双十字相乘法
分解形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f 的二次六项式 在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）
目录
基本介绍
1. 适用状况
2. 例子
方法：双十字相乘的迁移
1. 分解二次五项式
2. 分解四次五项式
3. 简单来说：
所以?
基本介绍
1. 适用状况
2. 例子
方法：双十字相乘的迁移
1. 分解二次五项式
2. 分解四次五项式
3. 简单来说：
所以?
展开
编辑本段基本介绍
适用状况
双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解,常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题,若采用“双十字相乘法”,就能很容易将此类型的多项式分解因式。
例子
例：3x^2＋5xy－2y^2＋x＋9y－4＝（x＋2y－1）（3x－y＋4） (3x^2
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示3X的二次方）
因为3＝1×3，－2＝2×（－1），－4＝（－1）×4，
而1×（－1）＋3×2＝5，2×4＋（－1）（－1）＝9，1×4＋3×（－1）＝1
编辑本段方法：双十字相乘的迁移
分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例：ab＋b^2＋a－b－2
＝0×1×a^2＋ab＋b^2＋a－b－2
＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2）
＝（b＋1）（a＋b－2）
分解四次五项式
提示：设x^2＝y，用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和。
例：2x^4＋13x^3＋20x^2＋11x＋2
＝2y^2＋13xy＋15x^2＋5y＋11x＋2
＝（2y＋3x＋1）（y＋5x＋2）
＝(2x^2＋3x＋1）（x^2＋5x＋2）
＝（x+1）(2x+1)（x^2＋5x＋2）
简单来说：
1.因式分解法
分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．
例如，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为
2x^2-(5+7y)x-(22y^2-35y+3)，
可以看作是关于x的二次三项式．
对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
即
-22y^2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．
再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解
编辑本段所以?
原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕
=(x+2y-3)(2x-11y+1)．
(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；
(2y-3)(-11y+1)=-22y^2+35y-3．
这就是所谓的双十字相乘法．
用双十字相乘法对多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：
(1)用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得到一个十字相乘图(有两列)；
(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．
2．求根法
我们把形如anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如
f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，…，
当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)
f(1)=12-3×1+2=0；
f(-2)=(-2)^2-3×(-2)+2=12．
若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．
定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．
根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．
浙公网安备 33021202002483