2019高考数学(江苏专用)二轮复习专题四解析几何微专题9解析几何中的探索性问题课件

微专题9解析几何中的探索性问题微专题9　解析几何中的探索性问题    题型一　定值问题的探索例1    (2018南京高三第三次模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: + =1(a>b>0)经过点P ,离心率为 .已知过点M 的直线l与椭圆C交于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)试问x轴上是否存在定点N,使得 · 为定值?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.解析　(1)离心率e= = ,所以c= a,b= = a.所以椭圆C的方程为 + =1.因为椭圆C经过点P ,所以 + =1.所以b2=1.所以椭圆C的方程为 +y2=1.(2)设N(n,0).当直线l的斜率存在时,设l:y=k .设A(x1,y1),B(x2,y2),由 消去y,得(4k2+1)x2- k2x+ k2-4=0.所以x1+x2= ,x1x2= .所以 · =(x1-n)(x2-n)+y1y2=(x1-n)(x2-n)+k2  =(k2+1)x1x2- (x1+x2)+n2+ k2=(k2+1) -  +n2+ k2= +n2= +n2.若 · 为常数,则 为常数.设 =λ,λ为常数,则 k2-4=4λk2+λ对任意的实数k恒成立,所以 所以 此时 · =12.当直线l的斜率不存在时,设A ,B ,则y2=1- = .所以 · = -y2= - =12.所以在x轴上存在定点N(4,0),使得 · 为定值.【 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 归纳】    定值问题的探索一般有两种思路,一是利用特殊值法求出定值,再证明对一般情况也成立;二是直接探索求解,即根据条件联立直线方程与椭圆方程,结合斜率 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 、根与系数的关系等计算.1-1    (2018泰州中学高三 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 )已知椭圆C: + =1(a>b>0)过点(0, ),右焦点F到右准线的距离为 ,若直线l与椭圆C交于两个不同点A,B.(1)求椭圆C的方程;(2)若点M为椭圆C的右顶点,直线l过点N(2 ,2 ).①若直线l的斜率为 ,试求△MAB的外接圆方程;②若直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,试问k1+k2是不是定值?并说明理由.解析　(1)由椭圆过点(0, ),得b= .又 -c= = ,则c= .故a2=b2+c2=8,a=2 .∴椭圆C的方程为 + =1.(2)①∵直线l的斜率为 ,l过点N(2 ,2 ),∴直线l的方程为y-2 = (x-2 ),即y= x+ .由 得x2+2 x=0.∴A(0, ),B(-2 ,0).又M(2 ,0),∴AM的中点为 ,kAM=- .∴线段AM的中垂线方程为y- =2(x- ),即y=2x- .又线段BM的中垂线方程为x=0,∴△MAB的外接圆圆心为 ,且半径为 .∴△MAB的外接圆方程为x2+ = .②由题意知直线l的斜率存在,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为y-2 =k(x-2 ),即y=kx-2 k+2 .与椭圆方程 + =1联立,得(1+4k2)x2+16 (k-k2)x+32k2-64k+24=0.∴Δ>0,x1+x2= ,x1x2= .∴k1+k2= + = + =2k+ + =2k+ =2k+ =2k+ =- ,∴k1+k2=- .题型二　定点问题的探索例2    (2018南京师大附中高三模拟)如图,已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆C经过点(0, ),离心率为 ,直线l过点F2,与椭圆C交于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)若点N为△F1AF2的内心(三角形三条内角平分线的交点),求△F1NF2与△F1AF2面积的比值;(3)设点A,F2,B在直线x=4上的射影依次为点D,G,E.连接AE,BD,试问当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点T?若是,请求出定点T的坐标;若不是,请说明理由.解析　(1)由题意,b= .又因为 = ,所以 = .所以a=2.所以椭圆C的方程为 + =1.(2)因为点N为△F1AF2的内心,所以点N为△F1AF2的内切圆的圆心.设该圆的半径为r,则 = = = = .(3)若直线l的斜率不存在时,四边形ABED是矩形,此时AE与BD交于F2G的中点 .证明如下:当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD相交于定点T .设直线l的方程为y=k(x-1).由 化简,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.