2019-2020年高三数学试卷（理科）(I)

2019-2020年高三数学试卷（理科）(I) 本试卷为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间90分钟. 第一卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合S=R， ，那么集合 （A∩B） 等于 （ ） A． B． C． D． 2．在空间中，有如下四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面； ③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β； ④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直. 其中正确的两个命题是 （ ） A．①、③ B．②、④ C．①、④ D．②、③ 3．将函数 的图象按向量a平移后，得到 的图象，则 （ ） A．a=（1，2） B．a=（1，－2） C．a=（－1，2） D．a=（－1，－2） 4．在 的展开式中 的系数是 （ ） A．240 B．15 C．－15 D．－240 5．设等差数列{an}的前n项和是 ，且 ，那么下列不等式中成立的是 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数 上是减函数，则ω的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．在1，2，3，4，5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为 9的三位数共有 （ ） A．16个 B．18个 C．19个 D．21个 8．已知定点A（2，0），圆O的方程为 ，动点M在圆O上，那么∠OMA的 最大值是 （ ） A． B． C． D． 第二卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.） 9．已知向量a=（－2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+ b），则λ等于 . 10．椭圆 为参数）的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程是 ，它的一个焦点到其相应准线的距离是 . 11．已知点P（x，y）的坐标满足条件 那么 的取值范围是 . 12．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为 ，则BC的长为 . 13．过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3，则球的半径是 . 14．已知二次函数 的二次项系数a，且不等式 的解集为（1，2），若 的最大值为正数，则a的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分） 已知函数 （I）求 的定义域； （II）求 的值域； （III）设α的锐角，且 EMBED Equation.3 的值. 16．（本小题13分） 在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85. 则在一天内 （I）三台设备都需要维护的概率是多少？ （II）恰有一台设备需要维护的概率是多少？ （III）至少有一台设备需要维护的概率是多少？ 17．（本小题满分13分） 设 函数 （I）求 的反函数 ； （II）若 在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值； （III）若 的图象不经过第二象限，求a的取值范围. 18．（本小题13分） 如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点. （I）求证：BD1∥平面C1DE； （II）求二面角C1—DE—C的大小； （III）在侧棱BB1上是否存在点P， 使得CP⊥平面C1DE？证明你的结论. 19．（本小题满分14分） 设 ，定点F（a，0），直线l :x=－a交x轴于点H，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M. （I）求点M的轨迹C的方程； （II）设直线BF与曲线C交于P，Q两点，证明：向量 、 与 的夹角相等. 20．（本小题14分） 对于数列 ，定义数列 为 的“差数列”. （I）若 的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出 的一个通项公式； （II）若 EMBED Equation.3 的“差数列”的通项为 ，求数列 的前n项和 ； （III）对于（II）中的数列 ，若数列 满足 求：①数列 的通项公式；②当数列 前n项的积最大时n的值. 北京市西城区2007年抽样测试 高三数学试卷（理科）参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A D A C B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．－1； 10． ； 11． ； 12． ； 13．2 14． [注：其中10题第一个空3分，第二个空2分] 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） （I）解：由 …………………………………………………………1分 得 ，……………………………………………………3分 所以 的定义域为 .……………………………4分 （II）解：当 时 …………7分 所以 的值域为 .……………………8分 （III）解：因为α是锐角，且 ， 所以 ，……………………………………………9分 从而 ……………………………………………………11分 故 .………………………………………………12分 16．（本小题满分13分） 解：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A，B，C， 则 （I）解：三台设备都需要维护的概率 ……………………………………2分 =（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003. 答：三台设备都需要维护的概率为0.003.…………………………………4分 （II）解：恰有一台设备需要维护的概率 =（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×(1－0.8)×0.85+0.9×0.8×(1－0.85) =0.329. 答：恰有一台设备需要维护的概率为0.329.…………………………8分 （III）解：三台设备都不需要维护的概率 ，………………11分 所以至少有一台设备需要维护的概率 答：至少有一台设备需要维护的概率为0.388.……………………13分 17．（本小题满分13分） （I）解：因为 所以 的值域是 ……………………………………2分 设 （II）解：当 时， 为（－2，+∞）上的增函数，…6分 所以 即 解得 所以 的反函数为 ，（x>－2）.…………………4分 （III）解：当 时， 函数 是（－2，+∞）上的增函数，且经过定点（－1，－1）. 所以 的图象不经过第二象限的充要条件是 的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.…………………………………………………………11分 令 ，解得 ， 由 ……………………………………………………13分 18．（本小题满分14分） （I）证明： 连接CD1，与C1D相交于O，连接EO. ∵CDD1C1是矩形， ∴O是CD1的中点， 又E是BC的中点， ∴EO∥BD1.………………2分 又BD1 平面C1DE，EO 平面C1DE， ∴BD1∥平面C1DE.……………………………4分 （II）解：过点C作CH⊥DE于H，连接C1H. 在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，CC1⊥平面ABCD， ∴C1H⊥DE， ∠C1HC是二面角C1—DE—C的平面角.……………………………………7分 根据平面几何知识，易得H（0.8，1.6，0）. ………………9分 ∴二面角C1—DE—C的大小为ArCCOs …………………………………10分 （III）解：在侧棱BB1上不存在点P，使得CP⊥平面C1DE……………………11分 证明如下： 假设CP⊥平面C1DE，则必有CP⊥DE. 