线性代数 ppt课件线性代数矩阵的概念矩阵的基本运算矩阵的初等变换与矩阵的秩逆矩阵线性方程组解的判定矩阵的概念一、矩阵概念的引入二、矩阵的定义三、几种特殊的矩阵四、同型矩阵和矩阵相等某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.四城市间的航班图情况可用表格来表示:一、矩阵概念的引入C0110101010010100二、矩阵的定义称为m行n列矩阵，简称mXn矩阵。记作简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.主对角线副对角线例1:线性...
线性代数矩阵的概念矩阵的基本运算矩阵的初等变换与矩阵的秩逆矩阵线性方程组解的判定矩阵的概念一、矩阵概念的引入二、矩阵的定义三、几种特殊的矩阵四、同型矩阵和矩阵相等某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.四城市间的航班图情况可用表格来表示:一、矩阵概念的引入C0110101010010100二、矩阵的定义称为m行n列矩阵，简称mXn矩阵。记作简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.主对角线副对角线例1:线性方程组线性方程组的系数与常数项按原位置可排为例2：三、几种特殊矩阵1、当m=1时，只有一行的矩阵：称为行矩阵(或行向量)。2、当n=1时，只有一列的矩阵：称为列矩阵(或列向量)。当m=n=1时，可看做一个数。5、形如形如的矩阵称为上三角矩阵.的矩阵称为下三角矩阵.上三角矩阵与下三角矩阵统称为三角矩阵.注意不同阶数的零矩阵是不相等的.四、同型矩阵与矩阵相等1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.例3:设解:矩阵的基本运算一、矩阵的加法二、矩阵的数乘三、矩阵的乘法四、矩阵的转置１、定义一、矩阵的加法说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如2、矩阵加法的运算规律1、定义二、矩阵的数乘2、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.例1：已知求解：三、矩阵的乘法引例：某校明后两年计划建筑教学楼和宿舍楼。建筑面积及材料耗用量如表：建筑面积（单位：100平方米）材料（每100平方米耗用量，单位：吨）明后两年三种建筑材料的耗用量（单位：吨）教学楼宿舍楼明年2010后年3020钢材水泥铝材教学楼2180.4宿舍楼1.5150.5钢材水泥铝材明年后年C称为A与B的乘积１、定义并把此乘积记作注：1、只有当左边矩阵A的列数和右边矩阵B的行数相等时，A与B才能相乘，简称为行乘列规则；2、矩阵C中第i行第j列的元素等于左矩阵A的第i行元素与右矩阵B的第j列对应元素乘积之和；3、AB仍为矩阵。它的行数等于A的行数，它的列数等于B的列数，矩阵乘法的示意图如下：第J列mxssxnmxn第i行例2：例3：故解对于线性方程组利用矩阵表示线性方程组它是一个m行一列的矩阵，根据矩阵相等的定义可得所以方程组可以用矩阵的乘法来表示．方程组中系数组成的矩阵A称为系数矩阵，方程组中系数与常数组成的矩阵称为增广矩阵，记为例4:利用矩阵表示线性方程组所以方程组可表示为：例5：求AB和BA解:(1)BA无意义(2)(3)注⑴只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘。⑵矩阵乘法不满足交换律,AB称B右乘A，BA称B左乘A。当AB有意义时,BA不一定有意义。即使BA有意义，AB也不一定与BA相等⑶两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵。即当AB=O时，不能推出A=O或B=O（与实数乘法相区别）再例如：故当AB=AC，且A≠O时，不能推出B=C。若A≠O，B≠O且AB=O时，A是B的左零因子，B是A的右零因子。零因子不唯一。单位矩阵E在矩阵的乘法中与数1在数中的乘法中所起的作用相似．