专
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
一 求二次函数的解析式类型之一：利用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求二次函数的解析式1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是()A．y＝2x2＋x＋2B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2－3x＋2DD2．抛物线如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是()A．y＝x2－x－2B．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋2C．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋1D．y＝－x2＋x＋23．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝________．－24．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下
表
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：则该二次函数的解析式为__________________．y＝x2＋x－25．已知抛物线与x轴有两个交点(－1，0)，(3，0)，并且与y轴交点的纵坐标为－6，则这个二次函数的解析式为_________________．6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝4时，y＝3；当x＝－1时，y＝－8；当x＝2时，y＝1.求这个二次函数的解析式．y＝2x2－4x－6解：根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋4b＋c＝3，,a－b＋c＝－8，,4a＋3b＋c＝1，))解得a＝－eq\f(2,5)，b＝eq\f(17,5)，c＝－eq\f(21,5).∴y＝－eq\f(2,5)x2＋eq\f(17,5)x－eq\f(21,5)7．如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．解：(1)由已知条件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,a×（－4）2－4×（－4）＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,c＝0))所以，此二次函数的解析式为y＝－x2－4x (2)∵点A的坐标为(－4，0)，∴AO＝4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP＝eq\f(1,2)×4h＝8，解得h＝4，①当点P在x轴上方时，－x2－4x＝4，解得x＝－2，所以，点P的坐标为(－2，4)；②当点P在x轴下方时，－x2－4x＝－4，解得x1＝－2＋2eq\r(2)，x2＝－2－2eq\r(2)，所以点P的坐标为(－2＋2eq\r(2)，－4)或(－2－2eq\r(2)，－4)，综上所述，点P的坐标是(－2，4)或(－2＋2eq\r(2)，－4)或(－2－2eq\r(2)，－4)8．如图所示，抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；(2)以B，C，D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？解：(1)设该抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c.由抛物线与y轴交于点C(0，－3)，可知c＝－3，即抛物线的解析式为y＝ax2＋bx－3.把点A(－1，0)，B(3，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b－3＝0，,9a＋3b－3＝0.))解得a＝1，b＝－2，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.∴顶点D的坐标为(1，－4) (2)以B，C，D为顶点的三角形是直角三角形．理由如下：过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F.在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18.在Rt△CDF中，DF＝1，CF＝OF－OC＝4－3＝1，∴CD2＝2.在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝OB－OE＝3－1＝2，∴BD2＝20.∴BC2＋CD2＝BD2.故△BCD为直角三角形类型之二：利用顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)求二次函数的解析式D9．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为()A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C．y＝eq\f(2,9)(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－8C10．一抛物线的形状、开口方向与y＝eq\f(1,2)x2－4x＋3相同，顶点在(－2，1)，则此抛物线的解析式为()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋1B．y＝eq\f(1,2)(x＋2)2－1C．y＝eq\f(1,2)(x＋2)2＋1D．y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2＋111．已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x＝2，求其解析式．解：依题意设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋k，将A(1，0)，B(0，3)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋k＝0，,4a＋k＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,k＝－1.))即抛物线的解析式为y＝(x－2)2－1＝x2－4x＋312．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4，∵二次函数图象过点B(3，0)．∴0＝4a－4，得a＝1.∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4 (2)令y＝0，得(x－1)2－4＝0.解方程，得x1＝3，x2＝－1.∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．∴二次函数图象向右平移1个单位后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)B类型之三：利用平移规律求二次函数的解析式13．把抛物线y＝eq\f(1,2)x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为()A．y＝eq\f(1,2)(x＋1)2－3B．y＝eq\f(1,2)(x－1)2－3C．y＝eq\f(1,2)(x＋1)2＋1D．y＝eq\f(1,2)(x－1)2＋114．如图所示，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F.求图象F所表示的抛物线的解析式．解：由平移知图象F的二次项系数为－2，y＝－2x2－4x＝－2(x＋1)2＋2，顶点坐标为(－1，2)，平移后图象F的顶点坐标为(1，2)，所以图象F的解析式为y＝－2(x－1)2＋215．已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点A(2，3)，B(－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)填空：要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．eq\f(25,8)解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点A(2，3)，B(－1，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b－3＝3，,a－b－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－1，))∴二次函数的解析式为y＝2x2－x－3 (2)y＝2x2－x－3＝2(x－eq\f(1,4))2－eq\f(25,8)，所以要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移eq\f(25,8)个单位
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