山东省济南市2018年中考数学一轮复习第一章数与式第一节实数及其运算课件

第一章　数与式 第一节　实数及其运算 知识点一 实数的分类 正整数 0 负整数 分数 无理数 知识点二 实数的有关 概念1．数轴：规定了 _____ 、 _________、 _______的直 线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数：如果两个数只有 _____ 不同，那么称其中一个 数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地， 0的相反数还是0；a＋b＝0⇔a，b互为相反数；在数轴上， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 _____ ． 原点 单位长度 正方向 相等 符号 3．绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的_______ 叫做这个数的绝对值． 互为相反数的两个数的 绝对值 _____． -a a 距离 相等 非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 4．倒数：如果两个数的乘积为___ ，那么称其中一个数是 另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数．用数学语言表 述为：a·b＝1，则a，b互为倒数．特别地，1和－1的倒数 还是它本身, ____没有倒数． 1 0 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果一个数x的 _____ 等于a，那么这 个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)，记作 _____.正 数的平方根有两个，它们互为 _______，0的平方根是0，负 数没有平方根． 平方 相反数 (2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 ．正 数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0. (3)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a， 那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，记作 ．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根 是负数，每个实数有且只有一个立方根． 平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数 有0和1；立方根等于它本身的数有－1，0和1. 知识点三 科学记数法 科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 叫做科学记数法． 用科学记数法表示数，要注意单位换算．对于没有单位的数直接确定a和n的值即可；对于有单位的数，要先换算计数单位，然后再确定a和n的值． 知识点四 实数的大小比较 1．数轴比较法：在数轴上，右边点表示的数比左边点表示 的数_____． 2．法则比较法：正数_____0，负数 ___0，正数_____一切 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 3．作差比较法：①若a－b>0，则a ___ b；②若a－b＝0， 则a_____b；③若a－b<0，则a_____b. 大 ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ 4．平方比较法：比较带有根号的数或估计带根号的无理数时，通常先把各数进行平方运算去掉根号，把无理数转化为有理数，再进行比较或估值． 知识点五 实数的运算 1．运算顺序 在实数范围内的运算中，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的要先算括号内的；没有括号，在同一级运算中，要按从左至右的顺序依次运算． 在有关负数的运算中，一定要确定好每一步的符号换算， 保证结果正确． 2．运算律 (1)加法的交换律：a＋b＝ _____． (2)加法的结合律：(a＋b)＋c＝ __________． (3)乘法的交换律：ab＝ ___． (4)乘法的结合律：(ab)c＝ ______． (5)乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ _______ ． b＋a a＋(b＋c) ba a(bc) ab＋ac 3．零指数幂与负整数指数幂 (1)a0＝ ____ (a≠0)； (2)a－p＝_____ (a≠0，p为正整数) 1 考点一 实数的有关概念 (5年4考) 命题角度❶　相反数、倒数、绝对值 例1(2016·济南)5的相反数是(　　) A. B．5 C．－ D．－5 【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】 只有符号不同的两个数互为相反数． 【自主解答】 5的相反数是－5.故选D. 对于给定的一个实数a，它的相反数是－a，它的倒数是 (a≠0)，它的绝对值等于数轴上实数a到原点的距离． 1．(2015·济南)－6的绝对值是( ) A．6 B．－6 C．±6 D. 2．(2017·市中二模)－的倒数是( ) B．2 017 C．－2 017 D．－ 3．(2013·济南)－6的相反数是( ) A．－ B. C．－6 D．6 A C D 命题角度❷　平方根、算术平方根与立方根 例2(2014·济南)4的算术平方根是(　　　) A．2 B．－2 C．±2 D．16 【分析】 根据算术平方根的概念解答即可． 【自主解答】 ∵22＝4，∴ ＝2.故选A. 4．(2017·历下一模)4的平方根是( ) A．±2 B．－2 C．2 D. 5．(2017·宁波)实数－8的立方根是 ____． A －2 考点二 科学记数法 (5年5考) 例3(2017·济南)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功 圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米， 最大载客人数168人，最大航程约5 550公里．数字5 550用 科学记数法表示为(　　) A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×103 【分析】 将5 550根据科学记数法的表示方法表示出来即可． 【自主解答】 5 550＝5.55×103.故选B. 对于科学记数法表示有理数x的问题，方法梳理如下表： 6．(2016·济南)随着高铁的发展，预计2020年济南西客 站客流量将达到2 150万人，数字2 150用科学记数法表示 为( ) A．0.215×104 B．2.15×103 C．2.15×104 D．21.5×102 B 7．(2017·槐荫一模)某种细胞的直径是0.000 000 95 m， 将0.000 000 95用科学记数法表示为( ) A．95×10－6 B．9.5×10－6 C．95×10－7 D．9.5×10－7 D 8．(2017·泰安)“2014年至2016年，中国同‘一带一路’ 沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科 学记数法表示为( ) A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元 C 考点三 实数的大小比较 (5年1考) 例4(2017·济南)在实数0，－2， ，2中，最大的是(　　) A．0 B．－2 C. D．2 【分析】 根据实数的大小比较方法判断即可． 【自主解答】 ∵ ＞ ＝2，∴ ＞2＞0＞－2.故选C. 在一组既有负数，又有0和正数的数中，若要求最小的数，只要在负数中比较，找其最小数即可；若要求最大的数，只要在正数中比较，找其最大的数即可．当一组数中有无理数时，通常先把无理数转化为有理数再进行比较． 9．(2017·东营)下列四个数中，最大的数是( ) A．3 B. C．0 D．π 10．(2017·历城一模)在 ，－1，－3，0这四个实数中， 最小的是( ) A. B．－1 C．－3 D．0 D C 考点四 实数的运算 (5年5考) 例5(2017·济南)计算：|－2－4|＋( )0＝ ． 【分析】 根据实数的运算法则进行计算． 【自主解答】 原式＝6＋1＝7.故答案为7. 在实数的运算过程中，经常用到的公式有以下几种：a－p＝ (a－1)p＝ ，a0＝1(a≠0)，同时注意与实数的绝对值、 二次根式的运算、特殊角的三角 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数相结合的题目． 11．(2014·济南)|－7－3|＝ ___ ． 12．(2016·济南)计算：2－1＋ ＝____． 13．(2013·济南)计算：( －1)0＋tan 45°. 解：原式＝1＋1＝2. 10