PAGE\*MERGEFORMAT#2016年江苏省高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把
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八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
直接填写在答题卡相应的位置上..已知U=R集合A={x|-1
w恒成立，则a的最大值为..若函数F(x)=(富一子)是偶函数，贝U实数a的值为..已知正五棱锥底面边长为2,底面正五边形中心到侧面斜高距离为3,斜高长为4,则此正五棱锥体积为..已知函数f(x)='5,则不等式f(x2-2x)vf(3x-4)的解集-Xx<3是..在△ABC中，AB=3,AC=4N是AB的中点，边AC(含端点)上存在点M,使得BMLCN则cosA的取值范围为.'x-y+2<0.设不等式组r+y_
表
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示的平面区域为D,若指数函数y=ax(a>0,a^1)的图象y-2>0上存在区域D上的点，则a的取值范围是..已知函数f(x)=x2+2x+alnx在区间(0,1)内无极值点，则a的取值范围是..若函数式x)二0(ke肝3)同时满足以下两个条件：x€R,f(x)<0或g(x)<0;②？xC(-1,1),f(x)g(x)V0.则实数a的取值范围为..若bm为数列｛2n｝中不超过An3(mCN)的项数，2b2=bi+b5且b3=10,则正整数A的值为.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内..已知角a终边逆时针旋转工与单位圆交于点(延工要),且3(二十?)洛61010''5(1)求员门(2仃忑)的值，(2)求5-微-)的值..在四棱锥P-ABCD^,平面四边形ABCMAD//BC,/BAD为二面角B-PA-D一个平面(1)若四边形ABCD^菱形，求证：BDL平面PAC(2)若四边形ABC皿梯形，且平面PABH平面PCD=l,问：直线l能否与平面ABCDF行？请说明理由..在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D(-2,0),E(2,0)连线斜率之积为了(1)求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；(2)过F(&$0)的直线交椭圆C于A,B两点，过。的直线交椭圆C于M,N两点，若直线AB与直线MNM率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值..将一个半径为3分米，圆心角为a(aC(0,2兀))的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器(忽略损耗).(1)求V关于a的函数关系式；(2)当a为何值时，V取得最大值；(3)容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由..设首项为1的正项数列｛an｝的前n项和为Sn,且S+1-3Sn=1.(1)求证：数列｛an｝为等比数列；(2)数列｛an｝是否存在一项ak,使得ak恰好可以表本为该数列中连续r(rCN,r>2)项的和？请说明理由；(3)设~~--(nEN"),试问是否存在正整数p,q(1vpvq)使bi,bp,bq成等差数n列？若存在，求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在，说明理由..(1)若ax>lnx恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：？a>0,?XoCR,使彳导当x>xo时，ax>lnx恒成立.三.数学n附加题部分【理科】［选做题］(本题包括A、B、CD四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)A［选彳4-1几何证明选讲］(本小题满分10分).如图，AB是圆。的直径，D为圆。上一点，过D作圆。的切线交BA的延长线于点C,若DB=DC求证：CA=AOB［选彳4-2:矩阵与变换］(本小题满分10分)「TF191.