方差分析*方差分析两个均值相等的假设检验问题前面已经讨论过，但在统计分析与决策中，常常遇到两个以上均值是否相等的判断与检验问题，这便需要通过方差分析来解决。方差分析是一种实用的统计
方法
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，一般按误差来源作平方和分解，再将因素平方和、误差平方和、总平方和作比较分析。*单因素方差分析方差分析的最基本的形式就是单因素分析。单因素方差分析可用于检验两个以上的总体均值相等的原假设。假定检验总体均值是正态分布，总体方差是相等的，并且随机样本是相互独立的。*1单因素方差分析的构想例某公司想对新销售人员进行不同的销售
培训
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，为了比较它们的有效性，随机选择了三组销售人员，每组五人。一组接受A课程销售训练，一组接受B课程销售训练，另一组C没有参与任何训练。当前两组的训练课程结束时，收集训练后两个星期内的各组销售人员的销售
记录
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如下：*单因素方差分析的构想方差分析原始数据A课程B课程C(无课程)20582176344925179443339277730202437306722282578122720441681*单因素方差分析的构想*单因素方差分析的构想结论：从上表可以看出，各组样本数据差异较大，尤其是C组与A、B组的均值具有一定的差异。这是否说明教育训练会影响销售业绩呢？当然这种差异也许是由于随机因素所造成，所以需要进行统计检验。*2检验模型检验原理假定三组数据分别是来自三个相互独立的正态总体，且方差相等，观察值是分别从总体中随机抽取的样本，则可以通过三个总体均值是否相等的检验，判断培训作用效果。应用方差分析时要符合两个前提条件：一是各个水平的观察数据要能够看作是从服从正态分布的总体中随机抽取的样本，二是各组观察数据，是从具有相同方差的相互独立的总体中抽取的。*建立假设：原假设：H0：m1=m2=...=mr备择假设：H1：mi(i=1,2,...,r)不完全相等*F统计量：其中Q1是组内误差(因素平方和)；Q2系统误差，被称为组间离差平方(误差平方和)。使用F统计量进行方差分析检验。*判断原理：若Ho成立，表明没有系统误差，各总体的样本均值之间的差异是由随机原因产生的，则Q1与Q2的差异不会太大；若Q1显著地大于Q2，说明各组均值之间的差异与抽样误差显著不同，即差异不是由随机原因产生，这种情况下，Ho可能不成立。F统计量就是方差分析中判断Ho是否成立的检验统计量。*Excel分析工具中的方差分析*3单因素方差分析的统计分析单因素A有a个水平A1,A2,...,Aa,在水平Ai(i=1,2,...,a)下,进行ni次独立试验，试验指标的观察值为：*统计分析试验次数因素水平12...niA1x11x12...x1niA2x21x22...x2ni...............Aixi1xi2...xini...............Aaxa1xa2...xani*统计分析在水平Ai(i=1,2,...,a)下的样本为Xi1,Xi2,...,Xini,来自总体Xi~N(i,2)线性统计模型为*统计分析总平均值第i个水平Ai的效应i=i-显然有线性统计模型变为*统计分析方差分析：就是检验线性统计模型中a个总体N(i,2)中各i的相等性。原假设：H0：m1=m2=...=ma对立假设：H1：mimj,至少有一对i,j假设等价于：H0：1=2=...=a=0H1：i0,至少有一个i*统计分析1.总平方和分解在水平Ai下的样本均值样本数据的总平均值总离差平方和*统计分析*统计分析*统计分析记则ST=SA+SEST称为总变差SA称为因素Ai效应平方和SE称为误差平方和*统计分析2.统计分析xij~N(i,2)*统计分析*统计分析即*统计分析*统计分析*统计分析由于所以在H0：i=0成立的条件下：可证*统计分析记对于给定的，查出F(a-1,n-a)，由样本值计算出SA,SE，从而算出F值。若F>F(a-1,n-a)，则拒绝H0，若F
4.43=F0.01(4,20)，故拒绝原假设H0，接受H1：ij说明棉花的百分比对人造纤维的抗拉强度有影响。作业：P168：1，2
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