习题答案4.1已知钢筋混凝土矩形梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b×h=250mm×500mm，承受弯矩设计值M=150kN⋅m，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。试配置截面钢筋。【解】（1）确定基本参数查附
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1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定钢筋单排布置，取as=35mm，h0=h–35=565mm查附表1-18，%2.0%215.030043.145.045.0ytmin>=×==ffρ。（2）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=20c10211bhfMhxα3.1014652509.110.11015021146526=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×××××−−×=mm8.25546555.00b=×=
=ffρ。（2）假定配筋率矩形截面梁经济配筋率在（0.6～1.5）％，所以在经济配筋率范围内先假定一配筋率ρ＝1％，截面宽度假定为b＝200mm，则252.03.140.136001.0c1y=××==ffαρξ由式（4-10）可得()ξξα5.01c10−=bfMh()mm512252.05.01252.02003.140.1101656=×−×××××=h＝h0+as＝512+35＝547mm，按模数取整后确定截面高度h＝550mm，所以确定该截面尺寸为b×h=200mm×550mm，h0=h–40=510mm（3）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=20c10211bhfMhxαmm2.264510518.0mm6.1295102003.140.1101652115100b26=×=<=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×××××−−×=hξ由式（4-6-1）可得2yc1smm10303606.1292003.140.1=×××==fbxfAα2minmm220550200%20.0=××=bh＞ρ符合适用条件（不会发生少筋破坏）。（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用322（As=1140mm2）。?????www.khdaw.com4.4已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b×h=250mm×500mm，采用C25混凝土，钢筋为HRB335级，配有受拉纵筋为4φ20。试验算此梁承受弯矩设计值M=150kN·m时，复核该截面是否安全？【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，则as=c+d/2=25+20/2=35mm，h0=h–35=465mm。查附表1-18，%191.030027.145.045.0%2.0ytmin=×=>=ffρ。钢筋净间距mm25mm403204252250nn>>=×−×−=sds，且，符合要求。（2）公式适用条件判断（2.1）是否少筋4φ20，As=1256mm22minmm220500250%2.0=××=>bhρ因此，截面不会产生少筋破坏。（2.2）计算受压区高度，判断是否超筋由式（4-6-1）可得：mm8.255465550.0mm7.1262509.110.112563000c1sy=×=<=×××==hbfAfxbξα因此，截面不会产生超筋破坏。（3）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面mkN150mkN4.151mmN104.151)27.126465(7.1262509.110.1)2(60c1u⋅=>⋅=⋅×=−××××=−=MxhbxfMα因此，该截面安全。4.5已知条件同题4.4，但受拉纵筋为8φ20，试求该梁所能承受的最大弯矩设计值为多少？【解】查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，则as=c+d/2=25+20+25/2=57.5mm，h0=h–57.5=442.5mm。查附表1-18，%191.030027.145.045.0%2.0ytmin=×=>=ffρ。钢筋排两排，净间距符合要求。（2）公式适用条件判断（2.1）是否少筋8φ20，As=2513mm22minmm250500250%2.0=××=>bhρ因此，截面不会产生少筋破坏。（2.2）计算受压区高度，判断是否超筋由式（4-6-1）可得：mm4.2435.442550.0mm4.2532509.110.125133000c1sy=×=>=×××==hbfAfxbξα?????www.khdaw.com取mm4.2430===hxxbbξ（3）计算截面所能承受的最大弯矩mkN3.232mmN103.232)24.2435.442(4.2432509.110.1)2(6b0bc1u⋅=⋅×=−××××=−=≤xhbxfMMα因此，该梁所能承受的最大弯矩设计值mkN3.232⋅=M4.6已知某单跨简支板，安全等级为二级，处于一类环境，计算跨度l=2200mm，板厚为70mm，承受均布荷载设计值g+q=6kN/m2（包括板自重），采用C25混凝土和HPB235级钢筋，采用系数法求所需受拉钢筋截面面积As。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HPB235级钢筋fy=210N/mm2；α1=1.0，αsb=0.426，ξb=0.614。查附表1-14，一类环境，c=15mm，取as=c+d/2=20mm，h0=h–20=50mm查附表1-18，%272.021027.145.045.0%2.0ytmin=×=<=ffρ。取1m宽板带为计算单元，b=1000mm（2）内力计算板上均布线荷载0.60.60.1=×=+qgkN/m则跨中最大弯矩设计值63.32.20.6810.1)(812200=×××=+=lqgMγkN·m（3）采用系数法计算计算钢筋截面面积426.0122.05010009.110.11063.3sb2620c1s=<=××××==αααbhfM查附表1-19可得935.0=sγ（也可采用公式（4-13-2）（4-13-3）计算出ξ、γs）2min260symm190701000%272.0mm37050935.02101063.3=××=>=×××==bhhfMAsργ（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-21，选用φ8@130（As=387mm2）4.7已知某矩形截面钢筋混凝土简支梁（如图4-60），安全等级为二级，处于二a类环境，计算跨度l0=5100mm，截面尺寸b×h=200mm×450mm，承受均布线荷载为：活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值9.5kN/m（不包括梁的自重）。