已知矩阵A=,B=,求矩阵A-B.Lo2j1061C［选彳4-4:坐标系与参数方程］(本小题满分0分)QTT.TT.在极坐标系中，设直线l过点RG石，《一)，B⑶亏)，且直线l与曲线C:p=asin0(a>0)有且只有一个公共点，求实数a的值.D［选彳4-5:不等式选讲］(本小题满分0分).求函数尸/式一飞+^7-1的最大值.四」必做题］(第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).在四棱锥P-ABCD43,直线AP,AB,AD两两相互垂直，且AD//BC,AP=AB=AD=2BC(1)求异面直线PC与BD所成角的余弦值；(2)求钝二面角B-PC-D的大小..设数列｛an｝按三角形进行排列，如图，第一层一个数a,第二层两个数a2和a3,第三层三个数a,，a5和a6,以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a=a2+a3,a2=a4+a5,a3=a5+a6,….(1)若第四层四个数为0或1,ai为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？(2)若第十一层十一个数为0或1,ai为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？勾出西④勾出G4%®2016年江苏省高考数学模拟试卷参考答案与
试题
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解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.1.已知U=R集合A={x|-1
分析
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】求出集合B中的一元二次不等式的解集，确定出集合B,由全集R,求出集合B的补集，求出集合A与集合B的补集的交集即可【解答】解：由A={x|-1°),求出渐近线方程和准线方程，由题意可得a,b,c的关系，解方程可得a,b,进而得到双曲线的方程.22【解答】解：双曲线三--匚二1的渐近线为54y=±笔x,522设所求双曲线的方程为4-三=1(a,b>0),渐近线方程为y=±1x,准线方程为D由题意可得3=2肥,记=3退，b5c3又a2+b2=c2,解得a=2近,b=/lC^即有所求双曲线的方程为£_-/=1.810故答案为:V10=1.已知存在实数a,使得关于x的不等式仃一^^―恒成立,则a的最大值为-2【考点】函数恒成立问题.【分析】由题意可得awf（x）的最小值，运用单调性，可得f（0）取得最小值，即可得到a的范围，进而得到a的最大值.【解答】解：由一7-R>2,可得0WxW4,由f（x）=5j-y；一）,其中y=。在［0,4］递增，y=-5一工在［0,4］递增，可得f（x）在［0,4］递增，可得f（0）取得最小值-2,可得aw-2,即a的最大值为-2.故答案为：-2..若函数f（立）=a3i口（式+_£_）（工―二，）是偶函数，则实数a的值为二，/亏_.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.【分析】由题意可得，f（-二）=f（二），从而可求得实数a的值.44【解答】解：.■f（x）=asin（x+-2-）+J^sin（x-誓）为偶函数，7T=f(丁故答案为：-■f(—x)=f(x),8.已知正五棱锥底面边长为2,底面正五边形中心到侧面斜高距离为3,斜高长为4,则此正五棱锥体积为20.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】求出底面中心到边的距离，棱锥的高，然后求解棱锥的体积.【解答】解：设正五棱锥高为h,底面正五边形的角为108°,底面正五边形中心到边距离为：tan54°,h二一■54"'1c=X5X™X2Xtan543上19——=20-则此正五棱锥体积为:一八一"工」‘9’工》3「一”-2……9.已知函数f6)=勺,则不等式f(X2-2x)vf(3x-4)的解集是_U-d+6x,x<33)_.【考点】分段函数的应用.【分析】判断f(x)在R上递增，由f(X2-2x)vf(3X-4),可得，”或3x-4<3/-2k<3、，解不等式即可得到所求解集.3l4>3【解答】解：当x<3时，f(x)=-x2+6x=-(x-3)2+9,即有f(x)递增；故f(x)在R上单调递增.TOC\o"1-5"\h\z由f(x2-2x)3"l377即为1Vx或w〈x<3,即1vxv3.