),cos()4242．123226sinsin()4422224．(0,)，sin0，故26sin4??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料4.(2006年浙江省高考数学真题理科第15题，文科第16题)（本题满分14分）如图，函数2sin()yx，xR，（其中0)2„„的图象与y轴交于点(0,1)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求PMPN与的夹角．【解析】（Ⅰ）因为函数图象过点(0,1)所以2sin1，即1sin2，因为02„„，所以6．（Ⅱ）由函数2sin()6yx及其图象，得115(,0),(,2),(,0)636MPN，所以，11(,2,)(,2)22PMPN，从而15cos,17||||PMPNPMPNPMPN故15,arccos17PMPN．??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料5.(2007年浙江省高考数学真题文理科第18题)（本题满分14分）已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABC．（Ⅰ）求边AB的长．（Ⅱ）若ABC的面积为1sin6C，求三个内角C，A，B的度数．【解析】（Ⅰ）ABC的周长为21，且sinsin2sinABC．由正弦定理sinsinsinabcABC，得：2abc，且21abc，221cc，1c；即1AB．（Ⅱ）ABC的面积为1sin6C，11sinsin26abCC，13ab，1c，2ab，由余弦定理得：222221221()213cos122223abcababcCabab，又(0,180)C，则60C．6sinsin2sin2ABC，6sinsin(120)2AA，即316sincossin222AAA，即336sincos222AA，即3163(sincos)222AA，即2sin(30)2A，则3045A或30135A，即15A，105B或105A，15B．??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料6.(2009年浙江省高考数学真题理科第18题)（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足25cos25A，3ABAC．（Ⅰ）求ABC的面积；（Ⅱ）若6bc，求a的值．【解析】（Ⅰ）因为25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3ABAC，得cos3bcA，5bc，1sin22ABCSbcA（Ⅱ）对于5bc，又6bc，5b，1c或1b，5c，由余弦定理得2222cos20abcbcA，25a??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料7.(2009年浙江省高考数学真题文科第18题)（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足25cos25A，3ABAC．（Ⅰ）求ABC的面积；（Ⅱ）若1c，求a的值．【解析】（Ⅰ）25cos25A，23cos2cos125AA，24sin15AcosA，cos3ABACbcA，5bc，ABC的面积1sin22SbcA；（Ⅱ）1c，5bc，5b，222cos125625abcbcA．??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料8.(2010年浙江省高考数学真题理科第18题)（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知1cos24C．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当2a，2sinsinAC时，求b及c的长．【解析】（Ⅰ）因为21cos212sin4CC，及0C所以10sin4C．（Ⅱ）当2a，2sinsinAC时，由正弦定理sinsinacAC，解得4c．由21cos22cos14CC，及0C得6cos4C．由余弦定理2222coscababC，得26120bb，解得6b或26b．所以6b或26b，4c．9.(2010年浙江省高考数学真题文科第18题)（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足2223()4Sabc．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值．【解析】（Ⅰ）由题意可知13sin2cos24abCabC．所以tan3C．因为0C，所以3C；??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料（Ⅱ）由已知可得：sinsinABsinsin()ACA2sinsin()3AA3133sincossinsincos3sin()322226AAAAAA„．当ABC为正三角形时取等号，所以sinsinAB的最大值是3．10.(2011年浙江省高考数学真题理科第18题)（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinsinsin()ACpBpR．且214acb．（Ⅰ）当54p，1b时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．【解析】（Ⅰ）由题设并利用正弦定理得5414acac故可知a，c为方程251044xx的两根，进而求得1a，14c或14a，1c（Ⅱ）由余弦定理得：22222222112cos()22coscos22bacacBacacacBpbbBb，即231cos22pB，因为0cos1B，所以23(2p，2)，由题设知pR，所以622p或622p又由sinsinsinACpB知，p是正数，故622p即为所求??