因为直线l经过椭圆C内的点(1,0),所以Δ>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2= ,x1x2= .由题意,D(4,y1),E(4,y2),直线AE的方程为y-y2= (x-4).令x= ,得y=y2+ × = = = = = = = =0.所以点T 在直线AE上.同理可证,点T 在直线BD上.所以当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD相交于定点T .【方法归纳】    定点问题的探索思路一般也有两种:一是利用图形的对称性 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 出定点所在的位置,或者利用特殊位置求出可能的定点,再验证对一般情况也成立;二是直接设出定点坐标,由条件建立恒等式,弄清定点与哪个量无关,整理为关于这个量的恒等式,利用对应项系数相等建立方程组求解,常用方法一.2-1    (2017常州教育学会学业水平检测)已知圆C:(x-t)2+y2=20(t<0)与椭圆E: + =1(a>b>0)的一个公共点为B(0,-2),F(c,0)为椭圆E的右焦点,直线BF与圆C相切于点B.(1)求t的值以及椭圆E的方程;(2)过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l,与椭圆交于M,N两点,在x轴上是否存在一定点P,使PF恰为∠MPN的角平分线?解析　(1)由题意易知b=2,∵C(t,0),B(0,-2),∴|BC|= = .∴t=±4.∵t<0,∴t=-4.∵BC⊥BF,∴c=1.∴a2=b2+c2=5.∴椭圆E的方程为 + =1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),l:y=k(x-1)(k≠0).将直线l的方程代入 + =1并化简,得(4+5k2)x2-10k2x+5k2-20=0.∴x1+x2= ,x1x2= .若点P存在,设P(m,0).由题意,得kMP+kNP=0.∴ + = + =0.∴(x1-1)(x2-m)+(x2-1)(x1-m)=0,即2x1x2-(1+m)(x1+x2)+2m=2· -(1+m)· +2m=0.∴8m-40=0.∴m=5.故在x轴上存在一定点P(5,0),使PF恰为∠MPN的角平分线.题型三　其他问题的探索例3    (2018苏北四市高三第一次调研)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 ,且过点 .F为椭圆的右焦点,A,B为椭圆上关于原点对称的两点,连接AF,BF,分别交椭圆于C,D两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若|AF|=|FC|,求 的值;(3)设直线AB,CD的斜率分别为k1,k2,是否存在实数m,使得k2=mk1?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.解析　(1)设椭圆的方程为 + =1(a>b>0).由题意得 解得 所以椭圆的方程为 + =1.(2)若|AF|=|FC|,由椭圆对称性,知A ,所以B ,此时直线BF的方程为3x-4y-3=0.由 得7x2-6x-13=0.解得x= (x=-1舍去).故 = = .(3)设A(x0,y0),则B(-x0,-y0),直线AF的方程为y= (x-1).代入椭圆的方程 + =1,得(15-6x0)x2-8 -15 +24x0=0.因为x=x0是该方程的一个解,所以点C的横坐标xC= .又C(xC,yC)在直线y= (x-1)上,　　所以yC= (xC-1)= .同理,点D的坐标为 ,所以k2= = = k1,即存在,使得k2= k1.【方法归纳】    椭圆中探索性问题的关键是计算,包括计算方法的选择、计算结果的正确性,对运算求解能力有较高 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ,而运算能力的提高功在平时,所以平时认真计算,不偷懒是关键.3-1    (2017江苏连云港高三模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: + =1的左、右顶点分别为A,B,过右焦点F的直线l与椭圆C交于P,Q两点(点P在x轴上方).(1)若|QF|=2|FP|,求直线l的方程;(2)设直线AP,BQ的斜率分别为k1,k2,是否存在常数λ,使得k1=λk2?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.解析　(1)因为a2=4,b2=3,所以c= =1.所以点F的坐标为(1,0).设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线l的方程为x=my+1,将直线l的方程代入椭圆方程,得(4+3m2)y2+6my-9=0.解得y1= ,y2= .若|QF|=2|PF|,则 +2× =0.所以m= .故直线l的方程为 x-2y- =0.(2)由(1)知,y1+y2= ,y1y2= ,所以my1y2= = (y1+y2).所以 = · = = = .故存在常数λ= ,使得k1= k2.