5.5确定二次函数的
表
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达式*学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）课 前 复 习二次函数有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)*例 题 选 讲解：所以，设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-6由条件得：点(2,3)在抛物线上，代入上式，得3=a（2+1）2-6,得a=1所以，这个抛物线表达式为y=(x＋1)2-6即：y=x2+2x－5例1例题封面因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6），已知抛物线的顶点为（－1，－6），与轴交点为（2，3）求抛物线的表达式？*例 题 选 讲解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c将A、B、C三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2例2例题封面*例 题 选 讲解：所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线表达式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1例题例3封面因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点：*小组探究1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。解：设y=a(x-2)2-k解：设y=a(x-h)2+2例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式．例4设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，
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封面练习*例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线表达式为封面练习*用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；3、解方程（组）求出待定系数的值；4、写出一般表达式。课 堂 小 结求二次函数表达式的一般方法： 已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。yx封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。*********
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