即有解集为(1,3).故答案为：(1,3).10.在△ABC中，AB=3,AC=4N是AB的中点，边AC(含端点)上存在点M,使得BMLCN则cosA的取值范围为__Lw?,1).8【考点】余弦定理.【分析】设俞t支(0爪个)，林靛-靛工菽-标，否=AC=|aE-AC-由于而，不，可得函？五=0.化为：T6t+12(］+1)cos/BAO2=0,整理可得：cos/BAC=篙"uu12(t+2)=3(32-&-)=f(t),(Owtwi).利用函数的单调性即可得出.12t+2［解答］解：设而工京(0wtw1),而=筋-凝工菽-凝,而=aS-AC-AE-ACBii?cS=(t戢—够?(版-虱)=-t记+6+1)ae?ac|aejS^ce，BjJ?cS=-tAC2+(，)AB?AC"|aE2=0化为：-16t+12(工+1)cosZBAG--=0,22整理可得:"BAClfBlr导32段)=f”(00,a^1)的图象y-2>0上存在区域D上的点，则a的取值范围是(0,1)U［3,+8).【考点】简单线性规划的应用.【分析】由题意作平面区域，从而结合图象可知y=ax的图象过点(3,1)时为临界值a=3,从而解得.【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，y=ax的图象过点(3,1)时为临界值a=3,且当0vav1时，一定成立；故答案为：(0,1)U[3,+8)..已知函数f(x)=x2+2x+alnx在区间(0,1)内无极值点，则a的取值范围是{a|a&-4或aR0}.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】函数f(x)=x2+2x+alnx在区间(0,1)内无极值点？函数f(x)在(0,1)内单调？函数f'(x)>0或f'(x)w0aCR)在(01,)内恒成立.再利用导数的运算法则、分离参数法、函数的单调性即可得出.【解答】解：函数f(x)=x2+2x+alnx在区间(0,1)内无极值？函数f(x)=x2+2x+alnx在区间(0,1)内单调?函数f'(x)>0或f'(x)w0aCR)在(0,1)内恒成立.由f'(x)=2x+2+^>0在(0,1)内恒成立X?a>(-2x-2x)max,xC(0)1).即a>0)由f'(x)=2x+2+^W0在(0,1)内恒成立X?a<(-2x—2x2)min,xC(0,1).即aw—4,故答案为：aw-4或a>0.故答案为：{a|aw-4或a>0}..若函数;白产2,gakaG-4+3)同时满足以下两个条件:①？xCR,f(x)V0或g(x)V0;②？xC(-1,1),f(x)g(x)V0.则实数a的取值范围为(2,4).【考点】全称命题；特称命题.【分析】由①可得当x<-1时，g(x)<0,根据②可得g(1)=a(1-a+3)>0,由此解得实数a的取值范围.【解答】解：••・已知函数f3二号尸2,g(x)=a(z-a+3),根据①？xCR,f(x)V0,或g(x)V0,即函数f(x)和函数g(x)不能同时取非负值.由f(x)>0,求得x<-1,即当x<-1时，g(x)V0恒成立，fa>0〜,解得：a>2;a-3>-1根据②？xC(-1,1),使f(x)?g(x)V0成立,g(1)=a(1-a+3)>0,解得：0vav4,综上可得：aC(2,4),故答案为：(2,4)2b2=b1+b5且b3=10,则正整数A的值为.若bm为数列｛2n｝中不超过Am3(mCN)的项数,64或65.【考点】数列递推式.【分析】由题意可得：an-2r,f(1)=A,f⑵=8A,f(5)=125A,设b1=t,即数列｛an｝中，不超过A的项恰有t项，则2tWAv2t+1,同理：2t+dW8A<2t+d+1,2t+2dw125AV2t+2d+1,可得d<4,d为正整数，得出d=1,2,3,分类讨论后求得满足条件的正整数A的值.【解答】解：依题意:a^=2r,f(1)=A,f(2)=8A,f(5)=125A,设b1=t,即数列｛an｝中,不超过A的项恰有t项,，22Av2t+1,同理：2t+dw8Av2t+d+1,2t+2dw125AV2可得：2tWAv2t+1,2t+d3VA<2t+d2t+2d+12dn125二}125力t+2d—rz-}+19t+l丝旺2二}=丝旺£>*适合题125乙’一’125125此时2tvAv2tbi=t,b2=t+3,b5=t+6,..t+30.5,0.5分米的球.19.