选用C30混凝土和HRB400级钢筋，采用系数法求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图。?????www.khdaw.com图4-60习题4.7图【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；α1=1.0，αsb=0.384，ξb=0.518。查附表1-14，一类环境，c=30mm，假定钢筋单排布置，取as=c+d/2=40mm，h0=h–40=410mm查附表1-18，%179.036043.145.045.0%2.0ytmin=×=>=ffρ。（2）内力计算梁的计算简图如图4-60所示。可变荷载控制时：荷载分项系数：2.1=Gγ，4.1=Qγ，则梁上均布荷载设计值：kN/m6.220.84.15.92.1kQkG=×+×=+=qgpγγ永久荷载控制时：荷载分项系数：35.1=Gγ，4.1=Qγ，7.0C=ψ，则梁上均布荷载设计值：kN/m7.200.87.04.15.935.1kQkG=××+×=+=qgpγγ二者取大值，所以kN/m6.22=p。跨中最大弯矩设计值：5.731.56.22810.1812200=×××==plMγkN·m（3）采用系数法计算钢筋截面面积384.0152.04102003.140.1105.73sb2620c1s=<=××××==αααbhfM518.0167.0152.0211211s=<=×−−=−−=bξαξ917.02152.02112211ss=×−+=−+=αγ2min260sysmm180450200%2.0mm543410917.0360105.73=××=>=×××==bhhfMAργ（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用316(As=603mm2)。4.8已知某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸b×h＝250×550mm，采用C25混凝土和HRB335级钢筋，截面弯矩设计值M＝320kN·m。试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，由于弯矩较大，假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，?????www.khdaw.com取as=60mm，a’s=35mm，h0=h–60=490mm（2）求x，并判别公式适用条件由式（4-11）可得⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=20c10211bhfMhxα0.3324902509.110.11032021149026=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×××××−−×=mm5.26949055.00b=×=>hξmm所以采用双筋截面，本题属于情形1，补充条件：x=ξbh0（3）计算钢筋截面面积由式（4-20-1）可得()()s0ybb20c1s5.01ahfbhfMA′−′−−=′ξξα226mm258)35490(300)55.05.01(55.04902509.110.110320=−××−×××××−×=由式（4-20-2）可得2ysy0bc1smm293130025830049055.02509.110.1=×+××××=′′+=fAfhbfAξα（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受压钢筋选用214（As=308mm2）；受拉钢筋选用625（As=2945mm2）。4.9某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸为b×h=200mm×500mm，选用C25混凝土和HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=230kN·m，由于构造等原因，该梁在受压区已经配有受压钢筋320（A′s=942mm2），试求所需受拉钢筋面积。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定受拉钢筋双排布置,取as=60mm，a’s=c+d/2=25+20/2=35mm，则h0=h–60=440mm（2）求x，并判别公式适用条件由式（4-21）可得()⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛′′−−−=20c1s0'sy0)(211bhfa-hAfMhxα()4.1294402009.110.1)35440(9423001023021144026=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×××−××−××−−×=mm242440550.00b=×=saxmm（3）计算受拉钢筋截面面积?????www.khdaw.com由式（4-17-1）可得2ysyc1smm19693009423004.1292009.110.1=×+×××=′′+=fAfbxfAα（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受拉钢筋选用425(As=1964mm2)。4.10已知条件同题4.9，但该梁在受压区已经配有受压钢筋212（A′s=226mm2），试求所需受拉钢筋面积。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定受拉钢筋双排布置,取as=60mm，a’s=c+d/2=25+12/2=31mm，则h0=h–60=440mm（2）求x，并判别公式适用条件由式（4-21）可得()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′′−−−=20c1s0'sy0)(211bhfa-hAfMhxα()3.2864402009.110.1)31440(2263001023021144026=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×××−××−××−−×=mm242440550.00b=×=>hξmm须按照受压钢筋A's未知的情况计算，转情形1。（3）计算钢筋截面面积补充条件：x=ξbh0由式（4-20-1）可得()()s0ybb20c1s5.01ahfbhfMA′−′−−=′ξξα226mm381)35390(300)550.05.01(550.04402009.110.110230=−××−×××××−×=由式（4-20-2）可得2ysy0bc1smm2301300381300440550.02009.110.1=×+××××=′′+=fAfhbfAξα（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受压钢筋选用216（As=402mm2）；受拉钢筋选用325+320（As=2415mm2）。4.11已知条件同题4.9，但该梁在受压区已经配有受压钢筋为325（A′s=1473mm2），试求所需受拉钢筋面积。