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????11.(2011年浙江省高考数学真题文科第18题)（本题满分14分）已知函数()sin()3fxAx，xR，0A，02．()yfx的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1,)A．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点R的坐标为(1,0)，23PRQ，求A的值．【解析】（Ⅰ）由题意得，263T(1,)PA在函数()sin()3fxAx的图象上()13sin又026（Ⅱ）由P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1,)A，结合（Ⅰ）可知点Q的坐标为(4,)A连接PQ，在PRQ中，23PRQ可得，6QRX，作QMX轴于M，则QMA，3RM，所以有3tan633QMARM3A??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料12.(2012年浙江省高考数学真题理科第18题)（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos3A，sin5cosBC．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若2a，求ABC的面积．【解析】（Ⅰ）A为三角形的内角，2cos3A，25sin1cos3AA，又525cossinsin()sincoscossincossin33CBACACACCC，整理得：252cossin33CC，则tan5C；（Ⅱ）由tan5C得：221116cossec1tan156CCC，230sin1cos6CC，30sin5cos6BC，2a，由正弦定理sinsinacAC得：302sin63sin53aCcA，则11305sin232262ABCSacB．13.(2012年浙江省高考数学真题文科第18题)（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin3cosbAaB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若3b，sin2sinCA，分别求a和c的值．【解析】（Ⅰ）sin3cosbAaB，由正弦定理可得：sinsin3sincosBAAB，sin0A，sin3cosBB，(0,)B，可知：cos0B，否则矛盾．??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????tan3B，3B．（Ⅱ）sin2sinCA，2ca，由余弦定理可得：2222cosbacacB，229acac，把2ca代入上式化为：23a，解得3a，23c．14.(2013年浙江省高考数学真题文科第18题)（本题满分14分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin3aBb．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若6a，8bc，求ABC的面积．【解析】（Ⅰ）由2sin3aBb，利用正弦定理得：2sinsin3sinABB，sin0B，3sin2A，又A为锐角，则3A.（Ⅱ）由余弦定理得：2222cosabcbcA，即22236()3643bcbcbcbcbc，283bc，又3sin2A，则173sin23ABCSbcA．??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料15.(2014年浙江省高考数学真题理科第18题)（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知ab，3c，22coscos3sincos3sincosABAABB（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若4sin5A，求ABC的面积．【解析】（Ⅰ）由题意得，1cos21cos233sin2sin22222ABAB，3131sin2cos2sin2cos22222AABB，化为sin(2)sin(2)66AB，由ab得，AB，又(0,)AB，得2266AB，即23AB，3C.（Ⅱ）由3c，利用正弦定理可得sinsinacAC，得85a，由ac，得AC，从而3cos5A，故433sinsin()sincoscossin10BACACAC，18318sin225SacB．??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料16.(2014年浙江省高考数学真题文科第18题)（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知24sin4sinsin222ABAB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知4b，ABC的面积为6，求边长c的值．【解析】（Ⅰ）ABC中，24sin4sinsin222ABAB，1cos()44sinsin222ABAB，2coscos2sinsin2ABAB，即2cos()2AB，2cos2C，4C．（Ⅱ）已知4b，ABC的面积为1126sin4222abCa，32a，2222cos18162324102cababC．17.(2015年浙江省高考数学真题理科第16题)（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4A，22212bac．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若ABC的面积为3，求b的值．【解析】（Ⅰ）4A，由余弦定理可得：2222cos4abcbc，2222babcc，又22212bac．22122bccc．322bc．可得324cb，??