弹塑性力学课件第三章

弹塑性力学（土木工程学院硕士生学位课程）福州大学土木工程学院卓卫东教授002第三章本构关系本章学习要点： 掌握各项同性材料的广义Hooke定律 掌握弹性应变能密度 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的概念及计算 理解初始屈服、后继屈服以及加卸载的概念 掌握几个常用的屈服条件 理解弹塑性材料的增量和全量本构关系的基本概念002第三章本构关系引言平衡关系仅建立了力学参数（应力、内力和外力等）之间的联系，而几何关系仅建立了运动学参数（位移、应变等）之间的联系，所以，平衡关系与几何关系是完全相互独立的，它们之间还缺乏必要的联系。为了求解具体的力学问题，还必须引进一些关系式，这些关系式即所谓的本构关系。本构关系反映可变形体材料的固有特性，故也称为物理关系，它实际上是一组联系力学参数和运动学参数的方程式，即所谓的本构方程。002第三章本构关系一、线性弹性体的本构方程——一般线弹性体002第三章本构关系一、线性弹性体的本构方程——具有一个弹性对称面的线性弹性体002第三章本构关系一、线性弹性体的本构方程——正交各向异性弹性体002第三章本构关系一、线性弹性体的本构方程——正交各向异性弹性体002第三章本构关系一、线性弹性体的本构方程——横贯各向同性弹性体002第三章本构关系一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体由上式可见，在主应力空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有两个。其中，λ、μ分别称为Lamé弹性常数。002第三章本构关系一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体在任意的坐标系里，各向同性弹性体的本构方程可以表示为如下的一般形式：002第三章本构关系一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体002第三章本构关系一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体002第三章本构关系二、弹性应变能密度函数弹性体受外力作用后，不可避免地要产生变形，同时外力的势能也要产生变化。根据热力学第一定律，有假设弹性体在外力作用下的变形过程是所谓谓的准静态加载过程，而且假设弹性体的变形过程是绝热的，则有可见，外力在变形过程中所做的功将全部转化为内能储存在弹性体内部。这种贮存在弹性体内部的能量是因变形而获得的，故称之为弹性变形能或弹性应变能。002第三章本构关系二、弹性应变能密度函数002第三章本构关系二、弹性应变能密度函数002第三章本构关系二、弹性应变能密度函数定义002第三章本构关系二、弹性应变能密度函数这就 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 了各向异性弹性体独立的弹性常数只有21个。以上我们讨论的是弹性体的准静态加载过程，如果弹性体在外力作用下处于运动状态，同样可以证明，弹性应变能密度函数仍具有式（3-39）所表示的形式。002第三章本构关系二、弹性应变能密度函数002第三章本构关系二、弹性应变能密度函数002第三章本构关系二、弹性应变能密度函数002第三章本构关系三、屈服条件——基本概念常温静载下典型一维应力-应变曲线002第三章本构关系三、屈服条件——基本概念应力应力屈服应力的定义002第三章本构关系三、屈服条件——基本概念应力和应变之间不存在弹性阶段那样的单值关系（进入塑性阶段后）002第三章本构关系三、屈服条件——屈服函数与屈服曲面简单应力状态下：复杂应力状态下：002第三章本构关系三、屈服条件——屈服函数与屈服曲面两个基本假定：（1）材料是初始各向同性的。（2）平均应力（静水应力）不影响塑性状态。002第三章本构关系三、屈服条件——屈服函数与屈服曲面主应力空间中的屈服曲面002第三章本构关系三、屈服条件——屈服函数与屈服曲面π平面上的屈服曲线002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件1、Tresca屈服条件（1864年提出）在三个主应力的大小未知时：002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件1、Tresca屈服条件（1864年提出）在三个主应力的大小未知时：以上表达式太复杂了，在一般情况下都不使用！