椭圆的解题思路和基本题型
题型1.若椭圆
（k>0）的离心率为
，求实数
的值为
结论：_______________________________________________________
题型2..过椭圆
(
)的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为
方法
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一：
方法二：
结论：_______________________________
题型3. 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)并求以A(1,1)为中点的椭圆弦所在的直线方程.
结论：___________________________________________
椭圆中的常用结论:______________________________________________
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练习：（2015广东）1.椭圆
的左焦点为
，求m值
2.（2014全国高考）已知
,
分别是椭圆
的左右焦点，离心率为
，过点
的直线交椭圆于A,B两点，若
周长为
，求椭圆方程
3.过椭圆
内一点
引一条弦,使弦被点
平分,求这条弦所在的直线方程.并求其弦长
4.若椭圆
的焦点在
轴上，过点（1，
）作圆
的切线，切点分别为A,B，直线
恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
5.（2014理科全国卷2）20. （本小题满分12分）设
,
分别是椭圆
的左右焦点，M是C上一点且
与x轴垂直，直线
与C的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN的斜率为
，求C的离心率；
（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，
且
，求a,b.
6.（2015理科全国卷2）20.（本小题满分12分）已知椭圆C：
，直线
不过原点
且不平行于坐标轴，
与
有两个交点
，线段
的中点为
.
(Ⅰ)证明：直线
的斜率与
的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若
过点
,延长线段
与
交于点
，四边形
能
否平行四边行？若能，求此时
的斜率，若不能，说明理由.
7.（2014全国卷1理）20. (本小题满分12分) 已知点
（0，-2），椭圆
的离心
率为
，
是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.(Ⅰ)求
的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与
相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程.
（Ⅱ）依题意当
轴不合题意，故设直线l：
，设
将
代入
，得
，
当
，即
时，
从而
又点O到直线PQ的距离
，所以
OPQ的面积
，设
，则
，
，
8.（2015全国卷）（本小题满分12分）
设
,
分别是椭圆
的左右焦点，M是C上一点且
与x轴垂直，直线
与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为
，求C的离心率；
（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且
，求a,b.
浙公网安备 33021202002483