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????22221528abcc，即104ac．22222259588cos251032244cccabcCabcc．(0,)C，225sin15CcosC．sintan2cosCCC．或由4A，22212bac．可得：2221sinsinsin2BAC，2211sinsin22BC，211cos2sin22BC，2sin(2)sin2BC，23sin[2()]sin42CC，2sin2sinCC，sin0C，cos0C．tan2C．（Ⅱ）11103225sin322445ABCSabCcc，解得22c．3234cb．18.(2015年浙江省高考数学真题文科第16题)（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan()24A．（Ⅰ）求2sin2sin2AAcosA的值；（Ⅱ）若4B，3a，求ABC的面积．【解析】（Ⅰ）由tan()24A．可得1tan3A，所以2sin22tan2sin22tan15AAAcosAA．（Ⅱ）由1tan3A，(0,)A，可得10sin10A，310cos10A．又由3a，4B及正弦定理sinsinabAB，可得35b，由sinsin()sin()4CABA，可得25sin5C．设ABC的面积为S，则1sin92SabC．??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料19.(2016年浙江省高考数学真题理科第16题)（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cosbcaB．（Ⅰ） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：2AB；（Ⅱ）若ABC的面积24aS，求角A的大小．【解析】（Ⅰ）证明：2cosbcaB，sinsin2sincosBCAB，sinsin()2sincosBABAB，sinsincoscossin2sincosBABABABsinsincoscossinsin()BABABABA，B是三角形中的角，BAB，2AB.（Ⅱ）ABC的面积24aS，21sin24abcA，22sinbcAa，2sinsinsinsin2BCAB，sincosCB，90BC，或90CB，90A或45A．??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料20.(2016年浙江省高考数学真题文科第16题)（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cosbcaB．（Ⅰ）证明：2AB；（Ⅱ）若2cos3B，求cosC的值．【解析】（Ⅰ）证明：2cosbcaB，sinsin2sincosBCAB，sinsin()sincoscossinCABABAB，sinsincoscossinsin()BABABAB，由A，(0,)B，0AB，BAB，或()BAB，化为2AB，或A（舍去）．2AB．（Ⅱ）2cos3B，25sin13BcosB．21coscos22cos19ABB，245sin19AcosA．2154522coscos()coscossinsin()393927CABABAB．21.(2017年浙江省高考数学真题第18题)（本题满分14分）已知函数22()sincos23sinfxxxxcos()xxR．（Ⅰ）求2()3f的值．（Ⅱ）求()fx的最小正周期及单调递增区间．【解析】函数22()sincos23sinfxxxx7cos3sin2cos22sin(2)6xxxx（Ⅰ）2275()2sin(2)2sin23362f，（Ⅱ）2，故T，即()fx的最小正周期为，??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料由72[262xk，2]2k，kZ得：5[6xk，]3k，kZ，故()fx的单调递增区间为5[6k，]3k或写成[6k，2]3k，kZ．22.(2018年浙江省高考数学真题第18题)（本题满分14分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点3(5P，4)5．（Ⅰ）求sin()的值；（Ⅱ）若角满足5sin()13，求cos的值．【解析】（Ⅰ）角的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点3(5P，4)5．35x，45y，2234||()()155rOP，4sin()sin5yr.（Ⅱ）由35x，45y，||1rOP，得4sin5，3cos5，又由5sin()13，得22512cos()1()1()1313sin，则1235456coscos[()]cos()cossin()sin()()13513565，或1235416coscos[()]cos()cossin()sin()()13513565．cos的值为5665或1665．??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料23.(2019年浙江省高考数学真题第18题)（本题满分14分）设函数()sin,fxxxR.（Ⅰ）已知[0,2),函数()fx是偶函数，求的值；（Ⅱ）求函数22[()][()]124yfxfx的值域．【解析】（Ⅰ）因为()sin()fxx是偶函数，所以，对任意实数�都有sin()sin()xx，即sincoscossinsincoscossinxxxx，故2sincos0x，所以cos0．又[0,2π)，因此π2或3π2．（Ⅱ）2222ππππsinsin124124yfxfxxxππ1cos21cos2133621cos2sin222222xxxx3π1cos223x．因此，函数的值域是33[1,1]22．??????????????：???????QQ???：497543534?（???????）???：fengjielaoshi??????扫码获取更多资料