PAGE2020年广东省高二数学排列组合专题知识要点：1．排列组合题的求解策略（1）排除：对有限条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况排除，这是解决排列组合题的常用策略．（2）分类与分步有些问题的处理可分成若干类，用加法原理，要注意每两类的交集为空集，所有各类的并集是全集；有些问题的处理分成几个步骤，把各个步骤的方法数相乘，即得总的方法数，这是乘法原理．（3）对称思想：两类情形出现的机会均等，可用总数取半得每种情形的方法数．（4）插空：某些元素不能相邻或某些元素在特殊位置时可采用插空法．即先安排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入到排好的元素之间．（5）捆绑：把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个“大元素”，然后与其它“普通元素”全排列，然后再“松绑”，将这些特殊元素在这些位置上全排列．（6）隔板模型：对于将不可辨的球装入可辨的盒子中，求装的方法数，常用隔板模型．如将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个缝隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，分别装入4个不同的盒子中的方法数应为，这也就是方程的正整数解的个数．2．圆排列（1）由的个元素中，每次取出个元素排在一个圆环上，叫做一个圆排列（或叫环状排列）．（2）圆排列有三个特点：（i）无头无尾；（ii）按照同一方向转换后仍是同一排列；（iii）两个圆排列只有在元素不同或者元素虽然相同，但元素之间的顺序不同，才是不同的圆排列．（3）定理：在的个元素中，每次取出个不同的元素进行圆排列，圆排列数为．3．可重排列允许元素重复出现的排列，叫做有重复的排列．在个不同的元素中，每次取出个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序那么第一、第二、…、第位是的选取元素的方法都是种，所以从个不同的元素中，每次取出个元素的可重复的排列数为．4．不尽相异元素的全排列如果个元素中，有个元素相同，又有个元素相同，…，又有个元素相同（），这个元素全部取的排列叫做不尽相异的个元素的全排列，它的排列数是5．可重组合（1）从个元素，每次取出个元素，允许所取的元素重复出现次的组合叫从个元素取出个有重复的组合．（2）定理：从个元素每次取出个元素有重复的组合数为：训练题：1、从5双不同号码的鞋子中任取4只，求这4只鞋子至少有2只可配成一双的可能有多少种？2、（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。3、一个楼梯共10级台阶，每步走1级或2级，8步走完，一共有多少种走法？4、（2020年安春，理9）直角坐标系xOy平面上，平行直线x=n(n=0,1,2,…5)与平行直线y=n(n=0,1,2,…5)组成的图形中，矩形有（）。A.25个B.36个C.100个D.225个5、把10个相同的球放入三个不同的盒子中，使得每个盒子中的球数不少于2，则不同的放法有A、81种B、15种C、10种D、4种6、12辆警卫车护送三位高级领导人，这三位领导人分别坐在其中的三辆车中，要求在开行后12辆车一字排开，车距相同，车的颜色相同，每辆车内的警卫的工作能力是一样的，三位领导人所坐的车不能相邻，且不能在首尾位置。则共（）种安排出行的办法A、A99×A310B、A99×A38C、A38D、C387、4410共有个不同的正约数。8、（04湖南）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）个（Ａ）56（B）52（C）48（D）409、在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心共27个点中，不共线的三点组的个数是A、2898B、2877C、2876D、287210、有两个同心圆，在外圆上有相异的6个点，内圆上有相异的3个点，由这9个点所确定的直线最少可有A、15条B、21条C、36条D、3条11、已知两个实数集A={a1，a2，…，a60}与B={b1，b2，…b25}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a1）≥f（a2）≥…≥f（a60），则这样的映射共有A、C60B、C2459C、C2560D、C255912．（06全国卷I）设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A．B．C．D．13．（06山东卷）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)3614、有4种颜色给如图所示的六个区域涂色，要求有公共边的区域不同色，共有多少种涂法？15、从1，2，…100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少？16、四人各写出一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同分配方式有（）种。A.6B.9C.11D.3217、20个相同的球分给3个人，允许有人可以不取，但必须分完，有多少种分法？18、有１０个三好学生名额，分配给高三年纪６个班，每班至少一个名额。有多少种不同的分配
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？19、如图，从5×6方格中的顶点A到顶点B的最短线路有多少条？20、中、日围棋队各出7名队员，按事先安排好的次序出场进行围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方的2号队员比赛，……，直到有一方队员全部被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程，现在中方只动用了5名队员，就击败了日方的所有队员，问这样的比赛过程有多少种？
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