小四奥数：巧算乘除法全体

.精锐教育学科教师辅导讲义年级：小四辅导科目：奥数课时数：3课题巧算乘除法实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：教学目的①乘法交换律：②乘法结合律：③乘法分配律：④除法的性质：教学内容四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：abba②乘法结合律：abca(bc)③乘法分配律：（ab)cacbc由此可推出：abaca(bc)(ab)cacbc④除法的性质：abcacba(bc)利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100.1000……会使计算更简便．计算：(1)25×5×64×125(2)56×165÷7÷11.(1)在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙的计算．(2)运用除法的性质，带着符号“搬家”，解(1)25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000(2)56×165÷7÷11=(56÷7)×(165÷ll)..=8×15=120巩固练习计算：(1)25×96×125；(2)77777×99999÷11111÷11111.你做对了吗？答案(1)300000.(2)63计算：(1)4000÷125÷8(2)9999×2222+3333×3334.(1)题运用性质abca(bc)，可简化计算；(2)题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算．解(1)4000÷125÷8=4000÷(125×8)=4000÷1000=4(2)9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000．(2)题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼，..巩固练习计算：(1)60000÷125÷2÷5÷8：(2)99999×7+11+111×37．（2000年吉林省小学数学夏令营试题）你做对了吗？答案(1)6(2)1111100计算：218×730+7820×73．本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解．解法一218×730+7820×73=2180×73+7820×73=(2180+7820)×73=10000×73=730000;解法二218×730+7820×73=218×730+782×730=(218+782)×730=1000×730=730000..本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件，这种解题方法叫做扩缩法，巩固练习计算：(1)375×4802750×48.(2)2008×2006+2007×20052007×20062008×2005（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题）你做对了吗？答案(1)48000(2)1不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大．452×458453×457注意到453=452+l．458+457+1．可运用乘法分配律加以判别，解452×458452×(457+1)=452×457+452,=453×457(452+1)×457=452×457+457；显然.452×458<453×457．求1+(2+3)+(3+4)+(4+5)+(5+6)的值．（第二届“华罗庚金杯”数学邀请赛试题）观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质abcabc．计算时可以消去3，4，5．..解原式=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3．巩固练习不用计算结果，比较下面两个积的大小．A=54321×12345B=54322×12344你做对了吗？答案A>B当代世界著名数学录陈省身陈省身，美籍华人，世界著名数学家，中国科学院首批外籍院士．1930年，陈省身毕业于南开大学．1931年考入清华研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一．1934年，他毕业于清华研究院，同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学．在布拉希克研究室他完成了博士论文，1936年获得博士学位陈省身对数学有重大贡献，尤其是存几何学方面，他的成就对现代数学的许多分支都产生了深刻的影响．1982年，他回到南开大学，在数学系捐款设立数学奖学金．1984年，他辞去美国国家数学研究所所长的职务，正式应聘到南开大学担任南开数学研究所所长，还担任了中美科技交流协会主席以及北京大学、南开大学和暨南大学等校的名誉教授．多年来，他为祖国数学界举办了三项大活动：一是在中国召开每年一次的国际微分几何、微分方程会议；二是开办暑期数学研究生教学中心；三是每年派20名中国数学研究生赴美国参加“陈省身项目”的研究，陈省身1984年获得了“沃尔夫”数学奖．..填空题1.4500÷(25×90)=_______．2.18000÷125÷18=_______．342×35+61×353×35=_______．4.(125×99+125)×16=_______．选择题5下列各式中没有反映出简便运算的是()(A)19+199+1999+19999=20+200+2000+200004(B)4500÷54×6=4500÷(54÷6)(C)8×240×125÷48=1920×125÷48(D)10000÷2÷4÷5÷25=10000÷(2×4×5×25)6.一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数，如：32×101=3232;一个三位数乘以1001的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如：125×1001=125125.下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是()．(A)573×101(B)252×1001(C)101×78(D)872×7×11×13简算下列各题7.75×16.8.981+5×9810+49×981.9.1000÷(25÷4).10.3333×2222÷6666.118÷7+9÷7+ll÷7.12.5445÷55...131440×976÷488.14.5÷（7÷11)÷（11÷16)÷(16÷35).15.2009×20112008×2012.课后作业填空题（每题6分，共60分）1．8+98+998+9998+99998=．2．99+17×19+17×80=．3．6237÷63=．4．125×5×32×5=．.5．(11×9+11)×(111×999+111)×(7×11×131001)=．6．90000÷125÷2÷5÷8=．7．287÷13101÷1382÷13=．8．99999×7+11111×37=．9．156×28156×15+87×156=．10．找规律计算:7337=(73)×9=4×9=36,6446=(64)×9=2×9=18.9229=(92)×9=7×9=63.8778=(□□)×9=□×9=□,74□=(□□)×9=□×9=□,解答题（每题12分，共60分）11．计算：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1．..12．已知:12+22+32+...+92+102=385.求:1×2+2×3+3×4+4×5+...+10×11.13．不用笔算，请你指出下面哪个积大．242×248,243×247．14．计算:(975×579198)÷(578×976+199).15．计算：36×34,27×23,69×61,52×58,18×12.(1)你能从上面的计算中， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出个位数的和等于10、十位数相同的两个两位数相乘的简便算法吗？(2)利用上面的结论计算：72×78=？85×85=？91×99=？你做对了吗？..答案1.111100.原式=(98+2)+(998+2)+(9998+2)+(99998+2)=111100.2.1782.原式=99+17×(19+80)=99+17×99=99×(l+17)=99×18=18×(1001)=180018=1782.3.99.原式=(630063)÷63=6300÷6363÷63=1001=99.4.100000.原式=(125×8)×(25×4)=1000×100=100000.5.0.原式=(11×9+11)×(111×999+111)×(10011001)=0.6.9.原式=90000÷(125×2×5×8)=90000÷10000=9.7.8.原式=(28710182)÷13=104÷13=8.8.1111100.原式=11111×9×7+11111×37=11111×(63+37)=11111×100=11111009.15600.原式=156×(2815+87)=156×100=15600.10.8778：（87）×9=1×9=9，7447=(74）×9=3×9=27．11.10000．原式=(1+99)+(2+98)+…+(99+1)+100=100+100+…+100+100=100+100+….+1000+100(100个100)=100×100=1000012.440．原式=1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+4×(4+1)+---+10×(10+1)=12+1+22+2+32+3+42+4+…+102+10=(12+22+32+42+…+102)+(1+2+3+4+…+10)=385+(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=385+11×5=440.13.242×248<243×247．因为242×248=242×(247+1)=242×247+242,243×247=(242+1)×247=242×247+247，所以242×248<243×247.14．原式=(975×578+975198)÷(578×975+578+199)=(975×578+777)÷(578×975+777)=1．15.36×34=12【（3+1）×3】24【6×4】(1224)27×23=6【（2+1）×3】21【7×3】(621)69×61=42【（6+1）×6】09【9×1】(4209)52×58=30【（5+1）×5】16【2×8】(3016)18×12=2【（1+1）×2】16【8×2】(216)(1)规律：个位数字的乘积为两数之积的十位和个位上的数字，十位数字加1再乘以十位数字的乘积为两数之积的干位和百位上的数字．(2)5616,7225,9009..