设首项为1的正项数列｛an｝的前n项和为Sn,且S+i-3s=1.(1)求证：数列｛an｝为等比数列；(2)数列｛an｝是否存在一项a%使得ak恰好可以表示为该数列中连续r(rCN*,r>2)项的和？请说明理由；(3)设人=(nEN)，试问是否存在正整数p,q(1vpvq)使b1,bp,bq成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在，说明理由.【考点】数列的求和；等比关系的确定.【分析】(1)通过S+1-3s=1与S-3S-1=1作差可知an+1=3an(n>2),进而可知数列｛an｝是首项为1、公比为3的等比数列；(2)通过(1)可知an=3nT、Sn=l(3n-1),假设存在满足题意的项ak,则3k^=Sr+t-St,进而化简可知不存在r满足3rx--=2,进而可得结论；3丈(3)通过(1)可知bn=2"，假设存在正整数p,q(1vpvq)使b，bp,bq成等差数列，3通过化简可知q=3q「p(2p-旷1),利用当p>3时2P-3"20可知当p>3时不满足题意，进而验证当p=2时是否满足题意即可.【解答】(1)证明：.「S+1-3Sn=1,・・・当n>2时，S,-3Sn1=1,两式相减得：an+1=3an,又「Sn+1—3Sn=1,a1=1,a2=S2-S=2a1+1=3满足上式，数列｛an｝是首项为1、公比为3的等比数列；(2)解：结论：不存在满足题意的项ak；理由如下：由(1)可知an=3n\Sn=-——J(3n-1),L32假设数列｛an｝中存在一项ak,使得ak恰好可以表示为该数列中连续r(rCN,r>2)项的和,则3"——s](3r+t—1)(3t-1)=|(3r+t-3t)=1?3t(3r—1),于是,(3r-1)=3x(其中x为大于1的自然数)，La士口r—x1整理得：3rx-7=2,3显然r无解，故假设不成立，于是不存在满足题意的项ak；(3)解：结论：存在唯一的数组(p,q)=(2,3)满足题意；理由如下：由(1)可知〉=今，3假设存在正整数p,q(1vpvq)使b1,bp,bq成等差数列，dia贝U2bp=bi+bq,即2~"=—+,3P33q整理得：2p?3qp=3q1+q,..q=2p?3qp—3q1=3qp(2p—3p1),•.当p>3时2p-3p1<0,・•・当p>3时不满足题意，当p=2时，2三=工+工即为:3P33q=+933q整理得：!=~~,解得：q=3,93q综上所述，存在唯一的数组(p,q)=(2,3)满足题意..(1)若ax>lnx恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：？a>0,?X0CR,使彳#当x>X0时，ax>lnx恒成立.【考点】函数恒成立问题.【分析】(1)首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间,(2)先求出当直线和y=lnx相切时a的取值，然后进行讨论求解即可.【解答】解：(1)若ax>lnx恒成立，则a>上更，在x>0时恒成立,(x)TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark132"\o"CurrentDocument"—-lnx1-Ins:=,HYPERLINK\l"bookmark106"\o"CurrentDocument"2X由h'(x)>0得1—lnx>0,即lnx<1,得0Vx1,得x>e,即当x=e时，函数h(x)取得极大值同时也是最大值h⑹即a>—.e(2)设f(x)=lnx,g(x)=ax,(x>0),则f'(x)=—,当g(x)与f(x)相切时，设切点为(m,lnm),I则切线斜率k=-,则过原点且与f(x)相切的切线方程为y-lnm=—(x-m)=^x-1,即y=L-1+lnm,现-g(x)=ax,1™=a.一1m,得m=e,a=—._l+lniunQe即当a>l时，ax>lnx恒成立.当a=I时，当工时,要使ax>lnx恒成立.得当x>xo时，ax>lnx恒成立.当0vav工时，f(x)与g(x)有两个不同的交点，不妨设较大的根为xb当x0>xi时,当x>xo时，ax>lnx恒成立.?a>0,?xoCR,使彳#当x>xo时，ax>lnx恒成立.三.数学n附加题部分【理科】［选做题］(本题包括A、B、CD四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)A［选彳4-1几何证明选讲］(本小题满分10分).