002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件1、Tresca屈服条件（1864年提出）002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件1、Tresca屈服条件（1864年提出）（a）π平面上的屈服曲线（b）平面应力状态下的屈服曲线002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件2、Mises屈服条件（1913年提出）002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件2、Mises屈服条件（1913年提出）（a）π平面上的屈服曲线（b）平面应力状态下的屈服曲线002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件3、Mohr-Coulomb屈服条件（1900年提出）002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件3、Mohr-Coulomb屈服条件（1900年提出）设主应力的大小次序为002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件3、Mohr-Coulomb屈服条件（1900年提出）002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件Mohr-Coulomb不等边六边形随静水应力的变化002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件4、Drucker-Prager屈服条件（1952年提出）002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件002第三章本构关系三、屈服条件——常用屈服条件002第三章本构关系四、加载条件——加载函数在复杂应力状态下，确定材料后继弹性状态的界限的准则称为后继屈服条件，又称为加载条件。一般情况下，加载条件可以表示为如下的函数形式：002第三章本构关系四、加载条件——等向强化模型002第三章本构关系四、加载条件——随动强化模型002第三章本构关系四、加载和卸载准则——理想塑性材料（弹性状态）加载卸载002第三章本构关系四、加载和卸载准则——强化材料（弹性状态）加载卸载中性变载002第三章本构关系四、加载和卸载准则——强化材料(a)理想塑性材料(b)强化材料加载和卸载准则002第三章本构关系五、Drucker公设定义：如果某一种材料，当应力的单调变化会引起应变同号的单调变化，或者当应变的单调变化会引起应力同号的单调变化，就称这种材料为稳定材料或强化材料；否则称为不稳定材料或软化材料。002第三章本构关系五、Drucker公设（1950年提出）设在外力作用下处于平衡状态的材料单元体上，施加某种附加外力，使单元体的应力加载，然后移去附加外力，使单元体的应力卸载到原来的应力状态。如果材料满足下面的两个条件：①在加载过程中，附加应力所做的功恒为正；②在整个加载和卸载的循环过程中，附加应力所做的功不小于零。则称这种材料为强化材料。002第三章本构关系五、Drucker公设利用Drucker公设考察的一个应力循环过程002第三章本构关系五、Drucker公设(a)加载面是外凸的(b)加载面不是外凸的强化材料加载面外凸性的证明002第三章本构关系六、塑性本构关系——增量理论1、Levy-Mises理论（1871年）002第三章本构关系六、塑性本构关系——增量理论2、Prandtl-Reuss理论（1924年）002第三章本构关系六、塑性本构关系——增量理论3、塑性势理论（1928年）VonMises类比弹性势函数的上述概念，于1928年提出了塑性势理论。他假定在塑性状态下可引进一个塑性势函数g，由于塑性变形的特点，函数g不仅与应力状态有关，而且还与加载历史有关，因此它表示为002第三章本构关系六、塑性本构关系——增量理论3、塑性势理论：与Mises屈服条件相关连的流动法则002第三章本构关系六、塑性本构关系——增量理论3、塑性势理论：与Tresca屈服条件相关连的流动法则002第三章本构关系六、塑性本构关系——增量理论(a)Mises屈服条件(b)Tresca屈服条件塑性应变增量矢量方向002第三章本构关系六、塑性本构关系——全量理论1、依留申理论（1943年）强化材料满足的全量本构方程002第三章本构关系六、塑性本构关系——全量理论2、简单加载定理简单加载（或比例加载）定义为：在加载过程中，固体内任一点的应力张量各分量都按比例增长。按照这个定义，在简单加载时，固体内同一点的各应力分量之间的比值保持不变，按同一参数单调增长，用数学形式可表示为002第三章本构关系六、塑性本构关系——全量理论2、简单加载定理依留申指出，只要满足下列四个条件，固体内各点均处于简单加载过程：①小变形；②荷载按比例单调增加，如有位移边界条件，则只能是零位移边界条件；③材料是不可压缩的，即泊松比ν=1/2；④应力强度与应变强度之间存在幂函数的关系。这就是简单加载定理。002第三章本构关系附录3B屈服条件的几何解释应力主轴基矢量在平面上的投影长度002第三章本构关系附录3B屈服条件的几何解释002