华东师大初中数学八下《17.1 变量与函数课件§17.1变量与函数教学目标：1、认识常量、变量（包括自变量与因变量）2、了解函数的概念、函数关系式的概念、函数值的概念、函数的三种表示方法自学指导： 快速阅读课本p28—p30（10分钟） 思考：1、常量、变量，自变量、因变量的定义2、在书中的实际问题中，你能找到哪些是自变量，哪些是因变量吗？在日常学习和生活中,我们常要研究一些数量关系：一、创设情境问题1下图是某地一天内的气温变化图 看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(...
§17.1变量与函数教学目标：1、认识常量、变量（包括自变量与因变量）2、了解函数的概念、函数关系式的概念、函数值的概念、函数的三种表示方法自学指导： 快速阅读课本p28—p30（10分钟） 思考：1、常量、变量，自变量、因变量的定义2、在书中的实际问题中，你能找到哪些是自变量，哪些是因变量吗？在日常学习和生活中,我们常要研究一些数量关系：一、创设情境问题1下图是某地一天内的气温变化图 看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？●从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低． 分别为－1℃、2℃、5℃；最高气温是5℃．最低气温是－4℃；问题2、2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．问题3、收音机上的刻度盘的波长和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：与f的乘积是一个定值，即f＝300000，或者说f=．说明波长越大，频率f就____________越小问题4圆的面积与半径的关系圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之间满足下列关系：S＝____________．利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：圆的面积S随着半径r的变化而变化。 半径r（cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圆面积S（cm2） …在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量(variable)．在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量二、概括一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。日常生活和自然界中函数的事例很多：三、抽象概念C=2πrs=60tS=(n-2)×1800观察下面关系式 y=x+1当x=1时,y=2y=3当x=2时,(2)y2=xy=4当x=3时,y=5当x=4时,y随x的变化而变化当x=1时,y=+1,-1y=+2,-2当x=4时,y=+3,-3当x=9时,y=+4,-4当x=16时,关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯一的值与x对应，y是x的函数关系式(2)y2=x中对于每个x的值,y有两个不同的值与x对应，y不是x的函数表示函数关系的方法通常有三种： （1）解析法，如观察3中的f=，观察4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式． （2）列表法，如观察2中的利率表，观察3中的波长与频率关系表． （3）图象法，观察1中的气温曲线．试一试：判断下列变量关系，y是不是x的函数？判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义(1).y=;(2).y2=10-x2;(3).x+y=5;(4).|y|=3x+1(5).y=x2-4x+5例2下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?答：(1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．解(1)C＝2πr，2π是常量，r、C是变量；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量例3写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．(1)函数的关系式是等式(2)通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边是表示函数的一个字母如何去书写函数的关系式呢？书写函数关系式的一般步骤：1、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子四、课堂检测：1、在y=3x+1中，如果x是自变量，是x的函数（10分）2、下列说法中，不正确的是（）（10分）A、函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数C1）y是x的倒数的4倍（20分）3、根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：3）矩形的周长是18cm,它的长是y,宽是xcm（30分）2）等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系（30分）五、课堂小结： 本节课我们学习主要内容是什么？ 1.常量与变量 2.函数的定义与 函数的三种表示方法 3.自变量与应变量 4.函数关系式的确定与书写格式 你还有什么收获？
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