12.3 角的平分线的性质第1课时 角的平分线的性质基础
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
知识点
高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载
1 角平分线的作法1．如果要作已知角AOB的平分线OC，合理的顺序是（）①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于12DE为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等3．已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，但不写作法．知识点2 角平分线的性质4．(茂名中考)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．6B．5C．4D．35．如图所示，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：OC＝OD.6．如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB＝18，BC＝12，求DE的长．知识点3 文字命题的证明7．命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是________________________，结论是________________________________．8．证明：全等三角形对应边上的中线相等．中档题9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．410．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为________． 12．已知，如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分，若AC＝3cm，则AB＝________．13．已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E，求证：OB＝OC.14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，求△DEB的周长．15．求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．综合题16．如图1，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F.(1)求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等；(2)如图2，若点P在AD的延长线上，其他条件不变，试猜想(1)中的结论还成立吗？请证明你的猜想．参考答案1．C 2.A 3.作图略． 4.A 5.证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，CE⊥OA，ED⊥OB，∴EC＝ED.在Rt△OCE和Rt△ODE中，OE＝OE，EC＝ED，)∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)．∴OC＝OD. 6.过点D作DF⊥BC于点F.∵BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，∴DE＝DF.∵AB＝18，BC＝12，∴S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝12×18·DE＋12×12·DF＝12DE·(18＋12)＝15·DE.∵△ABC的面积等于90，∴15·DE＝90.∴DE＝6. 7.两个三角形全等 这两个三角形对应边上的高线相等 8.已知：△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的中线．求证：AD＝A′D′. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.又∵AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的中线，∴BD＝12BC，B′D′＝12B′C′.∴BD＝B′D′.∴△ABD≌△A′B′D′(SAS)．∴AD＝A′D′. 9.C 10.A 11.4 12.6cm 13.证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.在△BEO与△CDO中，∵∠BEO＝∠CDO，OE＝OD，∠EOB＝∠DOC，∴△BEO≌△CDO(ASA)．∴OB＝OC. 14.∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE.又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED.∴AE＝AC.∴△DEB的周长为DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10cm. 15.已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的平分线，且AD＝A′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明：∵∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的角平分线，∴∠BAD＝∠B′A′D′.∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)．∴AB＝A′B′.在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)． 16.(1)证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠CAD.∵△ABC中，AD是它的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠EPD＝∠DPF，即PD平分∠EPF.∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．(2)若点P在AD的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论还成立．理由如下：∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠CAD.∵△ABC中，AD是它的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠EPD＝∠DPF，即PD平分∠EPF.∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．
浙公网安备 33021202002483