专
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
练习七 解直角三角形在实际生活中的应用C1．如图，沿AB方向开山修路，为了加快
施工
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进度，要在小山的另一边同时施工，从AB上的一点C，取∠ACD＝146°，CD＝500m，∠D＝56°，要使点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是()A．500mB．500sin56°mC．500cos56°mD．500tan56°mC2．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cmB3．身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下
表
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(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝中()A.甲的最高 B．丙的最高C．乙的最低 D．丙的最低 同 学 甲 乙 丙 放出风筝线长 100m 100m 90m 线与地面夹角 40° 45° 60°D4．如图，是一个风力发电机组的部分框架图，已知A，B之间的距离为300m，则点M到直线AB的距离(结果带根号)()A．600(3－eq\r(3))mB．150(3＋eq\r(3))mC．120(3＋eq\r(3))mD．150(3－eq\r(3))mA．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米D5．(2014·西宁)如图①，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图②是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)()6．如图，把一台电视机(底面为矩形ABCD)放置于墙角的电视柜(其桌面为矩形EFGH)上，若∠BAF＝30°，电视机长AD＝62厘米，则DG的长为_______厘米．31eq\r(3)7．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_________米．eq\f(27,2)1.1m8．(2014·泰州)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A的高度h＝_________．(精确到0.1m)(参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1cm)9．(2014·白银)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，图①所示的是一辆自行车的实物图．图②是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE＝AC＋CE＝(45＋20)cm，∴EF＝AEsin75°＝(45＋20)sin75°≈62.79≈63(cm)，∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm.解：(1)∵在Rt△ACD中，AC＝45cm，DC＝60cm，∴AD＝eq\r(452＋602)＝75(cm)，∴车架档AD的长是75cm；10．(2014·安徽)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB，CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离．(结果保留根号)解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G.在Rt△ABE中，BE＝AB·sin30°＝20×eq\f(1,2)＝10km，在Rt△BCF中，BF＝BC÷cos30°＝10÷eq\f(\r(3),2)＝eq\f(20\r(3),3)km，DF＝CD－CF＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30－\f(10\r(3),3)))km.在Rt△DFG中，FG＝DF·sin30°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30－\f(10\r(3),3)))×eq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(5\r(3),3)))km，∴EG＝BE＋BF＋FG＝(25＋5eq\r(3))km.故两高速公路间的距离为(25＋5eq\r(3))km.11．图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB，CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②.其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN.我们把∠ANB叫做倾斜角．(1)当倾斜角为45°时，求CN的长；(2)按
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．解：(1)当∠ANB＝45°时，∵BM＝MN，∴∠B＝∠ANB＝45°，∴∠NMB＝180°－∠ANB－∠B＝90°.在Rt△NMB中，sinB＝eq\f(MN,BN)，∴BN＝eq\f(MN,sinB)＝eq\f(AN－AM,sinB)＝12eq\r(2)cm.∴CN＝CB－BN＝(20－12eq\r(2))cm；(2)当∠ANB＝30°时，作ME⊥CB，垂足为E.∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°.在Rt△BEM中，cosB＝eq\f(EB,MB)，∴BE＝MB·cosB＝(AN－AM)cosB＝6eq\r(3)cm.∵MB＝MN，ME⊥CB，∴BN＝2BE＝12eq\r(3)cm.∵CB＝AN＝20cm，且12eq\r(3)＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°.12．(2014·宁波)如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市
规划
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的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈10×0.42＝4.2千米，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈10×0.91＝9.1千米，在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan∠CBA＝4.2÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6千米，∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7千米．故改直的公路AB长14.7千米；(2)在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin∠CBA＝4.2÷sin37°≈4.2÷0.6＝7千米，则AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3千米．故公路改直后比原来缩短了2.3千米．
浙公网安备 33021202002483