第13章 经验费率
经验费率：根据个体风险的损失经验和其他有关信息所计算的个体风险的费率。
信度模型和奖惩系统是最为常见的两种经验费率模型。
第一节 信度模型
古典信度模型：也被称作有限波动信度模型，因为该模型试图限制观察数据中的随机波动对估计值的影响。
Bühlmann信度模型：也被称作最小二乘信度模型，通过估计值与真实值之间误差平方和的最小化确定信度因子。
一、 古典信度模型
在古典信度模型中，需要确定当经验数据达到多大规模时，才可以给其赋予100％的可信度，而这个数据规模也被称作完全可信度
标准
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。
（一） 索赔频率的完全可信度标准
所谓完全可信度标准，就是给个体风险的经验数据赋予的权重为1时，对经验数据的最低要求。
标准正态分布的 分位数。
表13-1 索赔频率的完全可信度标准
r 10% 7.5% 5% 4% 3% 2% 1%
20% 164 292 657 1026 1825 4106 16424
10% 271 481 1082 1691 3006 6764 27055
5% 384 683 1537 2401 4268 9604 38415
4% 422 750 1687 2636 4687 10545 42179
3% 471 837 1884 2943 5233 11773 47093
2% 541 962 2165 3382 6013 13530 54119
1% 663 1180 2654 4147 7372 16587 66349
0.10% 1083 1925 4331 6767 12031 27069 108276
0.01% 1514 2691 6055 9460 16819 37842 151367
（二） 索赔强度的完全可信度标准
（三） 纯保费的完全可信度标准
（四） 部分可信度
二、 Bühlmann信度模型
三、 信度模型的应用
（一） 信度补项
在信度模型的实际应用中，信度补项的选择在很大程度上需要依赖于精算师的经验判断。
在估计劳工补偿保险的费率时，可以选择去年的费率作为信度补项；
在估计汽车保险费率的上调幅度时，可以选择汽车修理成本和医疗费用上升幅度的加权平均数作为信度补项；
在估计某个地区的费率上调幅度时，可以选择全国平均的费率上调幅度作为信度补项；
在估计某个特殊人群的劳工补偿保险费率时，可以选择该人群所属类别的劳工补偿保险费率作为信度补项。
（二） 异常损失
处理异常损失的一种常用
方法
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是设置限额，这会降低个体风险损失经验的方差，从而提高其经验数据的可信度。
（三） 信度因子的估计
假设一个保单组合包含m份保单，每份保单的风险单位数相同，并对其进行了t 年的观察，其中第 i 份保单在第 j 年的索赔频率观察值为 ，则过程方差的均值和假设均值的方差可以如下计算：
风险i的平均索赔频率：
保单组合的平均索赔频率：
风险i的过程方差：
过程方差的均值：
假设均值的方差：
第二节 奖惩系统
一、 奖惩系统的含义
奖惩系统：对上一保险年度没有发生索赔的投保人，在下一年度续保时给予保费上的优待，而对于上一保险年度发生索赔的投保人，则在下一保险年度提高其保费。
应用奖惩系统的目的：
使被保险人缴纳的保险费反映其真实的风险水平；
降低保险公司受理小额赔案的费用，从而可以进一步降低保险费率；
鼓励被保险人在驾车时更加小心谨慎。
对奖惩系统的批评：
破坏了被保险人的经济稳定性。
被保险人之间的互助合作被削弱了。
违背了大数定律。
运用数学语言对奖惩系统的描述：
把所有的被保险人划分成有限个等级，每个等级用Ci表示，i = 1，2，…，s，被保险人的保费只依赖于他所属的等级（其中s表示等级总数）；
新投保的被保险人缴纳初始等级C0的保险费；
被保险人的续期保费取决于他在上一个保险年度所属的等级和索赔次数。
表13-11 A款的奖惩系统
保费等级 奖惩系数
1 0.7
2 0.8
3 0.9
4 1.0
5 1.1
6 1.2
7 1.4
8 1.6
9 1.8
10 2.0
二、 稳态概率分布
如果用 表示索赔频率为的保单在一个保险年度发生 k次索赔的概率
用M表示表13－12的转移概率矩阵
令 为转移概率矩阵M的稳态概率分布，则 是下述方程组的解：
其中 ，T表示对矩阵进行转置。
三、 平均保费水平
1、保单组合的平均保费水平
2、个体保单的平均保费水平
四、 最优奖惩系统
定义：每个被保险人缴纳的保费与其潜在的风险水平成比例，且保险公司能够维持其财务平衡，即对于一组固定的保单持有人，保险公司不会因为实施奖惩系统而减少其保费收入。
最优奖惩系统具有一些很重要的性质：
（1）从长期来看，最优奖惩系统是公平的。
（2）在最优奖惩系统下，保险公司的财务具有稳定性。
（3）在最优奖惩系统中，个体保单的保费水平只与以前年度的总索赔次数有关，而不管这些索赔次数在过去若干年是如何分布的。
（4）最优奖惩系统是信度模型的特例。即只要令信度因
子 ，则：
浙公网安备 33021202002483