6.2 一次函数（1）同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示
方法
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？给汽车加油的加油枪流量为25L/min.如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油时间.（1）y是x的函数吗？说说你的理由.（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？解：（1）因为对于变量x(min)的每一个值，变量y(L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．情境（2）y＝25x．（3）y＝25x＋6．观察上述函数关系式有什么共同的特点?这些函数表达式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式．那么称y是x的一次函数(linearfunction)．特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．说明：正比例函数y＝kx是特殊的一次函数．同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k和b．判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数?(1)y＝x－1(2)y＝3x2＋2(3)m＝－5n(5)y＝2(t－5)是一次函数,不是正比例函数不是一次函数是一次函数,是正比例函数是一次函数,不是正比例函数(4)y=6－3x是一次函数,不是正比例函数(6)2y＝x－1是一次函数,不是正比例函数（1）正方形面积S与边长x之间的函数关系；（2）正方形周长l与边长x之间的函数关系．下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？解：（1）S与x之间的函数关系式为：S＝x2，（2）l与x之间的函数关系式为：l＝4x，l是x的一次函数，也是正比例函数．S不是x的一次函数.6.2 一次函数（1）下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？ （3）长方形的长为常量a时，面积S与宽x之间的函数关系；解：（3）S与x之间的函数关系式为：S＝ax，因为a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数．6.2 一次函数（1）下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？A（4）如图，高速列车以300km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；解：（4）y与x之间的函数关系为：y＝300x，y是x的一次函数，也是正比例函数.6.2 一次函数（1）（5）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系．AB200kmC解：（5）y与x之间的函数关系为：y＝120x＋200，y是x的一次函数；但不是正比例函数.下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？6.2 一次函数（1）
总结
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：判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式．6.2 一次函数（1）1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3．试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否为t的正比例函数；写出自变量的取值范围.解：y＝－15t＋465y是t的一次函数，但不是正比例函数.（0≤t≤31）6.2 一次函数（1）2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数.解：y是x的一次函数，但不是正比例函数.（0≤x<15），y＝150－10x6.2 一次函数（1）3：已知函数（1）m取何值时，该函数是一次函数？（2）m取何值时，该函数是正比例函数？1、若y＝(m－1)x＋5是一次函数,则m。2、若y＝2xm2－3－4是一次函数,则m。≠1=±23、已知函数是正比例函数，求a,b的值.2、.给出下列函数:(1)x+y=0(2)y=x+2(3)y+3=3(x-1)(4)y=2x+1(5)y=+2.其中是一次函数的有（）A2个B3个C4个D5个1.若函数y=(3-m)是正比例函数,则常数m的值是()A7B-7C-3D3牛刀小试m-8-83、若y=kx+b，是一次函数，则k为（）A、一切实数B、正实数C、负实数D、非零实数4、有下列函数（1）y=kx（2） 一定是一次函数的共有（） A4个B3个C2个D1个通过这节课的学习，对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些温馨提示？对老师说，你有哪些困惑？6.2 一次函数（1）本节课我们认识了一次函数，针对不同的情境如何求出一次函数的表达式呢？课外作业6.2 一次函数（1）
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