如图，AB是圆。的直径，D为圆。上一点，过D作圆。的切线交BA的延长线于点C,若DB=DC求证：CA=AO【考点】与圆有关的比例线段.【分析】连结ODAR证出^ADE^△ODC得到AB=CQ从而证出结论.【解答】证明：如图示：连结ODAQ.「AB是圆。的直径，・・./ADB=90,AB=2AQ.「DC是。。的切线，/CDO=90,•••DB=DC/B=ZC,・.△ADB^△ODC・•.AB=CQ即20A=OA+CA.•.CA=AOB［选彳4-2:矩阵与变换］(本小题满分10分)22.已知矩阵A=-1002JB=,求矩阵Al.【考点】几种特殊的矩阵变换.设矩阵A—1=,通过AA-1为单位矩阵可得A;进而可得结论.【分析】解：设矩阵0］「&b］_cd=A的逆矩阵为_2c2dJ00'故a=-1,b=0,c=0,d=-^*-,二从而A1=。=■lf=2-16lo一夕3-1.•.A1B=0C［选彳4-4:坐标系与参数方程］(本小题满分0分).在极坐标系中，设直线l过葭A(炳,罕)，B(3,~),且直线l与曲线C：p=asin0(a>0)有且只有一个公共点，求实数a的值.【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】求出点A,B的直角坐标，利用点斜式方程得出直线l的直角坐标方程，再求出曲线C的普通方程，求出圆心和半径，利用d=r构建出a的方程，解出a的值.【解答】解：由直线l过点A(V3^可得A,B的直角坐标为A(_W),B(0,3),3_直线AB的斜率k=-j=-=^,即有直线l的方程为：y-3=£x,即y=J^x+3,由曲线C:p=asin0(a>0),可得曲线C的普通方程为x2+y2-ay=0,即有圆心C(0,-|),r=y^=i直线l与曲线C：P=asin0(a>0)有且只有一个公共点I--+31即直线和圆相切，可得「V311~2解得a=2或-6,由a>0,可得a=2.D［选彳4-5：不等式选讲］(本小题满分0分).求函数尸J支-5一国的最大值.【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】根据条件利用平方关系结合一元二次函数的性质进行求解即可.fx_5>0(戈)5【解答】解：由4、得1,即50x<7由厂｛X一7-w平方得y2=x-5+7-x+2J丘_5）（7_k）=2+2./-（K_6）2+1，-.-5|=_|丁还不^尸一~2~0=135°,・•.钝二面角B-PC-D的大小为135°.226.设数列｛an｝按三角形进行排列，如图，第一层一个数a,第二层两个数a2和a3,第三层三个数a,，a5和a6,以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a=a2+a3,a2=a4+a5,a3=a5+a6,….(1)若第四层四个数为0或1,ai为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？(2)若第十一层十一个数为0或1,a为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？生"甘备生生G4心【考点】归纳推理.【分析】(1)若第四层四个数为。或1,则a产a7+2a8+2a9+aio,由ai为奇数，可得a7,aio中一个为1,一个为0,进而得到答案；(2)若第十一层十一个数为0或1,a为5的倍数，则a56,a66中一个为1,一个为0,且a57+a58+---+a65=2,或a57+a58+---+a65=7,进而得至U答案.【解答】解：(1)若第二层的两个数为0或1,则a=a2+a3,由&为奇数，可得第二层的两个数有2种不同的取法；若第三层的三个数为0或1,则a产a4+2a5+a6,由a为奇数，可得第三层的三个数有4种不同的取法；若第四层四个数为0或1,则a产a7+2a8+2a9+a10,由a为奇数，可得第四层的四个数有8种不同的取法；(2)根据(1)中结论，若第十一层十一个数为0或1,贝Ua『a56+2(a57+a58+…+a65)+a66,若a1为5的倍数，则a56,a66中一个为1,一个为0,a57+a58+…+a65=2,或a57+a58+…+a65=7,即a57,a58,…，a65中有2个1或2个0,则第H^一层H^一个数共有cl（C；+cg）=144种不同取法.
浙公网安备 33021202002483