3.3 公 式 法 第1课时1.知道平方差公式的特点,能判断一个二项式是否适合平方差公式因式分解.(重点)2.能较熟练地应用平方差公式因式分解.(重点)3.会用提公因式法和平方差公式法解决较复杂多项式的因式分解.(难点)4.应用因式分解简化运算.一、平方差公式法计算:(1)(m+2)(m-2)=____;(2)(2x+1)(2x-1)=_____.利用以上结果因式分解:(1)____=(m+2)(m-2);(2)_____=(2x+1)(2x-1).m2-44x2-1m2-44x2-1【思考】1.上面算式(1)(2)都满足什么乘法公式?提示:平方差公式.2.上面因式分解(1)(2)的方法是提公因式法吗?提示:不是.3.根据上式的规律试把16a2-25b2因式分解:16a2-25b2=(___)2-(___)2=(___+___)(___-___).4a5b4a5b4a5b【
总结
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】平方差公式法:(1)公式表示:a2-b2=(____)(____).(2)语言叙述:两个数的_______,等于这两个数的___与这两个数的___的积.a+ba-b平方差和差二、公式法把乘法公式从___到___地使用.就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.右左(打“√”或“×”)(1)-x2+y2=-(x+y)(x-y).()(2)-x2-y2=-(x+y)(x-y).()(3)任意二项式都可用公式法因式分解.()(4)9x2-6y2可因式分解为(3x+6y)(x-6y).()(5)1-m4=(1+m2)(1-m2).()√××××知识点用平方差公式因式分解 【例】因式分解:(1)a2-25.(2)a4b4-81.(3)9(x-y)2-4(2x+y)2.(4)(2013·湖州中考)mx2-my2.【思路点拨】(1)转化→a2-b2→套用→因式分解.(2)转化→a2-b2→套用分解→检查→分解彻底.(3)转化→a2-b2→套用分解→合并.(4)提公因式→转化→平方差公式→继续分解.【自主解答】(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)a4b4-81=(a2b2)2-92=(a2b2+9)(a2b2-9)=(a2b2+9)(ab+3)(ab-3).(3)9(x-y)2-4(2x+y)2=[3(x-y)]2-[2(2x+y)]2=[3(x-y)+2(2x+y)][3(x-y)-2(2x+y)]=(7x-y)(-x-5y)=-(7x-y)(x+5y).(4)mx2-my2=m(x2-y2)=m(x+y)(x-y).【总结提升】运用平方差公式因式分解的“三步法”1.提:如果有公因式,要先提公因式.2.化:运用平方差公式因式分解时,要先化为a2-b2的形式.3.查:检查分解结果是否彻底.题组:用平方差公式因式分解1.下列各式中,能用平方差公式因式分解的是( )A.x2+4y2 B.x2-yC.-x2+4y2 D.-x2-4y2【解析】选C.选项A只能看成和的形式;选项B,D虽能看成差的形式,但y与-x2都不能变为平方的形式,因此A,B,D都不符合平方差公式的特点.2.因式分解a3-a的结果是( )A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1) D.(a2+a)(a-1)【解析】选C.a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).3.下列因式分解正确的个数是( )(1)-x2-y2=(x+y)(x-y)(2)-4a2+9b2=(-2a+3b)(-2a-3b)(3)25-4a2=(5+4a)(5-4a)(4)a8-81=(a4+9)(a4-9)A.0B.1C.2D.3【解析】选A.(1)不是平方差的形式.(2)的结果应是(3b-2a)(3b+2a).(3)的结果应是(5+2a)(5-2a).(4)分解不彻底.4.(2013·邵阳中考)因式分解:x2-9y2= .【解析】把9y2写成(3y)2,再用公式法因式分解得x2-9y2=(x+3y)(x-3y).
答案
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:(x+3y)(x-3y)5.因式分解:5x2-20= .【解析】先提公因式,再用平方差公式分解.5x2-20=5(x2-4)=5(x+2)(x-2).答案:5(x+2)(x-2)6.因式分解:ab2-a= .【解析】ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).答案:a(b+1)(b-1)7.在边长为18.2cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为0.9cm的正方形,则余下的纸片的面积为 .【解析】18.22-4×0.92=(18.2+2×0.9)(18.2-2×0.9)=20×16.4=328(cm2).答案:328cm28.因式分解:(1)x2-81;(2)x4-y4.【解析】(1)x2-81=x2-92=(x-9)(x+9).(2)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).9.把下列各式因式分解:(1)36(a+b)2-25.(2)16(a-2b)2-(a+b)2.【解析】(1)36(a+b)2-25=[6(a+b)]2-52=(6a+6b+5)(6a+6b-5).(2)16(a-2b)2-(a+b)2=[4(a-2b)]2-(a+b)2=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=(5a-7b)(3a-9b)=3(5a-7b)(a-3b).【高手支招】1.分解后的因式若有同类项一定要合并同类项.2.合并后的因式若还有公因式要再提公因式,做到分解彻底.10.若a为整数,试说明(2a+1)2-1能被4整除.【解析】(2a+1)2-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=(2a+2)·2a=4a(a+1).因为a为整数,所以a+1也为整数.所以4a(a+1)能被4整除.所以(2a+1)2-1能被4整除.【想一想错在哪？】因式分解:(2m-n)2-4(m+n)2.提示:对平方差公式理解不透,出现错误!
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