设P（2，2， ），其中0≤ ≤3， 则 ∵ ，这显然与CP⊥DE矛盾. ∴假设CP⊥平面C1DE不成立， 即在侧棱BB1上不存在点P，使得CP⊥平面C1DE.………………………14分 19．（本小题满分14分） （I）解：连接MF，依题意有|MF|=|MB|，…………………………………………3分 所以动点M的轨迹是以F（ ，0）为焦点，直线l: x=－ 为准线的抛物线， 所以C的方程为 ………………………………………………5分 （II）解：设P，Q的坐标分别为 依题意直线BF的斜率存在且不为0，设直线BF的方程为 将其与C的方程联立，消去y得 ……………………8分 故 记向量 因为 所以 ……11分 同理 因为 所以 即向量 、 与 的夹角相等。……………………14分 20．（本小满分14分） （Ⅰ）解： 如 （答案不惟一，结果应为 的形式，其中 ） …………………3分 （Ⅱ）解： 依题意 所以 ………………………………5分 从面 是公比数为2的等比数列， 所以 ……………………………………7分 （Ⅲ）解： ①由 ，两式相除得 所以数列 分别是公比为 的等比数列 由 令 所以数列 的通项为 ……………………10分 ②记数列 前n项的积为T​n​. 令 即 所以当n是奇数时， 从而 当n是偶数时， 从而 注意到 所以当数列 前n项的积T​n​最大时 ………………………………14分 � EMBED PBrush ��� 20070120 20070120 � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� _1230720651.unknown _1230720730.unknown _1230720845.unknown _1230721087.unknown _1230721235.unknown _1230721299.unknown _1230721328.unknown _1230721355.unknown _1230721374.unknown _1230721553.unknown _1230721583.unknown _1230721614.unknown _1230721894.unknown _1230721922.unknown _1230721943.unknown _1230722134.unknown _1230722151.unknown _1230722183.unknown _1230722210.unknown _1230722316.unknown _1230722317.unknown _1230722318.unknown _1230722689.unknown _1230722811.unknown _1230722901.unknown _1230723000.unknown _1230723077.unknown _1230723194.unknown _1230731400.unknown _1230731434.unknown _1230731446.unknown _1230731460.unknown _1230731557.unknown _1230731564.unknown _1230731604.unknown _1230731605.unknown _1230731615.unknown _1230731649.unknown _1230731661.unknown _1230731702.unknown _1230731830.unknown _1230731899.unknown _1230731944.unknown _1230731978.unknown _1230732044.unknown _1230732144.unknown _1230732251.unknown _1230732405.unknown _1230732575.unknown _1230732623.unknown _1230732661.unknown _1230732662.unknown _1230732785.unknown _1230732912.unknown _1230732913.unknown _1230732983.unknown _1230733011.unknown _1230733062.unknown _1230733077.unknown _1230733224.unknown _1230733249.unknown _1230733592.unknown _1230733718.unknown _1230733760.unknown _1230733859.unknown _1230733866.unknown _1230733867.unknown _1230733868.unknown _1230733890.unknown _1230733922.unknown _1230734230.unknown _1230734257.unknown _1230734322.unknown _1230735111.unknown _1230735251.unknown _1230735271.unknown _1230735305.unknown _1230735325.unknown _1230735659.unknown _1230735769.unknown _1230735776.unknown _1230735841.unknown _1230735898.unknown _1230735946.unknown _1230735960.unknown _1230736007.unknown _1230736026.unknown _1230736066.unknown _1230736067.unknown _1230736068.unknown _1230736069.unknown _1230736133.unknown _1230736229.unknown _1230736251.unknown _1230736264.unknown _1230783631.unknown _1230783655.unknown _1230783771.unknown _1230783787.unknown _1230783843.unknown _1230783855.unknown _1230783886.unknown _1230783915.unknown _1230783928.unknown _1230783942.unknown _1230784018.unknown _1230784063.unknown _1230784086.unknown _1230784114.unknown _1230784122.unknown _1230784211.unknown _1230784277.unknown _1230784347.unknown _1230784386.unknown _1230784963.unknown _1230784973.unknown _1230785022.unknown _1230785134.unknown _1230785214.unknown _1230785963.unknown _1230785964.unknown _1230785965.unknown _1230785966.unknown _1230785967.unknown _1230785968.unknown _1230785979.unknown _1230785999.unknown _1230786201.unknown _1230786217.unknown _1230786232.unknown _1230786255.unknown _1230786262.unknown _1230786321.unknown _1230786322.unknown _1230792280.unknown _1230792393.unknown _1230792495.unknown _1230792496.unknown _1230792540.unknown _1230792589.unknown _1230792602.unknown _1230792667.unknown _1230792754.unknown _1230792791.unknown _1230792949.unknown _1230792991.unknown _1230793007.unknown _1230793037.unknown _1230793052.unknown _1230793068.unknown _1230793088.unknown 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