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题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
五定积分的概念及简单应用知识点
总结
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一、定积分概念1.定义：设函数yf(x)定义在区间[a,b]上．用分点ax0x1x2Lxn1xnb，把区间[a,b]分为n个小区间，其长度依次为xixi1xi，i0，1，2，L，n1．记为这些小区间长度的最大值，当趋近n1于0时，所有的小区间长度都趋近于0．在每个小区间内任取一点i，作和式Inf(i)xi．i0yy=f(x)Oabx当0时，如果和式的极限存在，我们把和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作n1bbf(x)dx，即f(x)dxlimf(i)xi．其中f(x)叫做被积函数，a叫积分下限，b叫积分上限．f(x)dxaa0i0叫做被积式．此时称函数f(x)在区间[a,b]上可积．2.曲边梯形：曲线与平行于y轴的直线和x轴所围成的图形，通常称为曲边梯形．根据定积分的定义，曲边梯形的面积S等于其曲边所对应的函数yf(x)在区间[a，b]上的定积分，即bSf(x)dx．a求曲边梯形面积的四个步骤：第一步：分割．在区间a，b中插入n1各分点，将它们等分成n个小区间xi1，xii1，2，L，n，区间xi1，xi的长度xixixi1，第二步：近似代替，“以直代曲”，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．第三步：求和．第四步：取极限．4.求积分与求导数互为逆运算．bF(x)dxF(b)F(a)，即F(x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之差．a5.微积分基本定理b内容：如果F(x)f(x)，且f(x)在[a,b]上可积，则f(x)dxF(b)F(a)，其中F(x)叫做f(x)的一个a原函数．由于[F(x)c]f(x)，F(x)c也是f(x)的原函数，其中c为常数．一般地，原函数在[a,b]上bbb的改变量F(b)F(a)简记作F(x)f(x)dxF(x)F(b)F(a)．a，因此，微积分基本定理可以写成形式：aa6.定积分的性质bb1）cf(x)dxcf(x)dxaaba2f(x)dxf(x)dx）abbbb3(f(x)g(x))dxf(x)dxg(x)dx）aaabcb4）f(x)dxf(x)dxf(x)dxaaca5f(x)为奇函数，则f(x)dx0）若aaaf(x)dx2f(x)dxf(x)a06）若为偶函数，则习题211(x+）dx的值为（）．计算∫1??33AB+ln2．4．25C．2+ln2D．3+ln2【答案】B21113(dx=(22【解析】∫1x+??）2??+??????)|1=2+ln2﹣2=ln2+2；故选：B．12．∫0|??-1|????=（）A．1B．21C3D．．2【答案】D11111【解析】∫|??-1|????=(1xdx=xx2）|1=1=，0∫0﹣）（﹣20﹣22故选：D．3．由曲线xy=1与直线y=x，y=3所围成的封闭图形面积为（）A．2﹣ln3B．ln3C．2D．4﹣ln3【答案】D1【解析】
方法
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一：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），3由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为11311231(3﹣）dx+∫(3﹣x）dx=（3x﹣lnx）|1+（3x﹣x）|，∫??1213391=31ln3+9﹣3+）=4﹣ln3（﹣﹣）（﹣22故选：D．1方法二：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），3由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），31191对y积分，则S=(y）dy=（y2﹣lny）|3=﹣ln3﹣（﹣0）=4﹣ln3，∫1﹣??2122故选：D．4．直线y=4x与曲线y=x2在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．64B．3232C16D．．3【答案】D【解析】令4x=x2，解得x=0或x=4，4221346432∴S=∫(4x﹣x）dx=（2x﹣x）|0=32﹣=．0333故选：D．2??，0≤??≤125．设函数f（x）={则定积分f(x)dx等于（）1，1＜??≤208A．3B．241CD．3．3【答案】C2122131214【解析】f(x)dx=∫??dx+∫????=x|0+x|1=+2﹣1=，故选：C．0013336．图中，阴影部分是由直线y=x﹣4和抛物线y2=2x所围成，则其面积是（）A．16B．18C．20D．22【答案】B??=??-4【解析】由{，解得y=﹣2或y=4，??2=2??4111故其面积S=∫(y+4y2）dy=（y2+4yy3）|4=18B-2﹣22﹣6-2，故选：．227．∫0(x+1）dx=（）14A．3B．6C．8D．10【答案】A21814【解析】∫(x2+1dx=x3+x|2=+2=，故选：A．0）（3）033228．∫0(√4-??+x）dx的值为（）??A2+B2+．2．πC．4+2πD．4+4π【答案】B2【解析】∫√4-??2dx
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示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，021212故∫√4-??2dx=×π×22=π，??dx=x2|2=2，故(√4-??2+x）dx=2+π，故选：B．04∫020∫019．定积分∫0(????????+2??)????=（）A．1+cos1B．cos1C．1﹣cos1D．2﹣cos1【答案】D1【解析】(2）|1∫0????????+2??)????=（﹣cosx+x0=（﹣cos1+1）﹣（﹣cos0+0）=2﹣cos1，故选：D．110.曲线y与直线x2y30所围成图形的面积为()x1113A．2ln2B．ln2C．ln2D．ln24424【答案】D1y1【解析】由x，解得两函数图象的交点为A(1,1)，B(2,)；如图所示，2x2y301则曲线y与直线x2y30所围成图形的面积为x23113122333S(x)dx(xxlnx)|1ln2ln2．122x24244故选：D．
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