高中数学必修5知识点
1、正弦定理:在
中,
、
、
分别为角
、
、
的对边,
为
的外接圆的半径,则有
.
2、正弦定理的变形公式:
,
,
;
,
,
;
;
.
3、三角形面积公式:
.
4、余弦定理:在
中,有
,
,
.
5、余弦定理的推论:
,
,
.
6、设
、
、
是
的角
、
、
的对边,则:
若
,则
;
若
,则
;
若
,则
.
7、数列:按照一定顺序排列着的一列数.
8、数列的项:数列中的每一个数.
9、有穷数列:项数有限的数列.
10、无穷数列:项数无限的数列.
11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
12、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
13、常数列:各项相等的数列.
14、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
15、数列的通项公式:表示数列
的第
项与序号
之间的关系的公式.
16、数列的递推公式:表示任一项
与它的前一项
(或前几项)间的关系的公式.
17、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
18、由三个数
,
,
组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则
称为
与
的等差中项.若
,则称
为
与
的等差中项.
19、若等差数列
的首项是
,公差是
,则
.
20、通项公式的变形:
;
;
;
;
.
21、若
是等差数列,且
(
、
、
、
),则
;若
是等差数列,且
(
、
、
),则
.
22、等差数列的前
项和的公式:
;
.
23、等差数列的前
项和的性质:
若项数为
,则
,且
,
.
若项数为
,则
,且
,
(其中
,
).
24、如果一个数列从第
项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
25、在
与
中间插入一个数
,使
,
,
成等比数列,则
称为
与
的等比中项.若
,则称
为
与
的等比中项.
26、若等比数列
的首项是
,公比是
,则
.
27、通项公式的变形:
;
;
;
.
28、若
是等比数列,且
(
、
、
、
),则
;若
是等比数列,且
(
、
、
),则
.
29、等比数列
的前
项和的公式:
.
30、等比数列的前
项和的性质:
若项数为
,则
.
.
,
,
成等比数列.
31、
;
;
.
32、不等式的性质:
;
;
;
,
;
;
;
;
.
33、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是
的不等式.
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
35、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是
的不等式.
36、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组.
37、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的
和
的取值构成有序数对
,所有这样的有序数对
构成的集合.
38、在平面直角坐标系中,已知直线
,坐标平面内的点
.
若
,
,则点
在直线
的上方.
若
,
,则点
在直线
的下方.
39、在平面直角坐标系中,已知直线
.
若
,则
表示直线
上方的区域;
表示直线
下方的区域.
若
,则
表示直线
下方的区域;
表示直线
上方的区域.
40、线性约束条件:由
,
的不等式(或方程)组成的不等式组,是
,
的线性约束条件.
目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量
,
的解析式.
线性目标函数:目标函数为
,
的一次解析式.
线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.
可行解:满足线性约束条件的解
.
可行域:所有可行解组成的集合.
最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解.
41、设
、
是两个正数,则
称为正数
、
的算术平均数,
称为正数
、
的几何平均数.
42、均值不等式定理: 若
,
,则
,即
.
43、常用的基本不等式:
;
;
;
.
44、极值定理:设
、
都为正数,则有
若
(和为定值),则当
时,积
取得最大值
.
若
(积为定值),则当
时,和
取得最小值
.
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