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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(八) 全等三角形的判定技巧类型一 已知两边对应相等考虑“S.A.S.”或“S.S.S.”1．如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC，DE交于点O.求证：△ABC≌△AED.解：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，即∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△AED中，∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，∴△ABC≌△AED(S.A.S.)2．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠3＝∠1＋∠2.解：易证△ABD≌△ACE(S.S.S.)，∴∠2＝∠ABD，∠1＝∠BAD，∵∠3＝∠ABD＋∠BAD，∴∠3＝∠1＋∠23．如图，A，F，C，D四点在同一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.类型二 已知一边一角对应相等考虑“S.A.S.”或“A.A.S.”或“A.S.A.”4．如图，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，AD，AB交于点A，BC＝AE，∠BAD＝90°，若AB＝5，求AD的长．解：∵BC⊥AC，DE⊥AC，∴∠C＝∠DEA＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠DAE＝90°，∴∠B＝∠DAE.在△ACB和△DEA中，∵∠B＝∠DAE，BC＝AE，∠ACB＝∠DEA，∴△ACB≌△DEA(A.S.A.)，∴AD＝AB＝55．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断AF与CF的数量关系，并说明理由．解：AF＝CF.理由：易证△ABD≌△CBE(A.A.S.)，∴AB＝CB，∴AB－BE＝CB－BD，即AE＝CD.又∠EAF＝∠DCF，∠EFA＝∠DFC，∴△AEF≌△CDF(A.A.S.)，∴AF＝CF类型三 已知两角对应相等考虑“A.S.A.”或“A.A.S.”6．如图，AC平分∠BAD，∠1＝∠2.求证：AB＝AD.解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠ADC，易证△ABC≌△ADC(A.A.S.)，∴AB＝AD7．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO.解：(1)易证△ABC≌△ADC(A.S.A.) (2)∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD，又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ABO≌△ADO(S.A.S.)，∴BO＝DO类型四 直角三角形考虑“H.L.”或“S.A.S.”或“A.S.A.”或“A.A.S.”8．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：CE＝DF.解：先利用“H.L.”证明△ABC≌△BAD，得AC＝BD，∠CAE＝∠DBF，又证△ACE≌△BDF(A.A.S.)，即CE＝DF得证9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：CF＝EB.解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，∵AD＝AD，∴△ADC≌△ADE(A.A.S.)，∴DC＝DE，易证Rt△FCD≌Rt△BED(H.L.)，∴CF＝EB10．如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举；(2)求证：CF＝EF.解：(1)还有2对，分别为△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF (2)∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠CAD＝∠EAB，∴△ACD≌△AEB(S.A.S.)，∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE，又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF.又∵∠DFC＝∠BFE，∴△CDF≌△EBF(A.A.S.)，∴CF＝EF
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