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2021年高中数学新教材必修第一册2.2《基本不等式》课时练习（含答案）

2021年高中数学新教材必修第一册2.2《基本不等式》课时练习（含答案）

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2021年高中数学新教材必修第一册2.2《基本不等式》课时练习（含答案）2021年新教材必修第一册2.2《基本不等式》课时练习一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则(　　)A.eq\f(a＋d,2)＞eq\r(bc)B.eq\f(a＋d,2)＜eq\r(bc)C.eq\f(a＋d,2)=eq\r(bc)D.eq\f(a＋d,2)≤eq\r(bc)LISTNUMOutlineDefault\l3a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是(　　)A．a2＋b2≥2|...

2021年高中数学新教材必修第一册2.2《基本不等式》课时练习（含答案）

2021年新教材必修第一册2.2《基本不等式》课时练习一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则(　　)A.eq\f(a＋d,2)＞eq\r(bc)B.eq\f(a＋d,2)＜eq\r(bc)C.eq\f(a＋d,2)=eq\r(bc)D.eq\f(a＋d,2)≤eq\r(bc)LISTNUMOutlineDefault\l3a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是(　　)A．a2＋b2≥2|ab|B．a2＋b2=2|ab|C．a2＋b2≤2|ab|D．a2＋b2＞2|ab|LISTNUMOutlineDefault\l3若a≥0，b≥0且a＋b=2，则(　　)A．ab≤eq\f(1,2)B．ab≥eq\f(1,2)C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3LISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b∈R，且a＋b=1，则ab＋eq\f(1,ab)的最小值为(　　)A．2B.eq\f(5,2)C.eq\f(17,4)D．2eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3若x＞0，则函数y=－x－eq\f(1,x)(　　)A．有最大值－2B．有最小值－2C．有最大值2D．有最小值2LISTNUMOutlineDefault\l3已知00，则eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2C．函数eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))的最小值为2D．函数y=2－3x－eq\f(4,x)的最小值为2－4eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3下列不等式正确的是(　　)A．a＋eq\f(1,a)≥2B．(-a)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))≤-2C．a2＋eq\f(1,a2)≥2D．(-a)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))2≤-2LISTNUMOutlineDefault\l3若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是(　　)A.eq\f(2ab,a＋b)＜eq\f(a＋b,2)＜eq\r(ab)B.eq\f(a＋b,2)≥eq\f(2ab,a＋b)≥eq\r(ab)C.eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab)＞eq\f(2ab,a＋b)D.eq\r(ab)＜eq\f(2ab,a＋b)＜eq\f(a＋b,2)LISTNUMOutlineDefault\l3若-4eq\f(1,2)时，函数y=x＋eq\f(8,2x－1)的最小值为________．三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b，c为不全相等的正实数，则abc=1.求证：eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)＜eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c).LISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b，c为正数，证明：eq\f(2b＋3c－a,a)＋eq\f(a＋3c－2b,2b)＋eq\f(a＋2b－3c,3c)≥3.LISTNUMOutlineDefault\l3\s0参考答案 LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：因为a，b，c，d成等差数列，则a＋d=b＋c，又因为a，b，c，d＞0且不相等，所以b＋c＞2eq\r(bc)，故eq\f(a＋d,2)＞eq\r(bc).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：因为a2＋b2－2|ab|=(|a|－|b|)2≥0，所以a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|=|b|时，等号成立)．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：因为a2＋b2≥2ab，所以(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab，即2(a2＋b2)≥(a＋b)2=4，所以a2＋b2≥2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：因为x＞0，所以x＋eq\f(1,x)≥2.所以－x－eq\f(1,x)≤－2.当且仅当x=1时，等号成立，故函数y=－x－eq\f(1,x)有最大值－2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：由x(3-3x)=eq\f(1,3)×3x(3-3x)≤eq\f(1,3)×eq\f(9,4)=eq\f(3,4)，当且仅当3x=3-3x，即x=eq\f(1,2)时等号成立．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：A错误，当x<0时或≠1时不成立；B正确，因为ab>0，所以eq\f(b,a)>0，eq\f(a,b)>0，且eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2；C错误，若运用基本不等式，需eq\r(x2＋2)2=1，x2=－1无实数解；D错误，y=2－(3x＋eq\f(4,x))≤2－4eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：因为a2＋eq\f(1,a2)中a2>0，所以eq\f(a2＋\f(1,a2),2)≥eq\r(a2·\f(1,a2))，即eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,a2)))≥1，所以a2＋eq\f(1,a2)≥2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：a＞b＞0，eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab)，eq\f(2ab,a＋b)＜eq\f(2ab,2\r(ab))=eq\r(ab).从而eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab)＞eq\f(2ab,a＋b).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：f(x)=eq\f(x2－2x＋2,2x－2)=eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－1＋\f(1,x－1)))，又∵-40.∴f(x)=-eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－x－1＋\f(1,－x－1)))≤-1.当且仅当x-1=eq\f(1,x－1)，即x=0时等号成立．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：a＜2ab＜eq\f(1,2)＜a2＋b2＜b；解析：因为0＜a＜b，a＋b=1，所以a＜eq\f(1,2)＜b　①；2ab＜a2＋b2　②下面寻找②中数值在①中的位置．因为a2＋b2＞2(eq\f(a＋b,2))2=eq\f(1,2)，a2＋b2=a·a＋b2＜a·b＋b2=(1－b)b＋b2=b，所以eq\f(1,2)＜a2＋b2＜b.又2ab＜2(eq\f(a＋b,2))2=eq\f(1,2)，2ab＞2×eq\f(1,2)a=a，所以a＜2ab＜eq\f(1,2).所以a＜2ab＜eq\f(1,2)＜a2＋b2＜b.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2，eq\f(1,4)；解析：因为a，b∈R，所以eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，所以a＋b≥2eq\r(ab)=2.故当ab=1时，a＋b取最小值2，此时a=b=1.又当a＋b=1时，eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)=eq\f(1,2).所以ab≤eq\f(1,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(1,16)；解析：1=x＋4y≥2eq\r(4xy)=4eq\r(xy)，∴xy≤eq\f(1,16)，当且仅当x=4y时等号成立．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(9,2)；解析：设t=2x-1，∵x>eq\f(1,2)，∴2x-1>0，即t>0，∴y=eq\f(t＋1,2)＋eq\f(8,t)=eq\f(t,2)＋eq\f(8,t)＋eq\f(1,2)≥2eq\r(\f(t,2)·\f(8,t))＋eq\f(1,2)=eq\f(9,2).当且仅当eq\f(t,2)=eq\f(8,t)，即t=4，x=eq\f(5,2)时，取等号．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：因为a，b，c都是正实数，且abc=1，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2eq\r(\f(1,ab))=2eq\r(c)，eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)≥2eq\r(\f(1,bc))=2eq\r(a)，eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)≥2eq\r(\f(1,ac))=2eq\r(b)，以上三个不等式相加，得2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)＋\f(1,c)))≥2(eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c))，即eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)＜eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c).LISTNUMOutlineDefault\l3证明：左式=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2b,a)＋\f(3c,a)－1))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2b)＋\f(3c,2b)－1))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3c)＋\f(2b,3c)－1))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2b,a)＋\f(a,2b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3c,a)＋\f(a,3c)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3c,2b)＋\f(2b,3c)))－3≥2eq\r(\f(2b,a)·\f(a,2b))＋2eq\r(\f(3c,a)·\f(a,3c))＋2eq\r(\f(3c,2b)·\f(2b,3c))－3=3，当且仅当a2=4b2=9c2，即a=2b=3c时，等号成立．

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