【解】（1）确定基本参数?????www.khdaw.com查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定受拉钢筋双排布置,取as=60mm，a’s=c+d/2=25+25/2=37.5mm，则h0=h–60=440mm（2）求x，并判别公式适用条件由式（4-21）可得()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′′−−−=20c1s0'sy0)(211bhfa-hAfMhxα()0.534402009.110.1)5.37440(14733001023021144026=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×××−××−××−−×=mm755.3722'=×=所以，取As=2175mm2（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受拉钢筋选用622（As=2281mm2）。4.12已知钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸b×h＝200×450mm，采用C20混凝土和HRB335级钢筋。在受压区配有320的钢筋，在受拉区配有522的钢筋，试验算此梁承受弯矩设计值M=180kN·m时，是否安全？【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。查附表1-14，一类环境，c=30mm，则as=c+d+e/2=30+22+22/2=63mm，h0=h–63=387mm，a′s=c+d/2=30+20/2=40mm查附表1-20可知，22mm942'mm1900==ssAA，（2）计算x7.1492006.90.19423001900300c1's'yy=×××−×=−=bfAfAfxsαmm9.212387550.00b=×=⋅=⋅×=−××+−××××=′−′′+−=ahAfxhbxfMα该截面安全。4.13已知条件同例4.12，但该梁受压钢筋为212，复核该截面是否安全。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。查附表1-14，一类环境，c=30mm，则as=c+d+e/2=30+22+22/2=63mm，h0=h–63=387mm，a′s=c+d/2=30+20/2=40mm查附表1-20可知，22mm226'mm1900==ssAA，（2）计算x6.2612006.90.12263001900300c1's'yy=×××−×=−=bfAfAfxsαmm9.212387550.00b=×=>hξmm所以应取9.2120bb===hxxξmm（3）计算极限承载力，复核截面由式（4-17-2）得mkN180mkN2.138mmN102.138)40387(226300)29.212387(9.2122006.90.1)()2(6s0sy0bc1u⋅<⋅=⋅×=−××+−××××=′−′′+−=ahAfxhbxfMbα该截面不安全,需要采取加大截面或增加受压钢筋面积等措施。4.14已知某现浇楼盖梁板截面如图4-61所示，L-1的计算跨度l0=4200mm，间距为3000mm，承受弯矩设计值为M=200kN·m。选用C25混凝土和HRB335级钢筋，试计算L-1所需配置的纵向受力钢筋。图4-61习题4.14图【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335?????www.khdaw.com级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，假设配置两排钢筋，则as=60mm，h0=h–60=340mm。查附表1-18，%19.030027.145.045.0%2.0ytmin=×=>=ffρ（2）确定受压翼缘宽度按计算跨度考虑mm14003420030f===′lb按梁净距Sn考虑mm30002002800f=+=+=′bSbn按翼缘厚度fh′考虑1.022.0365800f>==′hh，受压翼缘宽度不受此项限制。bf′取三者的最小值，所以mm1400f=′b。（2）判别截面类型当fhx′=时mkN200mkN8.399mmN108.399)280340(8014009.110.1)2(6f0ffc1⋅=>⋅=⋅×=−××××=′−′′Mhhhbfα属于第一类截面类型。可以按矩形截面mm400mm1400'f×=×hb计算。（3）计算受拉钢筋的面积Asmm4.3734014009.110.1102002113652112620'fc10=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×××××−−×=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=hbfMhxα由式（4-20-2）得2y'fc1smm20773004.3714009.110.1=×××==fxbfAα（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受拉钢筋选用622（As=2281mm2）。4.15已知某钢筋混凝土I形截面梁，bf′=bf=600mm，hf'=hf=100mm，b=250mm，h=700mm，安全等级为二级，处于一类环境，弯矩设计值M=650kN•m。混凝土强度等级为C30，纵筋为HRB400级钢筋，试求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；α1=1.0，ξb=0.518。查附表1-14，一类环境，c=25mm，由于I形截面受拉翼缘较大，所以假定受拉钢筋单排布置，取as=35mm，h0=h–35=665mm（2）判别截面类型当fhx′=时mkN650mkN7.527mmN107.527)2100665(1006003.140.1)2(6f0ffc1⋅=<⋅=⋅×=−××××=′−′′Mhhhbfα属于第二类截面类型。（3）计算受拉钢筋的面积As?????www.khdaw.com由式（4-28）得⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−−=201'f0'f'fc10)]5.0()([211bhfh-hhbbfMhxcααmm2.1646652503.140.1)]1005.0665(100)250600(3.140.110650[21166526=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛××××−××−××−××−−×=5.344665518.00b=×=hξmm所以需要增大截面尺寸，将截面高度增大到h＝700mm，其它尺寸不变，重新计算受拉钢筋的面积As，则h0=h–60=640mm?????www.khdaw.com⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−−=201'f0'f'fc10)]5.0()([211bhfh-hhbbfMhxcααmm1.2186402509.110.1)]1005.0640(100)250500(9.110.110520[21164026=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛××××−××−××−××−−×=0.352640550.00b=×==×=hbfAfcα故为第二类T形截面梁。（3）计算x()mm2.1862503.140.1100)250550(3.140.13041360c1'f'fc1sy=×××−××−×=−−=bfhbbfAfxαα3.3035.585518.00b=×=⋅=⋅×=×−××−××+×−××××=该截面安全。?????www.khdaw.com
浙公网安备 33021202002483