抽屉原理
例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1 从1 2 3 … 100 这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：（1）2个数互质 （2）2个数的差为50 （3）8个数，他们的最大公约数大于1
练习1从1 2 3 … 50 这50个数中取出若干个数使其中任意2个数的和都不能被7整除。最多可取多少个数？
例题2 问在 1,3,5,7…97,99 这50个数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个数都不是另一个数的倍数？
练习2 从1.2.3.4 … 1988 .1989 这些自然数中，最多可以取多少个数，其中每2个数的差不等于4。
例题3 在一个边长为1的正方形内（含边界），任意给定9个点（其中没有3点共线）证明：在以这些点为顶点的各个三角形中，必有一个三角形，它的面积不大于1/8。
练习3 一个边长为1的等边三角形内，任意放置10 个点，试说明，至少有2个点之间的距离不超过1/3。
例题4 如图 是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格涂上红色或者黄色，请证明无论怎样涂法 一定能找到2列，他们的涂色方式完全相同
练习4 给出一个3行9列共27个小方格的长方形，将每个小方格随意涂上白色或者红色，求证：无论如何涂色，其中至少有2列涂色方式相同。
例题5 一副扑克牌有54张，最少要抽出几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
例题6 将全体自然数按照它们的个位数字，分为10类，个位数字是1的为第一类，个位数为2的为第二类，….个位数为9的为第九类，个位数为0的为第十类。
{1}任意取出6个互为不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？
{2}任意取出7个互为不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？
如果一定，请简要说明理由，如果不一定，请举出一个反例。
练习6 现有64个乒乓球，18个乒乓球盒子。每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这些球全部放到盒子里，不许有空盒，那么至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数量相同？
分一分
1. 你能将1~16分成4份，每份4个数，使这4份中的4个数和相等吗？
2. 你能将1~15分成5份，每份3个数，使这5份中的3个数和相等吗？
练习:
1. 一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张牌，从中任意抽牌，问最少要抽几张牌，才能保证有4张牌是一个花色的？
2. 从13个自然数中，一定可以找到2个数，他们的差是12的倍数，为什么？
3. 在一条长100米的小路一旁种植101棵树，不管怎样种，总有2棵树的距离不超过1米，为什么？
4. 图中 是一个2行5列共有10个小方格的长方形，将每个小方格涂上红色或者蓝色，其中必定至少有2列，他们的涂色方式相同，
5. 一个幼儿班共有40个小朋友，现在有各种玩具125件 ，把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或者4件以上的玩具？
6. 有三张卡片，卡片上分别写了数字1,2,3 同学们任意选2张数字不同的卡片组成一个2位数，问至少有几个同学才能保证有2个人选的卡片所组成的两位数相同？
7. 某商店有126箱苹果，每箱至少有120个，最多有144个，现将苹果个数相同的箱子作为一组，如果其中箱子数量最多的一组有N个箱子，那么N最小的数值是多少？
8. 在面积为1的等边三角形中任取9个点，其中必有3个点，以他们为顶点的三角形面积不大于1/4.
9. 任给5个整数，证明一定能从中选出3个数，使这3个数的和能被3整除。
10. 全班有30个人，每人都有书，全班共有450本书，证明至少有两个人有相同数量的书。
11. 在半径为1的圆内，任意画13个点，则一定有3个点，由他们构成的三角形面积小于π/6 ，为什么
12. 至少要给出多少个自然数(随意自然数)，才能保证其中必有2个数，他们的差是7的倍数？
13. 试做一个3行7列共有21个小方格的长方形，每个小方格涂上红色或者黄色。证明，不论如何涂色，一定能找到一个由小方格组成的长方形，他们的四个角上的小方格都具有相同的颜色。
[奥数教程五年级P161-P168]
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