2019-2020年高三二模理科数学试卷含解析
一、单选题（共8小题）
1．集合，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知命题p：x∈R有sinx1，则﹁p为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，为正三角形，，底面，若，，则多面体在平面上的投影的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若向量，，满足条件与共线，则的值（ ）
A．
B．
C．
D．
5．成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、、后成为等比数列中的、、，则数列的通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一名顾客
计划
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到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品。根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：
优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；
优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；
优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%。
若顾客购买某商品后，使用优惠劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为（ ）
A．179元
B．199元
C．219元
D．239元
7．已知函数则的值为（ ）
A．
B．4
C．
D．
8．集合，若，已知，定义集合中元素间的运算，称为运算，此运算满足以下运算规律：
①任意有
②任意有(其中)
③任意，有
④任意有，且成立的充分必要条件是为向量．
如果，那么下列运算属于正确运算的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6小题）
9.设是虚数单位，复数所对应的点在第一象限，则实数的取值范围为___．
10.设变量x，y满足约束条件,则目标函数的最大值为______
11.已知直线与直线相交于点，又点，则______
12.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图．则产品数量位于范围内的频率为_____；这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是______．
13.若点和点分别为双曲线（a>0）的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为___．
14.已知函数，关于此函数的说法正确的序号是__．
①为周期函数；②有对称轴；③为的对称中心；④．
三、解答题（共6小题）
15.已知函数()，且函数的最小正周期为．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值．
16.如图，是等腰直角三角形，，分别为的中点，沿将折起，得到如图所示的四棱锥
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当四棱锥体积取最大值时，
(i)若为中点，求异面直线与所成角；
(ii)在中交于，求二面角的余弦值．
17.在2015-2016赛季联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下
表
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（注：表中分数，表示投篮次数，表示命中次数）,假设各场比赛相互独立． 根据统计表的信息:
（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0．5的概率；
（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0．5的概率；
（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0．5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．
18.已知，．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，求证：对于，恒成立；
（Ⅲ）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围．
19.已知椭圆过点(，)，且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．
(Ⅰ)求椭圆的
标准
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方程；
(Ⅱ)设是椭圆上的动点，是轴上的定点，求的最小值及取最小值时点的坐标．
20.数列中，定义：，．
（Ⅰ）若，，求；
(Ⅱ)若，，求证此数列满足；
（Ⅲ）若，且数列的周期为4，即，写出所有符合条件的．
答案
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部分
1.考点：集合的运算
试题解析：
故答案为：B
答案：B
2.考点：全称量词与存在性量词
试题解析：因为特称命题的否定为全称命题，
所以﹁p为：。
故答案为：C
答案：C
3.考点：空间几何体的表面积与体积
试题解析：多面体在平面上的投影为两个梯形，
所以投影的面积为：
故答案为：A
答案：A
4.考点：平面向量坐标运算
试题解析：=，
因为与共线，所以
故答案为：D
答案：D
