充分条件和必要条件
1、“若p则 q”是真命
题
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,即p
q;
“若p则 q”是假命题,即p≠>q。
2、(1)若p
q,但p<≠q,则p是q的充分不必要条件;
(2)若p≠>q,但p<==q,则p是q的必要非充分条件;
(3)若p
q,且p
q,则p是q的充分条件,也是必要条件,也就是充要条件;
(4)若p≠>q,且p<≠q,则p是q的既不充分也不必要条件;
3、证明p是q的充要条件。分两步:
证明:①充分性,把p当做已知条件,结合命题的前提条件,推出q
②必要性,把q当做已知条件,结合命题的前提条件,推理论证得出p
所以,p是q的充要条件。
1、 充分条件、必要条件常用判断法
(1) 定义法:判断B是A的什么条件,实际上就是判断B
A或A
B是否成立,只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义即可判断。
(2) 转化法:当所给命题的充要条件不易判定时,可对命题进行等价转化,例如改用其逆否命题进行判断。
(3) 集合法:在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,有时可以从集合的角度来考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则:
若A
B,则p是q的充分条件;
若A
B,则p是q的充分非必要条件;
若A
B,则p是q的必要条件;
若A
B,则p是q的必要非充分条件;
若A=B,则p是q的充要条件;
若A
B,且B
A,则p是q的非充分非必要条件