2023年高二等差数列题型优质

高二等差数列题型篇一
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    a.360           b.370
    c.380   d.390
    答案：c
    2.已知a1=1，a8=6，则s8等于(  )
    a.25   b.26
    c.27   d.28
    答案：d
    3.设等差数列{an}的前n项和为sn，若a6=s3=12，则{an}的通项an=________.
    解析：由已知a1+5d=123a1+3d=12a1=2，d=2.故an=2n.
    答案：2n
    4.在等差数列{an}中，已知a5=14，a7=20，求s5.
    解：d=a7-a57-5=20-142=3，
    a1=a5-4d=14-12=2，
    所以s5=5a1+a52=52+142=40.
    1.(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为sn，若a2=1，a3=3，则s4=(  )
    a.12   b.10
    c.8   d.6
    解析：选c.d=a3-a2=2，a1=-1，
    s4=4a1+4×32×2=8.
    2.在等差数列{an}中，a2+a5=19，s5=40，则a10=(  )
    a.24   b.27
    c.29   d.48
    解析：选c.由已知2a1+5d=19，5a1+10d=40.
    解得a1=2，d=3.∴a10=2+9×3=29. x k b 1 . c o m
    3.在等差数列{an}中，s10=120，则a2+a9=(  )
    a.12   b.24
    c.36   d.48
    解析：选b.s10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.
    4.已知等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+…+a98+a99=99，则a3+a6+a9+…+a96+a99=(  )
    a.99   b.66
    c.33   d.0
    解析：选b.由a1+a2+…+a98+a99=99，
    得99a1+99×982=99.
    ∴a1=-48，∴a3=a1+2d=-46.
    又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列.
    ∴a3+a6+a9+…+a99=33a3+33×322×3
    =33(48-46)=66.
    5.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(  )
    a.13项   b.12项
    c.11项   d.10项
    解析：选a.∵a1+a2+a3=34，①
    an+an-1+an-2=146，②
    又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2，
    ∴①+②得3(a1+an)=180，∴a1+an=60.③
    sn=a1+ann2=390.④
    将③代入④中得n=13.
    6.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(  )
    a.9   b.10
    c.11   d.12
    解析：选b.由等差数列前n项和的性质知s偶s奇=nn+1，即150165=nn+1，∴n=10.
    7.设数列{an}的首项a1=-7，且满足an+1=an+2(n∈n*)，则a1+a2+…+a17=________.
    解析：由题意得an+1-an=2，
    ∴{an}是一个首项a1=-7，公差d=2的"等差数列.
    ∴a1+a2+…+a17=s17=17×(-7)+17×162×2=153..
    答案：153
    8.已知{an}是等差数列，a4+a6=6，其前5项和s5=10，则其公差为d=__________.
    解析：a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①
    s5=5a1+12×5×(5-1)d=10.②w
    由①②得a1=1，d=12.
    答案：12
    9.设sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8，s9=-9，则s16=________.
    解析：由等差数列的性质知s9=9a5=-9，∴a5=-1.
    又∵a5+a12=a1+a16=-9，
    ∴s16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.
    答案：-72
    10.已知数列{an}的前n项和公式为sn=n2-23n-2(n∈n*).
    (1)写出该数列的第3项;
    (2)判断74是否在该数列中.
    解：(1)a3=s3-s2=-18.
    (2)n=1时，a1=s1=-24，
    n≥2时，an=sn-sn-1=2n-24，
    即an=-24，n=1，2n-24，n≥2，
    由题设得2n-24=74(n≥2)，解得n=49.
    ∴74在该数列中.
    11.(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9.
    (1)求{an}的通项公式;
    (2)求{an}的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值.
    解：(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5，a10=-9得
    a1+2d=5，a1+9d=-9，可解得a1=9，d=-2，
    所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.
    (2)由(1)知，sn=na1+nn-12d=10n-n2.
    因为sn=-(n-5)2+25，
    所以当n=5时，sn取得最大值.
    12.已知数列{an}是等差数列.
    (1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数;
    (2)sn=20，s2n=38，求s3n.
    解：(1)由题意知a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，
    所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.
    所以a1+an=884=22.
    因为sn=na1+an2=286，所以n=26.
    (2)因为sn，s2n-sn，s3n-s2n成等差数列，
    所以s3n=3(s2n-sn)=54.
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