5.考点：等比数列等差数列
试题解析：设三个数为：
由题得：
所以
所以。
故答案为：A
答案：A
6.考点：函数模型及其应用
试题解析：设他购买的商品的标价为x元，
根据题意有：，解得：200
规划
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试题解析：作可行域：
由图知：当目标函数线过点B（3，-1）时，目标函数取得最大值，为
故答案为：
答案：
11.考点：两条直线的位置关系参数和普通方程互化
试题解析：直线的直角坐标方程为：
所以B为两直线的交点，故解得B(),
所以
故答案为：
答案：
12.考点：频率分布表与直方图
试题解析：产品数量位于范围内的频率为:
这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是:
故答案为：
答案：
13.考点：双曲线
试题解析：由题知：所以双曲线方程为：
设P(m,n),(，则
所以
且时，单调递减，所以
即的取值范围为：。
故答案为：
答案：
14.考点：三角函数综合
试题解析：对①：为周期函数，故①正确；
对②：所以有对称轴，故②正确；
对③：当n为奇数时，故③错；
对④：当n=1时，成立；
当n=2时，成立；
当n=3时，
成立；由此推倒：成立，故④正确。
故答案为：①②④
答案：①②④
15.考点：函数的单调性与最值
试题解析：(Ⅰ)因为，
又的最小正周期为，所以，即=2．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
因为，所以．
由正弦函数的性质可知，当，即时，函数取得最大值，最大值为f()=3；
当时，即时，函数取得最小值，最小值为f()=0．
答案：(Ⅰ)=2． (Ⅱ)最大值为f()=3；最小值为f()=0．
16.考点：利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题空间的角垂直平行
试题解析：（Ⅰ）因为是等腰直角三角形
，分别为的中点，所以，．
又因为,所以．
由于EF//AB,所以有．
（Ⅱ）(i)取中点，连接,
由于为中位线，以及为中位线,
所以四边形为平行四边形．
直线与所成角就是与所成角．
所以四棱锥体积取最大值时，垂直于底面．
此时为等腰直角三角形，为中线，
所以直线．
又因为,
所以直线与所成角为．
(ii)因为四棱锥体积取最大值,分别以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图，
则，，，，．
设平面的一个法向量为,由得,
取，得．
由此得到．
同理，可求得平面的一个法向量．
所以．
故平面C'AE与平面C'BF的平面角的夹角的余弦值为．
答案：（Ⅰ）因为是等腰直角三角形，分别为的中点，所以，．又因为,所以．由于EF//AB,所以有． （Ⅱ）(i)直线与所成角为．(ii)平面C'AE与平面C'BF的平面角的夹角的余弦值为．
17.考点：抽样
试题解析：（Ⅰ）根据投篮统计数据，在10场比赛中，甲球员投篮命中率超过0．5的场次有5场，分别是4，5，6，7，10，所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投篮命中率超过0．5的概率是．在10场比赛中，乙球员投篮命中率超过0．5的场次有4场，分别是3，6，8，10，所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投篮命中率超过0．5的概率是．
（Ⅱ）设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过0．5为事件，甲队员命中率超过0．5且乙队员命中率不超过0．5为事件，乙队员命中率超过0．5且甲队员命中率不超过0．5为事件．则．
（Ⅲ）的可能取值为．
；；
；；
的分布列如下表：
．
答案：（Ⅰ）． （Ⅱ）1/2（Ⅲ）6/5
18.考点：导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性
试题解析：（Ⅰ）,
当时，所以．解得．
当时,解得．所以单调增区间为，单调减区间为
（Ⅱ）设,
当时，由题意，当时，恒成立．
,
\当时，恒成立，单调递减．
又,
\当时，恒成立，即．
\对于，恒成立．
（Ⅲ）因为．
由(II)知，当k=2时，f(x)–1，2ln(x+2)–(x+1)2<2(x+1)，不存在满足条件的x0；
当k>2时，对于"x>–1，x+1>0，此时2(x+1)h(–1)=0，即f(x)–g(x)>0恒成立．
综上，k的取值范围为(–¥,2)．
答案：（Ⅰ）单调增区间为，单调减区间为 （Ⅱ）设,当时，由题意，当时，恒成立．,\当时，恒成立，单调递减．又,\当时，恒成立，即．\对于，恒成立． （Ⅲ）k的取值范围为(–¥,2)．
19.考点：圆锥曲线综合椭圆
试题解析：（Ⅰ）由题意,以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形,
所以,,则椭圆C的方程为．
又因为椭圆C:过点A(，1)，所以，故a=2,b=．
所以椭圆的的标准方程为．
(Ⅱ)．
因为M(x,y)是椭圆C上的动点，所以，故．
所以
因为M(x,y)是椭圆C上的动点，所以．
（1）若即，则当时取最小值，此时M．
（2）若，则当时，取最小值，此时M．
（3）若，则当时，取最小值，此时M．
答案：（Ⅰ）椭圆的的标准方程为． (Ⅱ) （1）若即，则当时取最小值，此时M．（2）若，则当时，取最小值，此时M．（3）若，则当时，取最小值，此时M．
20.考点：数列
试题解析：（Ⅰ）由以及可得：
所以从第二项起为等比数列．经过验证为等比数列
(Ⅱ)由于所以有．
令则有叠加得：
所以有，叠加可得：，
所以最小值为-5．
（Ⅲ）由于，，
若可得，若可得
同理，若可得或，若可得或具体如下表所示
所以可以为
或
此时相应的为
或
答案：（Ⅰ） (Ⅱ)由于所以有．令则有叠加得：所以有，叠加可得：，所以最小值为-5． （Ⅲ）为或
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