例6：解：若两个矩阵A与B满足AB=BA，则称A与B是可交换的。由于矩阵乘法不满足交换律，所以在进行运算时，千万要注意，不能把左、右次序颠倒．因为AB=BA，所以A与B可交换.例7：２、矩阵乘法的运算规律注 矩阵不满足交换律，即：例8：１、转置矩阵四、矩阵的转置运算2、转置矩阵的运算性质例9：已知解法1解法2一、消元法解线性方程组二、矩阵的初等变换及秩矩阵的初等变换与矩阵的秩②－2①；③－①③－4②一、消元法解线性方程组②－2①；③－①③－4②1、上述解方程组的方法称为高斯消元法．2、把方程组看作一个整体变形，用三种变换(1)交换方程次序；(2)以非零的数乘某个方程；二、矩阵的初等变换及秩下面三种变换称为矩阵的初等行变换.定义阶梯型矩阵每一行第一个非零元的列标随行标的增加而严格增加零行(若有的话)位于矩阵的最下方定理任何一个矩阵都可以经过若干次初等行变换化为阶梯型矩阵。例注阶梯型矩阵不唯一，但所有化成的阶梯型矩阵都具有相同个数的非零行。定义矩阵A对应的阶梯型矩阵中非零行的行数r称为矩阵的秩，记作R(A).规定零矩阵的秩为0.例：逆矩阵一、概念的引入二、逆矩阵的概念及性质三、初等矩阵四、利用初等行变化求逆矩阵一、概念的引入在数的运算中，有在矩阵的运算中，的1，使得二、逆矩阵的概念和性质例设则有可得注若方阵A，B满足AB=E，则A，B互为逆矩阵。逆矩阵的运算性质证明证明三种初等变换对应着三种初等方阵.矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛.三、初等矩阵四、利用初等行变化求逆矩阵定理2可逆矩阵可经过一系列初等行变换化为单位矩阵。于是得到用初等行变换求逆阵的方法：A可逆可见,当A经过一系列初等行变换变成单位阵E，解：解：A不可逆 线性方程组解的判定设含有n个未知量、有m个方程式组成的方程组称为齐次线性方程组．即 由 个数 ， ，…， 组成的一个有序数组 ，如果将它们依次替代方程组(1)中的 ， ，…， 后，(1)中的每个方程都变成恒等式，则称这个有序数组为方程组(1)的一个解．非齐次线性方程组(1)的矩阵表示形式为:齐次线性方程组(2)的矩阵表示形式为:行简化阶梯型矩阵若阶梯型矩阵满足：(1)各非零行首非零元均为1；(2)各非零行首非零元所在列其他元素均为0称此矩阵为行简化的阶梯型矩阵。=R(AB)未知量的个数=唯一解R(A)=3无解无解=R(AB)R(A)=23矛盾方程 例3解线性方程组最后一个增广矩阵表示的线性方程组为将其代入第二个方程，解得因此，方程组(3)的解为 显然，只要未知量 任意取定一个值，如 ，代入表示式(4)，可以得到一组相应的值： ， ， ，从而得到方程组(3)的一个解: 由于未知量 的取值是任意实数，故方程组(3)的解有无穷多个．由此可知,表示式(4)表示了方程组(3)的所有解．表示式(4)中等号右端的未知量 称为自由未知量，用自由未知量表示其他未知量的表示式(4)称为方程组(3)的一般解，当表示式(4)中的未知量 取定一个值(如 ),得到方程组(3)的一个解 ， ， ， ，称之为方程组(3)的特解． 用消元法解线性方程组的过程中，当增广矩阵经过初等行变换化成阶梯形矩阵后，要写出相应的方程组，然后再用回代的方法求出解．如果用矩阵将回代的过程表示出来，这个过程实际上就是对阶梯形矩阵进一步简化，使其最终化成一个行简化的阶梯型矩阵，从这个行简化的矩阵中，就可以直接解出或“读出”方程组的解．将例3中的阶梯形矩阵化简为行简化阶梯型矩阵无穷解R(A)R(AB)未知量个数34===<注：齐次线性方程组=恒成立。 首先写出增广矩阵 (或系数矩阵)，并用初等行变换将其化成阶梯形矩阵；然后判断方程组是否有解；在有解的情况下，继续用初等行变换将阶梯形矩阵化成行简化阶梯形矩阵，再写出方程组的一般解． 解线性方程组 （或）的具体步骤为：例4： 解线性方程组解 因为此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！
本文档为【线性代数 ppt课件】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483